2020-2021學年遼寧省大連市第十四高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2020-2021學年遼寧省大連市第十四高級中學高二數(shù)學理期末D

試卷含解析4.程序框圖中表示判斷框的是（）

A.矩形框B.菱形框C.圓形框D.橢圓形框

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的參考答案：

y=x-x2+a

1.若函數(shù)2在［-1,1］上有最大值3,則該函數(shù)在［-1,1］上的最小值是略

.—*1—,■1

（）OM=xOA+-OB+-OC

5.已知點河在平面48。內(nèi)，并且對空間任一點。，23則x的值

A.

為

11

~2B.OC.2

J

D.1

A.6B.3C.2

參考答案：

D.0

C

2.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即，'（”）存在，且導函數(shù)7'（"）在D上也可導，則稱參考答案:

A

/（“）在D上存在二階導函數(shù)，記/"（X）=（/'（"））,若/"（”）V0在D上恒成立，則稱/（“）在

6.在平行四邊形中，47為一條對角線，

D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在I'2J上不是凸函數(shù)的是（）用=（2,4）,而=（13,則而=（）

A./（"）sinx+coixB.-xe~x

A.(2,4)B.(3,5)C.(—2,—4)D.(―

C./(x)-寸+2x-lD./(“)二1”%-2%1,—1)

參考答案:

參考答案:

D

略

7.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（)

3.一組數(shù)據(jù)的方差為1，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方差為

（）

aC.2s2D.4s2

A.s?B.r

參考答案:

9.一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7,則沒

有一臺機床需要工人照管的概率為()

A.0.018B.0.016C.0.014D.0.006

參考答案：

D

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題.

參考答案:

【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3,由此求得沒有一臺機

C

床需要工人照管的概率為0.1X0.2X0.3,運算求得結(jié)果.

【考點】程序框圖.

【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的s,k的值，當S=126,K=7時不滿足條件SV100,輸出【解答】解：???這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7,故這3臺機床不需要工人照管

K的值為7的概率分別為0.1、0.2、0.3,

【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有

???沒有一臺機床需要工人照管的概率為0.1X0.2X0.3=0.006,

k=l,S=0

滿足條件SV100,S=2,K=2；故選D.

滿足條件SV100,S=6,K=3；

【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機床不

滿足條件SV100,S=14,K=4；

需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題

滿足條件SV100,S=30,K=5：

滿足條件SV100,S=62,K=6；10.已知f(x)=ex+2xf,(1),貝1」f‘(0)等于()

滿足條件SV100,S=126,K=7；

A.l+2eB.1-2eC.-2eD.2e

不滿足條件SV100,輸出K的值為7.

故選：C.參考答案：

5

8.若i是虛數(shù)單位，則有=()B

【考點】導數(shù)的運算.

A.2-iB.i-2C.2+iD.【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=l可求「(1)的值，繼而求出f'

-2-i(0)的值.

【解答】解：由1(x)=e*+2xf,(1),

參考答案:

得：#(x)=e*+2f/(1),

C取x=l得：『(1)=e+2ff(1),

略所以，f'(1)=-e.

故『(0)=1-2f'(1)=1-2e,參考答案：

故答案為:B.

(18+273)cm3

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

【考點】由三視圖求面積、體積.

II.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是____個.【分析】通過三視圖復原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積.

【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2,正三楂柱

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；

的高為3,

②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線：1

所以正三棱柱的表面積為：2X2X2X73+3X2X3=(18+273)(cm2).

③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；故答案為：(18+2百)cm2.

14.在平面直角坐標系％少中，已知圓P在x軸上截得線段長為20，在了軸上截得線段長為2J5.

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.

(1)求圓心P的軌跡方程；

參考答案：

也

②(2)若P點到直線y=x的距離為三，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標大于零，點M

12.若一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是.是直線乙%+了=5上的動點，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點，求四邊形MAPB

面積的最小值.

參考答案：

參考答案：

球

P(72)2=r2

【考點】簡單空間圖形的三視圖.+

解：⑴設(shè)P(x,y)有已知得：［/+(揚y2-^=\

【專題】應用題；對應思想：定義法：空間位置關(guān)系與距離.

【分析】一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，八2EM

【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，(2)①因為P(x,y)到x-y=0的距離一彳，所以、加25一切=1

故答案為：球.x=0x=0

222

【點評】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題.\y=x+1或卜②=x+1y=-1或，V=1

所以Ix-y=｝［彳一尸=-12o

.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：可知幾何體表面積是尸=3

13cm),則r=3

所以3+8+1)2=3或N+。-1)2=3

②因為縱坐標大于零，則P(0,1)乂+8-1)2=3

因為網(wǎng)=加?「.儲=阿工若最小，則必1"阻*為

4

P(0,1)到直線x+y-5=o距離為、泛，：?‘聞二石，所以,」如七二石^石二行

健視圖

略

15.小軍、小燕和小明是同班同學，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小(1)將?星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；

明先到校"的概率是.(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

參考答案：參考答案：

J【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)模型的選擇與應用.

2【分析】(1)依題意，設(shè)m=kx)由己知有5=k?l,可求得k值，根據(jù)單件利潤X銷售量可得函數(shù)

16..能說明“若,(°尸°,則》=o是函數(shù)，/極值點”為假命題的一個函數(shù)是.式；

參考答案：(2)利用導數(shù)即可求得函數(shù)的最大值，注意函數(shù)定義域；

【解答】解：(1)依題意,設(shè)nFkx?,由已知有5=k?!從而k=5,

f3=R或〃無)=1等，答案不唯一

.*.m=5x2,

【分析】

Ay=(14-X-5)(75+5x0=-5x:,+45x2-75x+675(0WxV9)：

根據(jù)極值點的定義求解.

(2)Ty'=-15x2+90x-75=-15(x-1)(x-5),

【詳解】極值點的導數(shù)必需為零，且極值點左右兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性相反.

由y'>0,得l<x<5,由y'<0,得OWxVl或5VxV9,

函數(shù)f(X)=9,當工=0時，,3=2x02=0

可知函數(shù)y在［0,1)上遞減，在(1,5)遞增，在(5,9)上遞減，

但是在或上單調(diào)遞增，從而函數(shù)y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5,

Vy(0)=675,y(5)=800,

所以工=0不是函數(shù)=d的極值點.

???當x=5時，y—=800,

【點睛】本題考查極值點的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題

答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.

17.函數(shù)/(”的定義域為Q,若滿足：1,甑，吐,,+安

5

19.在數(shù)列｛&｝中，a尸芋，且瓦［I=nan(n^N.).

①/(力在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(1)寫出此數(shù)列的前4項；

(2)歸納猜想(aj的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.

②存在［以⑸G巴使/⑶在［以，句上的值域為［以步〕.那么y=〃x)叫做閉函數(shù)，

參考答案：

現(xiàn)有=運+上是閉函數(shù)，那么上的取值范圍是0

參考答案：

31

9

--<k<-2(2)解：猜想：a”=產(chǎn)-邛產(chǎn)儀.證明：①當聯(lián)1時，猜想顯然成立.

4

11

略②假設(shè)n=k時猜想成立，即a產(chǎn)燃-螂軸嶗.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟裂."狼匕北…”不憶瑕出啊拈”,“不呢

*/室一工=na,北-(2n-1)a.

18.某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星nn

.*%*-??*密*與“=

期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價的降低值x(單位：元，0WxV9)的平方成正比，已知商品單價降

低1元時，一星期多賣出5件.

++

.*.ai+a2***ak-(2k'+3k)^.)21.已知復數(shù)4=為=1+".小〃是實數(shù)，7?為虛數(shù)單位.

(1)若2i+4ni,求復數(shù)為，夷：

又a1+a?+…+a廣(2k2-k)a>,=演HZ,

(2)若%-22=1,求復數(shù)4,Z2

地*%舒?---哥維._______1___

??小尸豌遇:鮮“項寞齊可，

參考答案：

???當聯(lián)1<+1時，猜想成立.

解⑴,4%=("+1)+(1同』，

工

由??可知，對一切n￡N.,都有好誨遇加碼Ja+1=0Ja=-1,

.?1+占=1,.3=&.?..=T+i,為=1；

【考點】歸納推理，數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法

(2)..Zi-z7=(a-b)^(l^ab)i=i

【分析】(1)根據(jù)遞推式，依次令n=2,3,4計算亞,a：t,a,：(2)根據(jù)前4相猜想通項

公式，驗證"1時猜想成立，假設(shè)n二k時猜想成立，根據(jù)條件推導出.「得出結(jié)論.