北師大版七年級數(shù)學下冊 （平方差公式）整式的乘除課件

平方差公式

多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab計算下列各題:(1)(x+3)(x?3)(2)(1+2a)(1?2a)(3)(x+4y)(x?4y)(4)(y+5z)(y?5z)(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a?b)=x2?b2

(1)

公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方

減去第二項的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結構｛

例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=第一數(shù)a52平方?第二數(shù)b平方當“第一(二)數(shù)”是一分數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,要用括號把這個數(shù)整個括起來，再平方;最后的結果又要去掉括號。()26x=25?36x2;(2)(x+2y)(x?2y)=x2?()22y=x2

?4y2;(3)(?m+n)(?m?n)=?m()2?n2=m2

?n2.思考：

(1)找出相同的兩項和互為相反數(shù)的兩項；(2)化為平方差公式的標準形式；(3)按平方差公式的法則進行計算.

例2利用平方差公式計算：

觀察下列各式，然后解答問題：

1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…

（1）請用含n的等式表示上述等式的規(guī)律（n為正整數(shù)）；

（2）請證明你寫出的等式．（1）解：∵1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…，

∴用含n的等式表示上述等式的規(guī)律為：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2；

（2）證明：（2n-1）（2n+1）+1

=（2n）2-1+1

=（2n）2．2.3平行線的性質(zhì)

做一做∠α

∠β；∠1

∠2.圖4-20==

在圖4-20和圖4-21中，AB∥CD，用量角器量下面兩個圖形中標出的角，然后填空：73°73°60°60°圖4-21根據(jù)這些操作，你能猜想出什么結論？

我們猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．這個猜想對嗎？探究如圖4-22,直線AB、CD被直線EF所截，交于M、N兩點，AB∥CD.ABCDEFMN作一個平移，移動方向為點M到點N的方向，移動距離等于線段MN的長度.圖4-22探究如圖4-22,直線

AB,CD被直線EF所截,交于M,N兩點,AB∥CD.作一個平移,移動方向為點M到點N的方向,移動距離等于線段MN的長度.則點M的像是

,射線ME的像是

.點N射線NE直線CD從而射線MB的像是

.射線ND直線AB的像是

,

于是的像是

,所以

.ABCDEFMN結論平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.探究兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角會具有怎樣的數(shù)量關系？

如圖4-23,平行直線

AB,CD被直線EF所截,∠1與∠2是內(nèi)錯角.因為

AB∥CD,所以∠1=∠4(兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等).又因為∠2=∠4（對頂角相等）,所以∠1=∠2（等量代換）.圖4-23124ABCDFE結論平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.探究兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角會具有怎樣的數(shù)量關系？

如圖4-23,平行直線

AB,CD被直線EF所截,∠1與∠3是同旁內(nèi)角.因為AB∥CD,所以∠1=∠4(兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等).又因為∠3+∠4=180o,

所以∠1+∠3=180o（等量代換）.圖4-23134ABCDFE結論平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.結論平行線的三個性質(zhì)可以簡單的說成：兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,內(nèi)錯角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.舉例例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，

AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).解因為AB∥CD，所以∠1=∠2=100°(兩直線平行，同位角相等)又因為∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.做一做

在例1中，你能分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù)嗎？例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).舉例例2

如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么？解因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).又因為∠B=∠D

(已知)，所以∠A

＝∠C.中考試題例1

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因為AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∠BEG=∠EGF(兩