2020-2021學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元測試卷 解析版

第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、選擇題(本題共計7小題，每題3分，共計21分，)

1.將線段AB平移1cm,得到線段1B',則點8到點夕的距離是()

A.2cmB.\.5cmC.1cmD.0.5cm

2.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,1)向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的

坐標(biāo)為()

A.(0,2)B.(4,2)C.(4,0)D.(0,0)

A.①②B.②④C.②③D.②⑤

4.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線段A8

平移后，4、B的對應(yīng)點的坐標(biāo)可以是()

A.(1,-!),(-1,-3)B.(1,1),(3,3)

C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

5.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△CO。是由△A08繞點O按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為()

6.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的

是()

A.先向下移動1格，再向左移動1格

B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格

D.先向下移動2格，再向左移動2格

7.如圖，將RtZiABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt^AOE,點8的對應(yīng)點。恰好

落在BC邊上.若AC=“，NB=6。：則8的長為（）

二、填空題（本題共計7小題，每題3分，共計21分，）

8.從3：20開始，經(jīng)30分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了,時針旋轉(zhuǎn)了.

9.如圖，把△ABC繞點4旋轉(zhuǎn)至△4OE的位置，使點。落在8c邊上，若NC+/AOE=

110°,則/BAC=.

10.如圖，△481。是△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點Ai,已知

A0=4cm,那么A4i=cm.

11.能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有條,它們的共同特點是

12.如圖，△ABC沿邊BC所在直線向右平移線段BC的長后與△ECO重合，則

△4BCZ；如果A8=3,AC=2,BC=4,則△DEC的周長=

13.某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米

售價30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

14.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花團(tuán)由5個相同的花瓣組成.它是由其中的一瓣

經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是

三、解答題(本題共計7小題，共計78分，)

15.三角形ABC中，A(-1,2),B(-4,-2),C(1,0),把三角形平移后，三角形某

一邊上的點P(x,y)對應(yīng)點為P'(x+4,y-2),求平移后所得三角形各頂點的坐標(biāo).

16.如圖，用6根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、BC這兩根小棒，使6

根小棒組成中心對稱的圖形.(畫出圖形)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,5),C

(4,2)(每個方格的邊長均為1個單位長度)

(1)將△ABC平移，使點A移動到點4,請畫出△48ICI；

(2)作出△ABC關(guān)于。點成中心對稱的282c2,并直接寫出A2,82,C2的坐標(biāo)；

(3)AAiBiCi與282c2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，

請說明理由.

18.根據(jù)圖所示，圖形2、3、4、5與6分別可以看成是由圖形1經(jīng)過圖形的什么變換而得

到的？若是軸對稱，請指出圖形的對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與平移的距離;

若是旋轉(zhuǎn)，請指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；若是兒個變換的結(jié)合，請分別加以說明.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點8(4,2),軸于A.

(1)畫出將△OAB繞原點旋轉(zhuǎn)180°后所得的△0481,并寫出點81的坐標(biāo)；

(2)將△048平移得到△O2A2B2,點A的對應(yīng)點是A2(2,-4),點8的對應(yīng)點82在

坐標(biāo)系中畫出△OM2B2；并寫出氏的坐標(biāo)；

(3)△04B1與△0M2&成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點P的坐標(biāo).

20.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點4、8的坐標(biāo)分別為(7,0)、(3,0),現(xiàn)同時將

點A、8向上平移2個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到A、8的對應(yīng)點C、D,

連接AC、BD、CD.

(1)寫出點C、。的坐標(biāo)并求出四邊形A8OC的面積;

(2)在x軸上是否存在一點凡使得的面積是△OFB面積的2倍？若存在，請求

出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖②，點P是直線8。上一個動點，連接PC、P0,當(dāng)點P在直線8。上運動時,

請直接寫出/OPC與/PC。、NPOB的數(shù)量關(guān)系.

21.閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：

在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段A8,求作線段AB的垂直平分線.小明的作

法如下：

(1)分別以A,B為圓心，大于LB長為半徑作弧，兩弧交于點C；

2

(2)再分別以A,B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點

2

(3)作直線CD,直線CD即為所求的垂直平分線.

同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：

連接AC,BC,AD,BD.

由作圖可知：AC=BC,AD=BD.

.?.點C,點。在線段的垂直平分線上(依據(jù)1：).

直線就是線段的垂直平分線(依據(jù)2：).

(1)請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；

(2)將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,。恰好均在格點上，依次

連接A,C,B,D,A各點，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若

干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形.

D

A-B

第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.將線段A8平移1cm,得到線段A'B',則點8到點次的距離是（）

A.2cmB.1.5cmC.\cmD.0.5。%

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由平移的性質(zhì)直接求得結(jié)果.

【解答】解：在平移的過程中各點的運動狀態(tài)是一樣的，現(xiàn)在將線段平移\cm,則每一

點都平移lc〃3即AA'=1cm,

.?.點A到點A'的距離是1cm.

故選：C.

i?1------------------1

AA'BB'

2.在直角坐標(biāo)系中，點A（2,1）向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的

坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（4,2）C.（4,0）D.（0,0）

【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖象變化-平移得到點A（2,1）向左平移2個單位長度得到點的

橫坐標(biāo)減去2,縱坐標(biāo)不變得到（0,1）,再把（0,1）向上平移1個單位長度得到點的

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上1得到（0,2）.

【解答】解：點A（2,1）向左平移2個單位長度得到（0,1）,再把（0,1）向上平移

1個單位長度得到（0,2）.

故選：A.

3.如圖，在正六邊形中，由陰影三角形平移得到的三角形是（）

A.①②B.②④C.②③D.②⑤

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對圖中三角形進(jìn)行一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：①改變了方向，不能平移得到；

②圖形的形狀、大小和方向沒有改變，由平移得到；

③改變了方向，不能平移得到；

④圖形的形狀、大小和方向沒有改變，由平移得到：

⑤改變了方向，不能平移得到.

故選：B.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線段A3

平移后，A、B的對應(yīng)點的坐標(biāo)可以是()

A.(1,-I),(-1,-3)B.(1,1),(3,3)

C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

【分析】根據(jù)平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等分別判斷即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：將線段A8平移后，A,8的對應(yīng)點的坐標(biāo)與原A、8點的

坐標(biāo)差必須相等.

A、A點橫坐標(biāo)差為0,縱坐標(biāo)差為1,B點橫坐標(biāo)差為4,縱坐標(biāo)差為5,A、B點對應(yīng)

點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；

B、A點橫坐標(biāo)差為0,縱坐標(biāo)差為-1,B點橫坐標(biāo)差為0,縱坐標(biāo)差為-1,A、B點對

應(yīng)點的坐標(biāo)差相等，故合題意；

C、A點橫坐標(biāo)差為2,縱坐標(biāo)差為-3,B點的橫坐標(biāo)差為0,縱坐標(biāo)差為1,A、8點對

應(yīng)點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；

。、，A點橫坐標(biāo)差為-2,縱坐標(biāo)差為-2,B點橫坐標(biāo)差為2,縱坐標(biāo)差為-2,A、B點

對應(yīng)點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；

故選：B.

5.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△C。。是由△AOB繞點O按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為()

【分析】△COO是由△AO8繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，/AOC為旋轉(zhuǎn)

角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答.

【解答】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1,得，

0C=J22+22=2>\/2,2>\/2,AC=4,

；"2+AO2=（2&）2+（2加）2=16,

AC2=42—16,

...△AOC是直角三角形，

AZA0C=9Qa.

故選：C.

6.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的

是（）

圖1圖2

A.先向下移動1格，再向左移動1格

B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格

D.先向下移動2格，再向左移動2格

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.

【解答】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動I格或先向左移動1

格，再向下移動2格.結(jié)合選項，只有C符合.

故選：C.

7.如圖，將Rt/MBC繞點4按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtZXAOE,點8的對應(yīng)點。恰好

落在8c邊上.若AC=J^,N8=60°,則C￡>的長為（）

A.0.5B.1.5C.V2D.1

【分析】解直角三角形求出AB,再求出CB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AO,然后

判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB,然后根據(jù)

C￡>=2C-2D計算即可得解.

【解答】解：,??18=60°,

AZC=90°-60°=30°,

[AC=

??.A3=AC?tan30°=V3><—=1-

3

：.BC=2AB^2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB^AD,

?*./\ABD是等邊三角形，

：.BD=AB=\,

：.CD=BC-BD=2-1=1.

故選：D.

二.填空題(共7小題)

8.從3：20開始，經(jīng)30分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了180。，時針旋轉(zhuǎn)了15。.

【分析】根據(jù)鐘表的分針旋轉(zhuǎn)一周是60分鐘，那么要經(jīng)過30分鐘，分針旋轉(zhuǎn)360°X(30

4-60)；

時針12小時轉(zhuǎn)一周，那么要經(jīng)過30分鐘，時針旋轉(zhuǎn)360°X(304-60)+12.

【解答】解：經(jīng)30分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了：360°X(30+60)=180°；

時針旋轉(zhuǎn)了：360°X(30+60)+12=15°.

故答案為：180°,15°.

9.如圖，把△ABC繞點4旋轉(zhuǎn)至△△￡>￡的位置，使點。落在8c邊上，若NC+NADE=

110°,則NBAC=70°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△AOE^^ABC,則全等三角形的對應(yīng)角由

△ABC的內(nèi)角和定理求得NBAC的度數(shù).

【解答】解：：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AADE^AABC.

NADE=ZABC,

：.ZC+ZADE=ZC+ZABC=\W0,

AZBAC=180°-(ZC+ZAfiC)=180°-110°=70°,即/BAC=70°.

故答案是：70°

10.如圖，△481。是△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點Ai,已知

AO=4cm,那么AA1=8cm.

［分析］根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：:△AiBiCi是△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點4,

AO=4cm,

.\OA{=OA=4cm,

.\AAi=OA+OA］=8cm,

故答案為：8.

11.能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條,它們的共同特點是均經(jīng)

過兩條對角線的交點.

【分析】經(jīng)過對稱中心的直線將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.

【解答】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，

所以經(jīng)過平行四邊形的對角線的交點的直線把平行四邊形的面積分成兩個相等的部分，

這樣的直線有無數(shù)條.

故答案為無數(shù)，均經(jīng)過兩條對角線的交點.

12.如圖，△ABC沿邊BC所在直線向右平移線段BC的長后與重合，則

△48CZ4ECD；如果AB=3,AC=2,BC=4,則△DEC的周長=9.

【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答，再根據(jù)全等三

角形的周長相等解答.

【解答】解：:△ABC平移后與△￡€1￡＞重合，

，△ABC^AECD,

"：AB=3,AC=2,BC=4,

△ABC的周長為3+2+4=9,

；.△￡)￡■€1的周長=9.

故答案為：4ECD,9.

13.某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米

售價30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要480元.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得

其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求.

【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，長寬

分別為5.6米，2.4米，

即可得地毯的長度為24+5.6=8米，地毯的面積為8X2=16平方米，

故買地毯至少需要16X30=480元.

故答案為：480.

14.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花團(tuán)由5個相同的花瓣組成.它是由其中的一瓣

經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是72°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和周角是360。求解即可.

【解答】解：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，

???旋轉(zhuǎn)角度是360°4-5=72",

...這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是72°.

故答案為：72°.

三.解答題

15.三角形4BC中，A(-1,2),B(-4,-2),C(1,0),把三角形平移后，三角形某

一邊上的點P(x,y)對應(yīng)點為P'(x+4,y-2),求平移后所得三角形各頂點的坐標(biāo).

【分析】先根據(jù)點P與P'的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右平移4個單位，向下平移2個

單位，再根據(jù)此規(guī)律解答即可.

【解答】解：：點P(x,y)的對應(yīng)點為P'(x+4,y-2),

.??平移變換規(guī)律為向右平移4個單位，向下平移2個單位，

VA(-1,2),B(-4,-2),C(1,0),

，平移后A的對應(yīng)點坐標(biāo)為(3,0),8的對應(yīng)點坐標(biāo)為(0,-4),C的對應(yīng)點坐標(biāo)為

(5,-2).

16.如圖，用6根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、這兩根小棒，使6

根小棒組成中心對稱的圖形.(畫出圖形)

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解，本題aABC沿AB翻折可使六根小棒成為中心

對稱圖形.

【解答】解：如圖所示：

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,5),C

(4,2)(每個方格的邊長均為1個單位長度)

(1)將△ABC平移，使點A移動到點Ai,請畫出△4BC1；

(2)作出△A8C關(guān)于。點成中心對稱的282c2,并直接寫出A2,比，C2的坐標(biāo)；

(3)AAiBiCi與282c2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，

請說明理由.

【分析】(1)利用點4和Ai坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫

出Bi、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)利用關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出42,比，C2的坐標(biāo)，然后描點即可；

(3)連接AIA2,B1B2,C1C2,它們都經(jīng)過點P,從而可判斷△AiBCi與282c2關(guān)于

點P中心對稱，再寫出P點坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖，△AiBCi為所作；

(2)如圖，282c2為所作；點42,B2,C2的坐標(biāo)分別為(-1,-3),(-2,-5),

(-4,-2)；

(3)△AIBICI與282c2關(guān)于點P中心對稱，如圖,

對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(-2,-1).

18.根據(jù)圖所示，圖形2、3、4、5與6分別可以看成是由圖形1經(jīng)過圖形的什么變換而得

到的？若是軸對稱，請指出圖形的對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與平移的距離;

若是旋轉(zhuǎn)，請指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個變換的結(jié)合，請分別加以說明.

DE

【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義作答.

【解答】解：圖1繞圖1和圖2的對應(yīng)點連線的中點旋轉(zhuǎn)180°得到圖2；

圖1沿直線/I平移AE長度得到圖3；

圖1與圖4關(guān)于直線/2成軸對稱，將圖1沿直線/2翻折得到圖4,對稱軸是直線12；

圖1繞點。旋轉(zhuǎn)180。后，再沿直線/2翻折得到圖5；

圖1沿直線1\平移AE長度，再沿直線12翻折得到圖6.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點8(4,2),軸于A.

(1)畫出將△OAB繞原點旋轉(zhuǎn)180°后所得的△0481,并寫出點Bi的坐標(biāo);

(2)將△O4B平移得到△O2A2B2,點A的對應(yīng)點是A2(2,-4),點3的對應(yīng)點比在

坐標(biāo)系中畫出△。乂2比；并寫出B2的坐標(biāo);

(3)△045與△OM282成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點P的坐標(biāo).

后得到對應(yīng)點，順次連接可得;

(2)將點A、B、C向左平移2個單位、向下平移4個單位即可得;

(3)根據(jù)中心對稱的定義可得.

【解答】解：(1)△0481如圖所示；B\(-4,-2)；

y

(2)△。4比如圖所示；B2(2,-2)；

(3)與△O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標(biāo)是(-1,-2).

20.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點4、8的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3,0),現(xiàn)同時將

點A、8向上平移2個單位長度，再向右平移一個單位長度，得至IJA、B的對應(yīng)點C、D,

連接AC、BD、CD.

(1)寫出點C、。的坐標(biāo)并求出四邊形A8OC的面積;

(2)在x軸上是否存在一點F,使得△￡＞人7的面積是ACFB面積的2倍？若存在，請求

出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;

(3)如圖②，點P是直線BO上一個動點，連接PC、PO,當(dāng)點尸在直線BO上運動時,

請直接寫出NOPC與NPCZ)、/尸的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)由平移的性質(zhì)得到點C(0,2),點0(4,2),進(jìn)而求解；

(2)△OFC的面積是△OF8面積的2倍，則2XC￡)XOC=2X」BFXOC,即可求解;

22

(3)如圖，作PE〃CZ),貝UCZ)〃PE〃AB,故NOCP=NEPC,NBOP=NEPO,進(jìn)而

求解.

【解答】解：(1)???點4,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),將點A,B分別向上平

移2