湖南省長沙市長征學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長沙市長征學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略2.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時(shí)不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。3.已知實(shí)數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個(gè) B． 13個(gè) C． 16個(gè) D． 17個(gè)參考答案：B略4.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略5.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，則m的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由已知切線方程建立條件關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，∴切線斜率k=3，即f′（1）=3，∵函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，則f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，則f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故選：A．7.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)．8.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A．

B．

C．5

D．4參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【解答】解：該幾何體是高為1，底面對角線長為2的菱形構(gòu)成的四棱錐A﹣BCDE，如圖所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為S=2×（）+2×（）=+，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查學(xué)生對三視圖復(fù)原幾何體的能力與計(jì)算能力．10.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則等于A. B. C. D.參考答案：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：.解析：設(shè),（A、B分別為垂足）.PA、PB確定平面,則

為二面角α--β的平面角.連PQ.則PQ⊥即為點(diǎn)P到的距離.

△PAB內(nèi),APB=,又

即P到

的距離為.

12.已知中，角，,所對的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為

.參考答案：由正弦定理，則，帶入題中條件得，化簡得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.13.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略14.三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略16.化簡=

參考答案：17.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成△MON，且滿足，求△MON面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；……6分（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴面積的最大值為．

……12分20.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）21.命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個(gè)真命題，分別求出p和q為真命題時(shí)對應(yīng)的范圍，再求并集．命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根?，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根?△＜0．【解答】解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題．當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得m＜﹣2；當(dāng)q為真命題時(shí)，則△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”為真命題時(shí)，m＜﹣122.某公司對員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對該制度實(shí)施以來50名員工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請假次數(shù)0123人數(shù)5102015

根據(jù)上表信息解答以下問題:（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為4的概率;（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）可將請假次數(shù)和為分為和兩種情況，分別計(jì)算出兩種情況下的選法種數(shù)，利用古典概型求得結(jié)