分式的運算教學(xué)設(shè)計

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分式的運算教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：理解并掌控分式的乘除法法那么，能進行簡約的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實際問題。

過程與方法：經(jīng)受從分?jǐn)?shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培育同學(xué)類比的探究技能，加深對從非常到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識。

情感立場和價值觀：

1.教學(xué)中讓同學(xué)在主動探究，合作溝通中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使同學(xué)在學(xué)知識的同時感受探究的樂趣和勝利的體驗，獲得成就感.

2.培育同學(xué)的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

學(xué)情分析

從認(rèn)知狀況來說，同學(xué)在此之前對分?jǐn)?shù)乘除法運算比較熟識，加上對本章第一節(jié)分式及其性質(zhì)學(xué)習(xí)，抓住中學(xué)生具有豐富的想象技能和活躍的思維技能，愛發(fā)表見解，盼望得到老師的表揚這些心理特征，因此，我認(rèn)為本節(jié)課適合采納同學(xué)自主探究、合作溝通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。一方面運用實際生活中的問題引入，激發(fā)同學(xué)的愛好，使他們在課堂上集中留意力；另一方面，由于分式的乘除法法那么與分?jǐn)?shù)的乘除法法那么類似，以類比的方法得出分式的乘除法那么，易于同學(xué)理解、接受，讓同學(xué)在自主探究、合作溝通中加深理解分式的乘除運算，充分發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性。不但讓同學(xué)“學(xué)會”還要讓同學(xué)“會學(xué)”

重點難點

重點：理解并掌控分式乘除法法那么及應(yīng)用。

難點：分子分母是多項式的分式的乘除法運算。

教學(xué)過程

第一學(xué)時

教學(xué)活動活動1

【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

活動1：提出問題，引入課題

引入：一盒果汁有4/5升，每個杯子可以裝3/10升，那么1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒?jié)M幾倍？

問題1：一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的

時,水高為多少?

問題2：大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

問題1：求得水的高：

問題2：大拖拉機的工作效率是小拖拉機的

倍

老師活動：老師引導(dǎo)同學(xué)觀測分析以上兩式的特點得出它們分別是分式的乘法和除法。

從上面的問題可知，解決生活中的問題有時需要進行分式的乘除運算，那么分式的乘除是怎樣運算的呢？這是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

同學(xué)活動〔解決問題〕：同學(xué)動手操作，探究規(guī)律，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。

【設(shè)計意圖：從生活中的問題引入，讓同學(xué)感受到學(xué)習(xí)分式乘除運算是生產(chǎn)和生活的實際需要，從而激發(fā)同學(xué)的愛好?！?/p>

活動2【活動】二、合作溝通，探究新知

問題2：以同學(xué)為主體，鼓舞同學(xué)進行類比探究，讓同學(xué)依據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法法那么類比探究得出分式的乘除法法那么。老師巡察，觀測同學(xué)探究的狀況，對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)給以指導(dǎo)。

1.同學(xué)獨立完成問題1和問題2的結(jié)果。

2.同學(xué)通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法那么，探究分式的乘除法那么。

3.小組之間溝通結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律性的結(jié)論。

乘法法那么：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

除法法那么：分式除以分式,把除式的分子，分母顛倒位置后,與被除式相乘。

用式子表示為：

【設(shè)計意圖：把自主權(quán)交給同學(xué)，表達(dá)了自主探究，合作學(xué)習(xí)的新理念，遵循“老師主導(dǎo)，同學(xué)為主體”原那么?！?/p>

活動3【練習(xí)】學(xué)以致用鞏固新知

〔1〕運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡。

〔2〕分式除法應(yīng)：“顛倒相乘”。

〔3〕運算中，先判斷運算符號，再計算結(jié)果。

【設(shè)計意圖：例題采用同學(xué)自主運用新知識代替單純的.老師講授，這是對教學(xué)方法的一大膽嘗試。在活動中，使到能正確解題的同學(xué)獲得成就感，同時也使還不能完全正確解題的同學(xué)發(fā)覺自己存在的問題，通過同學(xué)小組合作，嫻熟掌控法那么，為運用法那么行正確計算奠定基礎(chǔ)。】

師生活動：老師提問，同學(xué)通過自主探究、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律，訓(xùn)練進展同學(xué)與他人溝通、合作的意識。在證明過程中體會所運用的歸納、類比數(shù)學(xué)思想方法；

例2計算：

例2是例1的拓展，也是本節(jié)課的難點，同學(xué)在獨立完成時，應(yīng)提示同學(xué)先分解因式后再運用法那么進行運算。解題時應(yīng)留意：

分子、分母為多項式時，先將多項式分解因式，再約分。

【設(shè)計意圖：這道例題都主要是為了檢測同學(xué)的舉一反三的技能，達(dá)到鞏固提高的目的，進一步嫻熟解題的思路，遵循了鞏固與進展相結(jié)合的原那么。一是為了訓(xùn)練法那么掌控狀況，二是嫻熟掌控和應(yīng)用新舊知識的聯(lián)系。】

活動4【練習(xí)】學(xué)以致用，運用新知

1.練一練

2.試一試3.闖一闖

活動5【講授】歸納與總結(jié)

〔1〕嫻熟掌控并應(yīng)用分式的乘除法法那么進行運算；

〔2〕因式分解在分式乘除法中的敏捷應(yīng)用；

〔3〕運算結(jié)果要最簡；

〔4〕乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算；

活動6【練習(xí)】實際應(yīng)用

應(yīng)用練習(xí)：一艘船順流航行n公里用了m小時，假如逆流航速是順流航速的p/q，那么這艘船逆流航行t小時走了多少路程？

【設(shè)計意圖：強化同學(xué)分式乘除法法那么的掌控和應(yīng)用，強化同學(xué)對新知的領(lǐng)悟，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。】

活動7【講授】教學(xué)反思

1、選取同學(xué)熟識的分?jǐn)?shù)的乘除運算問題，用類比的思想方法學(xué)習(xí)歸納出分式乘除法的運算法那么，同學(xué)感到輕松簡單的掌控了分式乘除法的運算，激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。

2、針對本節(jié)課內(nèi)容我設(shè)計一系列有梯度的問題，并采用小組合作形式。課堂氣氛活躍，生學(xué)習(xí)熱忱比較高。課堂學(xué)習(xí)效果較好。

3、同學(xué)技能的培育，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，強化問題意識，激發(fā)同學(xué)的求知欲；培育同學(xué)敢于獨立思索，敢于探究、敢于質(zhì)疑的習(xí)慣；培育同學(xué)擅長觀測的習(xí)慣和心里品質(zhì)；培育同學(xué)良好的思維習(xí)慣，教會同學(xué)在多方面思索問題，多角度解決問題的技能。

存在的問題：

〔1〕由于部分同學(xué)計算技能欠缺，算上還涌現(xiàn)問題。在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強計算技能的培育。

〔2〕教學(xué)效果還有些欠缺，爭取以后在課堂上讓同學(xué)思維活躍，氣氛激烈，同學(xué)受益面大，不同程度同學(xué)在原有的基礎(chǔ)上都有進步。知識、技能、情感目標(biāo)都能達(dá)到，讓同學(xué)學(xué)的輕松，積極性高，當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決。

分式的運算教學(xué)設(shè)計2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(一)知識與技能目標(biāo)

使同學(xué)理解并掌控分式的乘除法那么，運用法那么進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題．

〔二〕過程與方法目標(biāo)

經(jīng)受探究分式的乘除運算法那么的過程，并能結(jié)合詳細(xì)情境說明其合理性

〔三〕情感與價值目標(biāo)

滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓同學(xué)在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．

學(xué)習(xí)重點：掌控分式的乘除運算。

學(xué)習(xí)難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算。

教學(xué)過程

一、情境引入：

你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法那么嗎？你能用類似于分?jǐn)?shù)的乘除法法那么計算下面兩題嗎？

〔1〕=〔2〕=

二、探究學(xué)習(xí)：

〔1〕你能說出前面兩道題的計算結(jié)果嗎？

〔2〕你能驗證分式乘.除運算法那么是合理的.正確的嗎？

〔3〕類比分?jǐn)?shù)的乘除法那么，你能從計算中總結(jié)出怎樣進行分式的'乘除法運算嗎？

歸納小結(jié)：

〔1〕分式的乘法法那么：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。即：ab×cd=acbd。

〔2〕分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即：ab÷cd=ab×dc＝adbc。

〔3〕分式的乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn

三、典型例題：

例1、計算：1..2?！病?/p>

例2、計算、1.2.

歸納小結(jié)：分式的乘法運算，先把分子、分母分別相乘，然后再進行約分；進行分式除法運算，需轉(zhuǎn)化為乘法運算；依據(jù)乘法法那么，應(yīng)先把分子、分母分別相乘，化成一個分式后再進行約分，但在實際演算時，這樣做顯得較繁瑣，因此，可依據(jù)狀況先約分，再相乘，這樣做有時簡約易行，又不易出錯.

四、反饋練習(xí)：

〔1〕(2).

(3)〔a-4〕.(4)

五、探究溝通：〔1〕在夏季你是怎么選擇西瓜的呢?

〔2〕你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

七、課堂小結(jié)：

1、分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，約去分子、分母中相同因式的最低次冪，留意系數(shù)也要約分。

2、當(dāng)分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分。

【課后作業(yè)】

班級姓名學(xué)號

1、填空

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

〔5〕=〔6〕

〔7〕假設(shè)代數(shù)式有意義,那么*的取值范圍是__________.

2、選擇

(1)以下各式計算正確的選項是()

A.;B.

C.;D.

(2)以下各式的計算過程及結(jié)果都正確的選項是〔〕

A．

B．

C．

D．

〔3〕當(dāng)，時，代數(shù)式的值為〔〕

A.49B.-49C.3954D.-3954

〔4〕計算與的結(jié)果〔〕

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.以上都不對

〔5〕假設(shè)*等于它的倒數(shù)，那么的值是〔〕

A.-3B.-2C.-1D.0

3、計算

〔1〕〔2〕

4、中考鏈接〔選作題〕

已知aba＋b＝13，bcb＋c＝14，aca＋c＝15，求代數(shù)式abcab＋bc＋ac的值。

分式的運算教學(xué)設(shè)計3

一、同學(xué)知識狀況分析

知識技能基礎(chǔ)：同學(xué)在學(xué)校已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的乘除法，掌控了分?jǐn)?shù)的乘除法法那么，在學(xué)習(xí)分式的乘除法法那么時可通過與分?jǐn)?shù)的乘除法法那么進行類比學(xué)習(xí)。在前面學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，為分式的運算和結(jié)果的化簡奠定基礎(chǔ)。

技能基礎(chǔ)：

在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)已初步具備觀測、分析、歸納的技能和類比的學(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)任務(wù)分析

詳細(xì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本節(jié)課的重點是分式乘除法的法那么及應(yīng)用，難點是分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。分式的乘除法與分?jǐn)?shù)的乘除法類似，所以可通過類比，探究分式的乘除運算法那么的過程，會進行簡約的分式的乘除法運算，分式運算的結(jié)果要化成最簡分式和整式，也就是分式的約分，要求同學(xué)能解決一些與分式有關(guān)的簡約的實際問題。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：

1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運算法那么，探究分式的乘除運算法那么。

2.理解分式的乘除運算法那么，會進行簡約的分式的.乘除法運算

3.能解決一些與分式有關(guān)的簡約的實際問題。

4.通過師生爭論、溝通，培育同學(xué)合作探究的意識和技能。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知識

復(fù)習(xí)學(xué)校學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運算。

活動內(nèi)容

1、計算，并說出分?jǐn)?shù)的乘除法的法那么：

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘.

活動目的：

復(fù)習(xí)學(xué)校學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運算，為學(xué)習(xí)分式乘除法的法那么做預(yù)備。

教學(xué)效果：

同學(xué)能精確的說出分?jǐn)?shù)的乘除法運算法那么。

第二環(huán)節(jié)引入新課

活動內(nèi)容猜一猜：

你能總結(jié)分式乘除法的法那么嗎?與同伴溝通。

分式的乘除法的法那么:

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

活動目的：

讓同學(xué)觀測運算，通過小組爭論溝通，并與分?jǐn)?shù)的乘除法的法那么類比，讓同學(xué)自己總結(jié)出分式的乘除法的法那么。

教學(xué)效果：

通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法那么，同學(xué)明白字母代表數(shù)，這樣很順當(dāng)?shù)牡贸龇质降某顺ǖ姆敲础?/p>

第三環(huán)節(jié)知識運用

活動目的：

通過例題講解，使同學(xué)會依據(jù)法那么，理解每一步的算理，從而進行簡約的分式的乘除法運算，并能解決一些與分式有關(guān)的簡約的實際問題，加強同學(xué)代數(shù)推理的技能與應(yīng)用意識。需要給同學(xué)強調(diào)的是分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點，許多同學(xué)在開始學(xué)習(xí)分式計算時往往沒有留意到結(jié)果要化簡。

教學(xué)效果：

同學(xué)能將算式對比乘除法的法那么進行運算，在運算結(jié)果中，假如不是最簡分式往往忘卻約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對于分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算時，一般先分解因式，并在運算過程中約分，可以是運算簡化。

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