文科數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-概率與統(tǒng)計(jì)

文科數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-—概率與統(tǒng)計(jì)1。（本小題滿(mǎn)分12分）城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿(mǎn)足乘客需求。某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）:組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1(1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．1。解：(1）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為，………………4分所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．………6分(2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件:，，,，，………………10分其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件，所以,所求概率為．………12分概率與統(tǒng)計(jì)2．（本小題共13分)根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示（Ⅰ)求上圖中的值；（Ⅱ）甲隊(duì)員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當(dāng)作概率使用)；(Ⅲ）由上圖判斷甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明)。2．解：(Ⅰ）由上圖可得，所以.-—-——--——--———---—-—-—------—-——-—4分(Ⅱ）設(shè)事件A為“甲隊(duì)員射擊，命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)”，它包含三個(gè)兩兩互斥的事件：甲隊(duì)員射擊，命中環(huán)數(shù)為8環(huán)，9環(huán)，10環(huán).所以。--—-—--—---—--—--———---—————-—--—-9分（Ⅲ）甲隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.—----—--—--———----——---——-—-—————13分概率與統(tǒng)計(jì)3．某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖．（Ⅰ）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大??；（Ⅱ）從乙比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場(chǎng)得分不足10分的概率．3解(Ⅰ）eq\x\to（x)甲＝eq\f(1,8）（7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to（x）乙＝eq\f(1，8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al（2，甲)＝eq\f（1,8）［(－8）2＋（－6）2＋（－4）2＋（－2)2＋(－2）2＋12＋82＋132］＝44。75，seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1，8）［(－8）2＋（－7)2＋（－5）2＋02＋22＋42＋62＋82］＝32。25。甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等;甲的方差比乙的方差大．（Ⅱ）依題意,在20分以下的6場(chǎng)比賽中乙的得分為:7，8,10,15，17,19。從中隨機(jī)抽取2場(chǎng),這2場(chǎng)比賽的得分如下：（7,8），（7,10),（7,15），（7,17),(7,19)，(8，10），(8,15），(8，17）,（8，19),（10,15)，(10,17），（10,19），(15,17)，（15，19)，(17，19),共15種可能，其中恰好有1場(chǎng)得分在10分以下的情形是：(7，10）,（7，15）,(7,17)，(7,19）,（8,10），（8,15)，（8，17），(8,19)，共8種可能．所以，所求概率為P＝eq\f（8,15)。概率與統(tǒng)計(jì)4.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2，3，4。（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球,將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的概率;(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為m,將球放回袋中，然后從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為n。若以（m,n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，，x＋y－5〈0))內(nèi)的概率．4解（Ⅰ）設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0,b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.以下第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．基本事件共12個(gè):（1,2），(1，3)，（1，4），（2，1)，(2,3)，(2，4），（3,1），(3，2）,（3,4)，(4,1)，(4，2),(4，3）．事件A中包含6個(gè)基本事件:（2,1),（3,1)，(3，2)，(4,1）,（4,2），(4,3)．事件A發(fā)生的概率為P（A)＝eq\f(6，12)＝eq\f（1，2）.（Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,點(diǎn)P(m，n）的所有可能情況為：（1,1），(1,2)，(1,3)，（1，4),（2,1)，(2,2），（2,3），(2，4),(3,1），(3，2)，(3,3),(3，4),（4,1），(4，2),（4，3），（4,4)，共16個(gè)．落在區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0）)內(nèi)的有(1,1)，（2，1),(2，2),(3,1），共4個(gè)，所以點(diǎn)P落在區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y－5<0）)內(nèi)的概率為eq\f(1,4).概率與統(tǒng)計(jì)5。經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T（單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．5解：（1）當(dāng)X∈［100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈［130，150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以T＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（800X－39000，100≤X〈130,，65000，130≤X≤150。))(2）由(1）知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.概率與統(tǒng)計(jì)6.某市擬舉行一項(xiàng)慶典活動(dòng)．新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“保留"和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上(含20歲)100150300(1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持"態(tài)度的人中抽取了45人,求n的值；（2)在持“不支持"態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人,求至少有1人在20歲以下的概率．6．解：（1)由題意得eq\f（800＋100,45）＝eq\f（800＋450＋200＋100＋150＋300,n），解得n＝100。（2)設(shè)所選取的人中，有m人20歲以下，則eq\f(200,200＋300)＝eq\f(m，5），解得m＝2。即從20歲以下抽取2人，另一部分抽取3人，分別記作A1，A2；B1，B2,B3，則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1)，（A1，B2)，(A1，B3），(A2,B1)，(A2，B2)，（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2,B3），(B1,B3)，共10個(gè)．其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1，B1），（A1，B2)，(A1，B3），(A2，B1),(A2，B2)，（A2,B3），(A1，A2）,所以從中任意選取2人，至少有1人20歲以下的概率為eq\f(7，10).概率與統(tǒng)計(jì)7．（本小題滿(mǎn)分12分)某國(guó)際會(huì)議在北京召開(kāi),為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)．(Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男女總計(jì)30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0。10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,(a＋b）（c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0。400。250。100.010k00。7081.3232.7066.635(Ⅱ）會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過(guò)，若從會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯,求抽出的2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率．7．解：（Ⅰ）由已知，得2×2列聯(lián)表：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430假設(shè)是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān)．由已知數(shù)據(jù),可得K2＝eq\f（30×（10×8－6×6）2,（10＋6）（6＋8)(10＋6)（6＋8)）≈1。1575＜2。706，所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0。10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān)．(Ⅱ）會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者分別為A,B，C，D，E,F，其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過(guò)．從這6人任取2人有（A，B)，（A,C),（A，D）,（A，E)，(A,F），（B，C），（B，D），(B，E）,（B，F(xiàn)），(C，D),（C,E）,(C，F(xiàn)），(D，E)，（D，F(xiàn)）,(E，F(xiàn))共15種，其中2人都在俄羅斯工作過(guò)的是(A，B),(A，C)，（A,D)，（B，C），（B,D），（C,D）共6種，所以抽出的女記者中,2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是P＝eq\f（6，15）＝eq\f（2,5)．概率與統(tǒng)計(jì)8.選擇填空1．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3,4的正四面體,其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x,y，則eq\f(x，y）為整數(shù)的概率是________．2。在區(qū)域D:內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A（1，2)的距離大于2的概率是（）A.B.C.D。3。從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線(xiàn)段中任意取三條,則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．4已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為(）A。eq\f(1,3）B。eq\f（2,3)C.eq\f（1，9)D。eq\f（2，9）5在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足的概率為,則______