新疆昌吉州共同體2024屆數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

新疆昌吉州共同體2024屆數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．關于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個方程的另一個根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．23．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大4．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個5．已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或16．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知函數(shù)，當時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．8．在中，，則()．A． B． C． D．9．已知關于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣410．若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側面積為（）A．5 B．10 C．20 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．12．經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為__________．13．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．14．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．16．拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為__________．17．如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．18．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在Q的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標．20．（6分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為____________；②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關系，并證明；②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．21．（6分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．22．（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結.設點的橫坐標為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0o<α≤180o），將旋轉(zhuǎn)中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉(zhuǎn)過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．24．（8分）已知關于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．25．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．26．（10分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型．2、C【分析】根據(jù)兩根之積可得答案．【題目詳解】設方程的另一個根為a，∵關于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為，，則．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關系即可求出答案.【題目詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當x=3時，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點，∴點M到對稱軸的距離為，點N到對稱軸的距離為，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點坐標可以設函數(shù)的關系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結論有5個，故D選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.5、A【分析】首先從方程x2﹣6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長．【題目詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當?shù)谌吺?時，2+3＜6，不能構成三角形，應舍去；當?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1．故選：A．【題目點撥】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之．6、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．7、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【題目詳解】解：∵函數(shù)，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【題目點撥】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵．8、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【題目詳解】sinA．故選：A．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．10、B【分析】利用圓錐面積=計算.【題目詳解】=，故選：B.【題目點撥】此題考查圓錐的側面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當選擇即可解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先設AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【題目詳解】設AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).12、【分析】設出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【題目詳解】設反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設出函數(shù)的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單．13、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【題目詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.14、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結論．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．15、80【解題分析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.16、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0,代入解析式即可求出縱坐標.【題目詳解】解：當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0，3），故答案為（0，3）．【題目點撥】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.17、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應的扇形面積.【題目詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關鍵.18、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可得出結論．【題目詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數(shù)上得：m＝，點C在反比例函數(shù)上：，求出k即可．（2）動點P（m，），則點Q（m，﹣2），PQ=-+2，則△POQ面積=，利用-公式求即可．【題目詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數(shù)表達式得：m＝，故點C，將點C的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得k＝4，故反比例函數(shù)表達式為y＝；（2）設點P（m，），則點Q（m，﹣2），則△POQ面積＝PQ×xP＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面積有最大值，此時m＝＝2，故點P（2，2）．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)解析式，及面積最大值問題，關鍵是會利用一次函數(shù)求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數(shù)，用對稱軸公式即可解決問題．20、（1）①45°，②；（2）①，理由見解析，②見解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，證明，即可得出結果；②由①得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出結論；（2）①證明，即可得出；②由垂直的定義得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結論；（3）存在兩種情況：①當時，證出，由勾股定理求出，即可得出結果；②當時，得出即可．【題目詳解】解：（1）①，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，；故答案為：；②當時，四邊形是正方形；理由如下：由①得：，，作于，如圖所示：則是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，又，四邊形是矩形，又垂直平分，，四邊形是正方形；故答案為：；（2）①，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，；②，，由①得：，，又，四邊形是矩形；（3）在點的運動過程中，若恰好為等腰三角形，存在兩種情況：①當時，則，，，，，，，，；②當時，；綜上所述：若恰好為等腰三角形，此時的長為或．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關鍵，注意分類討論．21、1-【解題分析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質(zhì)進行計算即可．【題目詳解】解：原式＝．【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關鍵．22、（1），頂點坐標為：；（2）①；②能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再設出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側和y軸左側利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側時，分或兩種情況，設出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，即可判斷∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結果.【題目詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，∴拋物線的表達式為：，即，∴拋物線的頂點坐標為：；（2）①設直線的表達式為：，則，解得：，∴直線的表達式為：，設，則，當時，∴，當時，，綜上：，②由題意知：當時，不存在這樣的點；當時，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標為；（3）∵點在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，∴另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標為：或.【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進行分類是解（2）題的關鍵，將所求點Q的坐標轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應用數(shù)形結合的思想是解（3）題的關鍵.23、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物