材料力學(xué)課件第五章

第五章梁彎曲時(shí)的位移位移的度量§1梁的位移---撓度及轉(zhuǎn)角ω－撓度θ－轉(zhuǎn)角撓曲線－－梁變形后各截面形心的連線撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)?！?梁的撓曲線近似微分方程及積分梁撓曲線近似微分方程在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。通過積分求彎曲位移的特征：1、適用于細(xì)長梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對(duì)稱彎曲。2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。3、積分常數(shù)由位移邊界條件確定。積分常數(shù)C1、C2由邊界條件確定XyXy

求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。

例題5.1

邊界條件

例題5.2

求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件

求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。

例題5.3

AC段CB段

求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。

例題5.3

最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中

例題5.4

畫出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)xy邊界條件連續(xù)條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件L1全梁僅一個(gè)撓曲線方程共有兩個(gè)積分常數(shù)邊界條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問在列各梁的撓曲線近似微分方程時(shí)應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy§3按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角疊加法計(jì)算位移的條件：1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；3、梁上每個(gè)荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。

例題5.6

試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡支梁的跨中截面撓度ωc和梁端截面的轉(zhuǎn)角θAθB.

AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度.

例題5.7

計(jì)算C點(diǎn)撓度將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半查表

例題5.8

試用疊加法求圖示梁C截面撓度.EI為已知。