北京黃莊職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京黃莊職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在[－1,1]上隨機(jī)的取一個實數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結(jié)合長度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項.2.已知點F是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,當(dāng)最小時,點坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若a＞1，則a＋的最小值是

A．0

B．2

C.

D．3參考答案：D

4.已知滿足約束條件的最大值為A．3 B．－3 C．1 D．參考答案：A略5.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯誤；當(dāng)x=10時，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D．7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的關(guān)系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化簡并求出該不等式的解集可得答案．【詳解】不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣4，1），則不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為﹣4和1，且a＜0；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化為3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x，∴該不等式的解集為（﹣1，）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為

.參考答案：.12.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=

．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關(guān)系．13.在△ABC中，，，，.若，則實數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點睛】向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運算比較簡單）．14.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：415.已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

16.（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【專題】創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數(shù)列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數(shù)列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數(shù)列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項等比數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn.參考答案：(1).(2)【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求其基本量可求解；

(2)根據(jù)錯位相減法對數(shù)列求和.【詳解】解:（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為．由，得，即，解得或.又，則，..（2），，，，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，解得或（舍），∴∴

-------------------------------------6分（2）數(shù)列∴==

------------12分20.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的單元測試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(2)若從數(shù)學(xué)成績在和兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：解:由頻率分布直方圖已知（1）不低于60分的學(xué)生所占的頻率為：不低于60分人數(shù)為：6400.85=544（人）（2）第一組的學(xué)生人數(shù)為：0.0540=2（人），記為第六組的學(xué)生人數(shù)為：0.140=4（人），記為則從這兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人所包含的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,共15種.設(shè)“這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件事件所包含的的基本事件有：,,,,,,共7種.略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，，若，求的值參考答案：（1），的最大值為0；最小正周期為（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-