北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （不等關(guān)系）一元一次不等式和一元一次不等式組教學(xué)課件

2.1不等關(guān)系八年級下冊

能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解不等式的意義.能根據(jù)條件列出不等式.123上圖隱含了什么數(shù)學(xué)關(guān)系？前置學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：①3y－6>0；②x－2x；③a≠2；④7y－6>5y＋2中，是不等式的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．一個(gè)正方形的邊長為acm，要使它的面積不小于4cm2

，則a需滿足不等式()A．a(chǎn)2>4B．a(chǎn)2≥4C.14a2>4D．(14a)2≥43．有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①-3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有

個(gè)．CB44．甲同學(xué)的身高為xcm，乙同學(xué)的身高為ycm，甲同學(xué)比乙同學(xué)高，若用不等式表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示為________．5．如圖為一隧道入口處的指示標(biāo)志牌，圖1表示汽車的高度不能超過3.5m，由此可知圖2表示汽車的寬度s(m)應(yīng)滿足的關(guān)系為________．x＞ys≤3前置學(xué)習(xí)探究點(diǎn)一問題:用兩根長度為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓.（1）如果正方形的面積不大于25cm2，那么繩子l應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？解：（1）要使正方形的面積不大于25cm2，就是：活動探究問題:用兩根長度為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓.（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？解：（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，就是：問題:用兩根長度為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓.（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？改變l的取值再試試.由此你得到什么猜想？解：（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為：=4（cm2），圓的面積為：（cm2），此時(shí)圓的面積大，問題:用兩根長度為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓.（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？改變l的取值再試試.由此你得到什么猜想？解：（3）當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為：=9（cm2），圓的面積為：（cm2），此時(shí)圓的面積大，問題:用兩根長度為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓.（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？改變l的取值再試試.由此你得到什么猜想？解：（3）改變l的取值，仍能相同的結(jié)論.我們可以猜想，用長度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即探究點(diǎn)二問題1：鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不能超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.解：由題意得：a+b+c≤160.問題2：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm，以后樹圍每年增加約3cm，設(shè)x年后這棵樹樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式.解：設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，依題意，得

6+3x＞30探究點(diǎn)三問題：觀察由上述問題得到的關(guān)系式：，a+b+c≤160，6+3x＞30.它們有什么共同特點(diǎn)？你能說出什么是不等式嗎？解：都是用不等號連接的數(shù)學(xué)式子；一般地，用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.強(qiáng)化訓(xùn)練1.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a是非負(fù)數(shù)；(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；(3)x與17的和比它的5倍小.1.解：

（1）a≥0；（2）c＞a，c＞b；（3）x+17＜5x強(qiáng)化訓(xùn)練2.燃放某種禮花彈時(shí)，為確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02米/秒，人離開的速度為4米/秒，導(dǎo)火線的長x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2.解：導(dǎo)火線的長應(yīng)滿足：10/4＜x/0.02隨堂檢測1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是

（

）A.5x=4B.2x+5yC.6＜2xD.02.某商品的單價(jià)為a元，買這樣50件商品的總費(fèi)用不高于342元，則正確的是（

）A.50a≤342B.50a＜342C.50a≥342D.50a＞3423．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示－0.6，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C表示的數(shù)為a，則用不等關(guān)系表示為

．CA－0.6≤a≤24.某班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是

.5．請?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示下列不等式：(1)x>y；(2)2.0≤x≤2.6；(3)3a＋4b≤560.隨堂檢測5x+3（20-x)≤565.解：答案不唯一，如：(1)八年級(1)班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人；(2)某班級男生立定跳遠(yuǎn)成績x在2.0米到2.6米之間；(3)3條長褲和4件上衣的總價(jià)不超過560元，長褲單價(jià)a元，上衣單價(jià)b元．再見2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

知識要點(diǎn)1.不等式的概念2.列不等式新知導(dǎo)入想一想：現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡?？如圖,小聰與小明玩蹺蹺板,大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低、右高,小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系?

我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的體重之間的關(guān)系.如q<p，或q>p.課程講授1不等式的概念問題1：

鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.課程講授1不等式的概念問題2：如圖，天平左盤放3個(gè)質(zhì)量相等的乒乓球，右盤放5g砝碼，設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為xg，問乒乓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為5g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？我們很容易知道乒乓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即3x>50.課程講授1不等式的概念

歸納：一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.想一想：觀察由上述問題得到的關(guān)系式：q<p，q>p，a+b+c≤160，3x>50.它們有什么共同的特點(diǎn)？課程講授1不等式的概念練一練：判斷下列式子是不是不等式：(1)2>0；(2)a2+1＞0；(3)3x2+2x；(4)x＜2x+1；(5)x=2x-5；(6)x+2>y+5.（1）（2）（4）（6）是不等式.課程講授2列不等式問題3.1：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？課程講授2列不等式（1）（2）（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

圓的面積為

所以，課程講授2列不等式問題3.2：改變l的值再試試，由此你得到什么猜想？

猜想：無論l取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.課程講授2列不等式練一練：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）y的2倍與6的和比1小；（2）x2減去10不大于10；（3）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊;（4）a是正數(shù).2y+6<1.x2-10≤10.a+b>c，a+c>b，b+c>a.a>0.隨堂練習(xí)1.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）x的一半不小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù).

解：(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0.如b=0,2.隨堂練習(xí)2.如圖,是公路上對汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h,用v(km/h)表示汽車的速度,請你列出汽車的速度v應(yīng)滿足的關(guān)系式.

解：v≤40.隨堂練習(xí)3.請?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示下列不等式：（1）x+y≤5；（2）2x+1≥3.解：(1)小明有x支鉛筆,小紅有y支鉛筆,他倆的鉛筆總數(shù)