新高考人教物理一輪作業(yè)第五章第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

[A組基礎(chǔ)題組]一、單項(xiàng)選擇題1．關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法正確的是()A．只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B．當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C．當(dāng)有除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D．炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒解析：機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，A項(xiàng)錯(cuò)誤。物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤。在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：C2．關(guān)于下列對(duì)配圖的說法正確的是()A．圖1中“蛟龍?zhí)枴北坏踯嚨跸滤倪^程中它的機(jī)械能守恒B．圖2中火車在勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)動(dòng)能不變，故所受合外力為零C．圖3中握力器在手的壓力下彈性勢(shì)能增加了D．圖4中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中機(jī)械能守恒解析：選項(xiàng)A中，吊車受到的拉力和浮力做功，機(jī)械能不守恒；選項(xiàng)B中，火車做曲線運(yùn)動(dòng)，合外力不為零；選項(xiàng)D中，撐竿對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，運(yùn)動(dòng)員在上升過程中機(jī)械能不守恒。答案：C3．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(取g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25J解析：由2gh＝vy2得vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(30)m/s，落地時(shí)，由tan60°＝eq\f(vy,v0)可得v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mv02，可求得Ep＝10J，故A正確。答案：A4．將一個(gè)物體以初動(dòng)能E0豎直向上拋出，落回地面時(shí)物體的動(dòng)能為eq\f(E0,2)。設(shè)空氣阻力恒定，如果將它以初動(dòng)能4E0豎直上拋，則它在上升到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能變化了()A．3E0 B．2E0C．E0 D．E0解析：設(shè)物體初動(dòng)能為E0時(shí)，其初速度為v0，上升高度為h，則當(dāng)物體初動(dòng)能為4E0時(shí)，初速度為2v0，上升高度為h′，由于在上升過程中加速度相同，根據(jù)v2＝2ah可知，h′＝4h，根據(jù)動(dòng)能定理得Ff×2h＝eq\f(E0,2)，則Ff×4h＝E0，因此在上升到最高處其重力勢(shì)能為3E0，A正確。答案：A5．如圖所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在離水平地面高為2L的O點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()A.eq\r(3gL) B.eq\r(6gL)C.eq\r(7gL) D．3eq\r(gL)解析：小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，即在最高點(diǎn)只有重力提供向心力，設(shè)小鐵球在最高點(diǎn)的速度為v0，由向心力公式和牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv02,L)；從B點(diǎn)到落地，設(shè)小鐵球落地的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得3mgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，聯(lián)立可得v＝eq\r(7gL)，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C二、多項(xiàng)選擇題6．(2021·湖南常德質(zhì)檢)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整個(gè)過程中()A．滑塊動(dòng)能的最大值是6JB．彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD．整個(gè)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：以滑塊和彈簧為系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確；滑塊從a到c重力勢(shì)能減小了mgxacsin30°＝6J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，當(dāng)彈簧彈力等于滑塊重力沿斜面向下的分力時(shí)，滑塊速度最大，動(dòng)能最大，小于6J，A錯(cuò)誤，B正確；從c到b彈簧恢復(fù)原長，通過彈簧的彈力對(duì)滑塊做功，將6J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，C正確。答案：BCD7．如圖，細(xì)線的一端系一小球，另一端固定在小車的支架上，線長為L。小車以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然碰到障礙物而停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球上升的高度的可能值是()A．等于eq\f(v02,2g)B．小于eq\f(v02,2g)C．大于eq\f(v02,2g)D．等于2L解析：當(dāng)小車突然碰到障礙物而停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于慣性小球的速度仍為v0，若v0可以滿足小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球可以上升的高度為2L；若小球不能到達(dá)與懸點(diǎn)等高處，則根據(jù)機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mv02＝mgh，解得h＝eq\f(v02,2g)；若小球能到達(dá)懸點(diǎn)上方，但不能沿圓弧軌道到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，則會(huì)在某點(diǎn)沿著切線方向拋出做斜拋運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02，則h＜eq\f(v02,2g)，故A、B、D正確。答案：ABD8．(2021·寧夏石嘴山第三中學(xué)高三模擬)如圖所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)。已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg，重力加速度g取10m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒B．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20m/sC．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10kJD．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為eq\r(3)s解析：運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓軌道上的運(yùn)動(dòng)和隨后的平拋運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A正確；運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mvA2＝mgh＝mgR(1－cos60°)，所以vA＝eq\r(2gR1－cos60°)＝eq\r(gR)＝eq\r(10×40)＝20m/s，故B正確；設(shè)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則x＝vAt，y＝eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系有eq\f(y,x)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，聯(lián)立得t＝eq\f(4\r(3),3)s，y＝eq\f(1,2)×10×(eq\f(4\r(3),3))2m＝eq\f(80,3)m，運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程中機(jī)械能守恒，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB＝mgy＋eq\f(1,2)mvA2，代入數(shù)據(jù)得EkB＝eq\f(7,3)×104J，故C、D錯(cuò)誤。答案：AB[B組能力題組]9．如圖所示，兩物塊a、b質(zhì)量分別為m、2m，用細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦。開始時(shí)，兩物塊a、b距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至物塊a、b間高度差為h(物塊b尚未落地)。在此過程中，下列說法正確的是()A．物塊b重力勢(shì)能減少了2mghB．物塊b機(jī)械能減少了eq\f(2,3)mghC．物塊a的機(jī)械能逐漸減小D．物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能的增加量解析：物塊a、b間高度差為h時(shí)，物塊a上升的高度為eq\f(h,2)，物塊b下降的高度為eq\f(h,2)，物塊b重力勢(shì)能減少了2mg·eq\f(h,2)＝mgh，A錯(cuò)誤；物塊b機(jī)械能減少了ΔEb＝2mg·eq\f(h,2)－eq\f(1,2)×2mv2，對(duì)物塊a、b整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有0＝－2mg·eq\f(h,2)＋mg·eq\f(h,2)＋eq\f(1,2)×3mv2，得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,6)mgh，ΔEb＝eq\f(2,3)mgh，B正確；物塊a的機(jī)械能增加eq\f(2,3)mgh，C錯(cuò)誤；物塊a重力勢(shì)能的增加量ΔEpa＝mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)mgh，其動(dòng)能的增加量ΔEka＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,6)mgh，得ΔEpa＞ΔEka，D錯(cuò)誤。答案：B10．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b(均可視為質(zhì)點(diǎn))固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為eq\f(mgR,2)解析：a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a球和b球機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR＋2mgR＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v＝eq\r(3gR)，C錯(cuò)誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對(duì)a球，由動(dòng)能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對(duì)a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，D正確。答案：D11．一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示。已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計(jì)一切摩擦，求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移。解析：(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mvB2，由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB＝v1＝vcos45°，聯(lián)立解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)。(2)當(dāng)A球的速度為零時(shí)，A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh－mgx＝0，解得x＝eq\r(3)R。答案：(1)2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)(2)eq\r(3)R12.如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C。已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。解析：(1)因?yàn)槲飰K恰好能通過C點(diǎn)，則有mg＝meq\f(vC2,R)，在C點(diǎn)平拋出去后，有x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝2R，即物塊在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2