山西省大同市靈丘縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

山西省大同市靈丘縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．242．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，3．下圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．6．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計(jì)2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1507．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下B．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0D．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝8．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+49．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下B．當(dāng)x=-1,時(shí)，y有最大值是2C．對(duì)稱(chēng)軸是x=-1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）10．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：⑥若點(diǎn)E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）、（2，6），則該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)____．14．已知如圖，中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值是__________．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是________．16．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y＝（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是_____．17．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為_(kāi)__________18．如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線(xiàn)在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱(chēng)得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱(chēng)得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線(xiàn)AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線(xiàn)段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線(xiàn)CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，交這個(gè)拋物線(xiàn)于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？23．（10分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．26．指出“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”．某小區(qū)為響應(yīng)垃圾分類(lèi)處理，改善生態(tài)環(huán)境，將生活垃圾分成三類(lèi)：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱：“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若小明將一袋分好類(lèi)的生活垃圾隨機(jī)投入一類(lèi)垃圾箱，畫(huà)樹(shù)狀圖求垃圾投放正確的概率；（2）為了了解居民生活垃圾分類(lèi)投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)某天三類(lèi)垃圾箱中總共10噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4該小區(qū)所在的城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）有多少?lài)崨](méi)有按要求投放．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】用因式分解法解一元二次方程即可.【題目詳解】∴或∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案．【題目詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義．4、C【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，

對(duì)稱(chēng)軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線(xiàn)y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．5、C【分析】將點(diǎn)代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】將點(diǎn)代入得解得∴只有點(diǎn)在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【題目詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率的意義與計(jì)算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．7、D【解題分析】A、由a=1＞0，可得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線(xiàn)的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，可得出y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線(xiàn)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-，D選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線(xiàn)y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c=1，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線(xiàn)的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=-=，D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即可．【題目詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式．9、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2，可知系數(shù)＞1，故函數(shù)圖像開(kāi)口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y(tǒng)＝6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】通過(guò)計(jì)算自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對(duì)B進(jìn)行判斷；把拋物線(xiàn)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣6），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y＝0時(shí)，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，開(kāi)口向上，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．【題目詳解】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，可得a＞0，對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，可得a、b同號(hào)，即b＞0，拋物線(xiàn)與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線(xiàn)的位置，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達(dá)式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線(xiàn)的表達(dá)式．【題目詳解】∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，∴設(shè)此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y＝ax1+c，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.14、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最??；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【題目詳解】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求最短路程，根據(jù)勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)度是關(guān)鍵.15、【解題分析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點(diǎn)代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.16、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【題目詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線(xiàn)y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力.此類(lèi)題目往往需要借助輔助線(xiàn)，使題目更容易理解.17、1．【題目詳解】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形，則可求出．【題目詳解】∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、，∴當(dāng)時(shí)，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長(zhǎng)度為4，從，兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn)．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對(duì)稱(chēng)軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得，則，利用配方法可得，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過(guò)對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．三、解答題（共78分）19、的長(zhǎng)為【分析】在中求AF的長(zhǎng),在中求EF的長(zhǎng),即可求解.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CP＝4﹣t，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設(shè)直線(xiàn)CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿(mǎn)足條件．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿(mǎn)足條件．分別求解即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（1）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+t＝4，解得t＝．（3）如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）1＝t1．當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）1．綜上所述，S＝．（4）設(shè)直線(xiàn)CS交AB于E．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿(mǎn)足條件，∵PS∥AE，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿(mǎn)足條件．同法可得：，解得t＝，綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為或．【題目點(diǎn)撥】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因?yàn)椤螦EB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．22、（1）；（2）當(dāng)t=2時(shí)，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式得出b，c的值即可；

（2）根據(jù)作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，得出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)得出即可．【題目詳解】解：（1）（1）∵一次函數(shù)分別交y軸、x

軸于A、B兩點(diǎn)，

∴x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=4，

∴A（0，2），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c，（2））∵作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，由題意易得從而得到當(dāng)時(shí)，MN有最大值為：【題目點(diǎn)撥】在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．23、x1＝﹣1，x2＝2．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，∴（x+1）（x﹣2）＝1，∴x+1＝1或x﹣2＝1，∴x1＝﹣1，x2＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．24、（1）見(jiàn)解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，