山西省大同市廣靈第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省大同市廣靈第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，參考答案：D略2.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．3.已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A．a(chǎn)⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a(chǎn)∥b，b⊥αC．a(chǎn)∩b=A，b?α，a⊥b D．a(chǎn)⊥b，b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】逐個(gè)分析選項(xiàng)，舉出反例即可．【解答】解：對(duì)于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c，則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．對(duì)于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．對(duì)于C，a有可能在平面α內(nèi)．對(duì)于D，a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D5.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C6.下列說(shuō)法：①如果非零向量與的方向相同或相反，那么+的方向必與，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若，均為非零向量，則|+|與||+||一定相等．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】①非零向量與的方向相同或相反時(shí)，+的方向與或的方向相同；②△ABC中，+=；③+=時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不一定構(gòu)成三角形；④，均為非零向量時(shí)，|+|與||+||不一定相等．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)非零向量與的方向相同或相反時(shí)，+的方向與或的方向相同，∴命題正確；對(duì)于②，△ABC中，+=，∴命題正確；對(duì)于③，當(dāng)+=時(shí)，A，B，C不一定是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，∴命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)，均為非零向量時(shí)，|+|與||+||不一定相等，如、不共線時(shí)，∴命題錯(cuò)誤．綜上，以上正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：C．7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.8.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：D略9.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略10.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說(shuō)明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可．【解答】解：對(duì)于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個(gè)，故（3）正確；對(duì)于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．12..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：13.已知函數(shù)f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為_(kāi)_______________．參考答案：f（x）＝3x＋1

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______.參考答案：略15.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則___▲_____。參考答案：16.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)___．參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

17.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫(xiě)出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分則當(dāng)時(shí)，有最大值為864

………….12分故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元….13分19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）記f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．（2）借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系來(lái)確定函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵對(duì)稱軸x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣a]上遞減，在[﹣a，+∞）上遞增，①當(dāng)﹣a＜2，即a＞2時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣a]上遞減，在[﹣a，2]上遞增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③當(dāng)﹣a＞2，即a＜﹣2時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上遞減，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系討論單調(diào)性，再求最值．20.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對(duì)照已知式，有，，此時(shí)是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項(xiàng)和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．21.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲(chóng)推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22..如圖，在△ABC