二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用制作：浚縣王莊鄉(xiāng)一中

張恩嶺9/17/202319/17/20232注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。

運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變更量的取值范圍。然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。9/17/20233例如在建造溫室問題中，為了使溫室種植的面積最大，應(yīng)怎樣確定邊長ｘ的值？在日常生活和生產(chǎn)實際中，二次函數(shù)的性質(zhì)有著許多應(yīng)用。例如：如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)。

y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729

(2<x<56)

9/17/20234例1：用8m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)矩形窗框的面積為y,由題意得，9/17/20235變式:圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為6米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?x9/17/20236鞏固練習(xí)：1、.已知直角三角形的兩直角邊的和為2。求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時兩條直角邊的長分別為多少？ABC2、探究活動:

已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK9/17/20237例：用長6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問寬和高各是多少m時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

答：當(dāng)窗框的寬為1m，高為1.5m時，窗戶的透光面積最大，為1.5m2.xxx解：設(shè)窗框的寬為xm,則高為m因為x>0,且6-3x>0，所以0<x<2.設(shè)透光面積為ym2，則即∵

,b=3,c=0∴∵,x=1屬于0<x<2的范圍內(nèi)，∴當(dāng)x=1時，y最大值=1.5此時,窗框的高為,9/17/20238練習(xí)1如圖，用長20的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？xx解:設(shè)矩形垂直于墻的邊長為x，則另一邊位（20－2x），設(shè)矩形的面積為y，則y＝x（20－2x）=－2x２＋20x（0＜x<10）即y＝－2x２＋20x

＝－2（x２－１0x）＝－２(x－5)2+50∴當(dāng)x＝５時，y最大值＝５０此時另一邊長為２０－2x＝２０－２×５＝１０答：與墻垂直的邊取５，另一邊?。保皶r，圍成的面積最大，最大面積為５０因為x>0,且20－2x＞０，所以0＜x<10∵a=－2<0,x=5屬于0<x<10的范圍內(nèi)9/17/20239思考與推廣：將60cm長的木條做成圖（一）的裝飾品，為使它的面積最大，最大矩形的相鄰兩邊長應(yīng)取多長？一面靠地如圖（二）時，最大矩形的相鄰兩邊長是多少？圖（一）圖（二）相鄰兩邊各取10cm,最大面積100cm2長邊取30cm，短邊取7.5cm,最大面積225cm29/17/202310如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值?

復(fù)習(xí)思考首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。9/17/202311例：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時出發(fā)，A船以１２KM/H的速度朝正北方向行駛，B船以５KM/H的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過t時后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A/、B/（如圖），則兩船的距離Ｓ應(yīng)為多少

?

②如何求出S的最小值？?A’AB’B9/17/202312某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：例：①若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多X元，日均毛利潤（毛利潤=售價-進(jìn)價-固定成本）為y元，求Y關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元（精確到０．１元）？最大日均毛利潤為多少元？銷售單價（元）6789101112日均銷售量（瓶）4804404003603202802409/17/202313例

一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運動中，h=v0t－?gt2（v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2）。地面問題?9/17/202314

1.一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為30m時，達(dá)到最大高10m。⑴求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；⑵求球被拋出多遠(yuǎn)；⑶當(dāng)球的高度為5m時，球離拋出地面的水平距離是多少m？4050302010x51015y課內(nèi)練習(xí)提出問題遠(yuǎn)比解決問題更有價值9/17/202315已知一元二次方程X2+X－1=0.例120-1-2x123456y想到……近似解●●圖象解其它解法?9/17/202316y=x2y=1-x●●多想出智慧9/17/202317

3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。①X2=2x-1②2x2-x+1=0③2x2-4x-1=0課內(nèi)練習(xí)y=X2-2x+1y=2X2-x+1y=2X2-4x-1一解x=1無解兩解x1=-0.2,x2=2.2

9/17/2023181.y=X2-4x+42.y=2X2-x-13.y=3X2-4x+6看誰快不用畫圖,試判斷下列拋物線同x軸交點情況:4.y=-9X2-4x+3一個交點兩個交點沒有交點兩個交點b2-4ac的符號9/17/202319例1。我們把這座大橋放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行研究，以大橋橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)兩個橋墩AC，BD長各為5個單位長度，AO，BO，各為10個單位長度，拋物線的最低點經(jīng)過（0，1），求圖中紅色吊柱EF的長（每個單位長度為10米）。解：因為拋物線頂點為（0，1），設(shè)其解析式為y=ax2+1∵OB=10，BD=5，∴D坐標(biāo)為（10，5）把D（10，5）代入拋物線得：5=100a+1，則a=∴拋物線為：y=x2+1∴當(dāng)x=5時，y=×52+1=2答：紅色吊柱EF長2個單位，即20米9/17/202320例3如圖，B船位于A船正東26km處。現(xiàn)在兩船同時出發(fā)，A船以每時12km的速度朝正北方向行駛，B船以每時5km的速度朝正西方向行使，何時兩船相距最近？最近距離是多少？當(dāng)13t-10=0,即t=10/13時,

被開放式(13t-10)2+576有最小值576

ABCD解：設(shè)經(jīng)過t時后，A,B兩船分別到達(dá)C,D,兩船之間的距離是s

：s=CD=√AC2+AD2=√(26-5t)2+(12t)2=√169t2-260t+676=√(13t-10)2+576(t>0)所以當(dāng)t=10/13時,s最小值=√576=24(km)答：經(jīng)過10/13時，兩船之間的距離最近，