高中數(shù)學(xué)必修三幾何概型課件

幾何概型幾何概型我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.正確理解幾何概型的概念及其特點.2.掌握幾何概型的概率公式.3.會根據(jù)幾何概型與古典概型的區(qū)別和聯(lián)系來判別某種題型是古典概型還是幾何概型.4.會進(jìn)行簡單的幾何概型的計算.我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.正確理解幾何概型的概念及其特點.重難點：重點：理解幾何概型的意義、特點,

幾何概型的概率計算公式.難點：掌握幾何概型的概率計算公式.重難點：重點：理解幾何概型的意義、特點,幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積等等)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.幾何概型的特點:試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:幾何概型與古典概型有何異同？幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何概型與

判斷下列試驗是幾何概型還是古典概型（不用計算概率）？1.在區(qū)間[0，4]隨機取出2個整數(shù)，求這兩個數(shù)的和小于3的概率.2.在區(qū)間[0，4]隨機取出2個數(shù)，求這兩個數(shù)的和小于3的概率.3.假設(shè)你在圖形上隨機撒一粒黃豆,計算它落到陰影部分的概率.定義辨析判斷下列試驗是幾何概型還是古典概型（不用計算概率）？定知識梳理（1）在一次試驗中,所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個,且每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的概率模型.

有限性、等可能性（2）（3）基本事件是指針指向圓周上的每一個點，基本事件有無限個，每個基本事件發(fā)生的概率相同，甲獲勝的概率與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān)，而與B區(qū)域所對應(yīng)的弧長有關(guān)。知識梳理（1）在一次試驗中,所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個知識梳理（3）如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積等等)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.

特點：無限性、等可能性古典概型與幾何概型的異同：同：等可能性；異：有限性與無限性知識梳理（3）如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度內(nèi)容：問題導(dǎo)學(xué)和預(yù)習(xí)自測中存在的問題，合作探究案。要求：

1、組長組織成員有序地、有重點地討論。

2、聯(lián)系相關(guān)知識、明確思路、組織答案。

3、探討如何規(guī)范做題思路和規(guī)律方法的總結(jié)。

4、組長分好工，選好代表準(zhǔn)備展示，記錄好本組內(nèi)仍存在的疑問，準(zhǔn)備質(zhì)疑。課內(nèi)探究內(nèi)容：問題導(dǎo)學(xué)和預(yù)習(xí)自測中存在的問題，合作探究案。課內(nèi)探究點評要求：①所有同學(xué)充滿激情、聲音洪亮、踴躍展示。②上臺點評的同學(xué)做好記錄，做好判決準(zhǔn)備。③上臺點評的同學(xué)做判決時，先給予打分，并解釋所給分?jǐn)?shù)的合理性，同時針對問題要發(fā)表自己組的意見，其它同學(xué)記錄要點，修改答案，以備辯論。展示點評點評要求：展示點評我展示，我精彩！展示點評我展示，我精彩！展示點評幾何概型：長度為測度例1.取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m幾何概型：長度為測度例1.取一根長度為3m的繩子,拉直后在任幾何概型：長度為測度

變式1.假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機到達(dá)車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？0710幾何概型：長度為測度變式1.假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一幾何概型：面積為測度

變式2.假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.

應(yīng)用：已知概率求面積.

如圖，圓的半徑為1，向圓內(nèi)隨機撒黃豆1000顆，數(shù)得其中落入三角形內(nèi)的有250顆，則圖中三角形的面積為

。幾何概型：面積為測度變式2.假設(shè)你在每個圖形上隨機撒幾何概型：體積為測度

有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.例3.解：判斷這個細(xì)菌所在的位置看作做一次試驗，記“小杯水中含有這個細(xì)菌”為事件A，則事件A所構(gòu)成的區(qū)域體積為0.1升，全部實驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積為1升，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=0.1。幾何概型：體積為測度有一杯1升的水,其中含有1個大腸分析：電臺每隔1小時報時一次，他在0~60之間任何一個時刻打開收音機是等可能的,所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關(guān),而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.例4.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.幾何概型：角度為測度分析：電臺每隔1小時報時一次，他在0~60之間任何一個時刻打思考

如圖，將一個長和寬不等的長方形水平放置，長方形的對角線將其分成四個區(qū)域，在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、籃、黃、白四種顏色，并在中間裝一個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對于指針停留的概率，哪個區(qū)域更大？思考如圖，將一個長和寬不等的長方形水平放置當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測課后練習(xí)案課后練習(xí)案我們的收獲：用幾何概型解簡單試驗問題的方法1.適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型；2.把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D；3.把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D；4.利用幾何概型概率公式計算。古典概型與幾何概型的區(qū)別：兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等；古典概型要求基本事件是有限個，而幾何概型則要求基本事件有無