湖南省邵陽市水浸坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市水浸坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，10） B．（﹣2，10] C．[6，10] D．（6，10]參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為y=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣3x+z過A時(shí)，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此時(shí)zmax=3×4﹣2=10；當(dāng)直線y=﹣3x+z過點(diǎn)B時(shí)，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．綜上，z=3x+y的取值范圍為（﹣2，10]．故選：B．2.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，，沿BD將翻折，得到三棱錐A-BCD，則當(dāng)三棱錐A-BCD體積最大時(shí)，異面直線AD與BC所成角的余弦值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線與所成角的余弦值?！驹斀狻慨?dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，邊長為1的菱形中，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)異面直線與所成角為即異面直線與所成角的余弦值為故選D?！军c(diǎn)睛】求異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角，建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺,木長幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?解決本題的程序框圖如圖所示,則輸出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5參考答案：D本題考查數(shù)學(xué)文化以及程序框圖問題,考查運(yùn)算求解能力..輸出.4.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A、30B、14C、8D、6參考答案：B當(dāng)k＝1時(shí)，1≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k＝,2時(shí)，2≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S＝6，k＝3時(shí)5.已知集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，得，故選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖9.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A（1，1），同時(shí)A（1，1）也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，則a=2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的一邊長為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于

。參考答案：16設(shè)另兩邊為，則由余弦定理可知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最大值為16。12.設(shè)滿足若的最小值為25，則參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC．且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，＝──────參考答案：14.若滿足：,滿足：，則_______。參考答案：15.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為

.參考答案：答案：4

16.已知函數(shù)f（x）=ln（，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a﹣1）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析有f（﹣x）=﹣f（x）成立，則可得f（x）為奇函數(shù)，觀察可知f（x）為增函數(shù)，所以f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），即a﹣1=﹣b成立，對(duì)其變形可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（a﹣1）+f（b）=0，可化為f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），有a﹣1=﹣b，所以a+b=1．故答案為：1．17.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，安排到甲、乙兩地參加活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有__________種.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2【答案解析】12

第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法,故不同的安排方案共有2×6×1=12種,故選A.【思路點(diǎn)撥】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分） 函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P（I，f（I）的切線方程為y=3x+1 （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

參考答案：略19.(本小題滿分10分)如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).(1)

若求直線的斜率；(2)

求的最大值.參考答案：⑴因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為，．當(dāng)軸時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，……………2分所以設(shè)直線的方程為，代入，得，則，，①所以，所以，②…4分因?yàn)椋?，將①②代入并整理得，，所?………………6分⑵因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等，所以，所以的最大值為.……10分20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的參數(shù).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)（1）求曲線的普通方程，的極坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的兩點(diǎn)，求的值。參考答案：21.已知函數(shù)，若的最大值1(I)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;參考答案：略22