江蘇省常州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省常州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A． B．0 C．1 D．23．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）A． B． C． D．5．2022年10月31日，搭載空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．長征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供起飛推力．已知起飛推力約等于，則長征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例8．折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（）A． B．C． D．二、填空題9．9的算術(shù)平方根是．10．分解因式：x2y-4y=．11．計(jì)算：．12．若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．13．若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）．14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．15．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若，，則．16．如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．17．如圖，小紅家購置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．

18．如圖，在中，，D是AC延長線上的一點(diǎn)，．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作．連接并取的中點(diǎn)P，連接，則的取值范圍是．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

21．為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）根據(jù)圖中信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號(hào)）：①這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒有超過；②這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在以內(nèi)的人數(shù)超過一半；③這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為；④這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為．（2）已知該校八年級(jí)共有名學(xué)生，請估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過的人數(shù)（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．請直接寫出這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說明實(shí)際意義．22．在5張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子中任意抽出支簽，抽到無理數(shù)的概率是；（2）先從盒子中任意抽出支簽，再從盒子中任意抽出支簽，求抽到的個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率．23．如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）點(diǎn)、分別是、的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則與的關(guān)系是__▲__．24．如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁邊距？25．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．C是y軸上的一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．對于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)，使得該四邊形的一條對角線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是矩形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．（1）若菱形為“可旋四邊形”，其面積是，則菱形的邊長是；（2）如圖1，四邊形為“可旋四邊形”，邊的中點(diǎn)是四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．求的度數(shù)；（3）如圖2，在四邊形中，，與不平行．四邊形是否為“可旋四邊形”？請說明理由．27．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)是C．（1）；（2）D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫出矩形和矩形，點(diǎn)、在邊上（），且點(diǎn)、、、在直線的同側(cè)；第二步，設(shè)置，矩形能在邊上左右滑動(dòng)；第三步，畫出邊的中點(diǎn)，射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），觀測、的長度．（1）如圖，小麗取，滑動(dòng)矩形，當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，；（2）小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)．她發(fā)現(xiàn)對于任意的總成立．請說明理由；（3）經(jīng)過數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定、的某種數(shù)量關(guān)系后，滑動(dòng)矩形，總成立．小麗的猜想是否正確？請說明理由．

1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．D9．310．y(x+2)(x-2)11．12．13．14．15．16．17．7418．19．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：

∴該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2.21．（1）①②③（2）解：根據(jù)圖中信息可知，上學(xué)途中用時(shí)超過的學(xué)生有1人，故該校八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過的人數(shù)為（人）．（3）解：如圖：設(shè)直線的解析式為：，根據(jù)圖象可得，直線經(jīng)過點(diǎn)，，將，代入，得：，解得：，故直線的解析式為：；

則這條直線可以近似反映該學(xué)校學(xué)生放學(xué)與上學(xué)途中用時(shí)的變化趨勢.22．（1）（2）解：樹狀圖畫出所有情況為：即抽簽的組合有12種，分別為：組合情況運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果是否是無理數(shù)第一種組合，，乘法否第二種組合，，加法是第三種組合，，乘法是第四種組合，，加法是第五種組合，，乘法否第六種組合，，加法是第七種組合，，乘法是第八種組合，，加法是第九種組合，，乘法是第十種組合，，加法是第十一種組合，，乘法；是第十二種組合，，加法是對應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共12個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)的有10個(gè)，故抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率為．23．（1）證明：∵，，，∴．在和中∴；（2）解：①如圖，點(diǎn)Q即為所求；

②PQ//BE，PQ=BE.24．解：設(shè)頁邊距為則列方程為：，解得：，（舍去），答：頁邊距為1cm．25．（1）解：點(diǎn)在比例函數(shù)上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：如圖，所示：根據(jù)題意：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)E是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．26．（1）2（2）解：連接OC，如圖：∵四邊形ABCD為“可旋四邊形”，且點(diǎn)O是四邊形ABCD的一個(gè)“旋點(diǎn)”，∴，∴，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，即，∴．（3）解：四邊形ABCD是“可旋四邊形”；理由如下：分別作AD，BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，如圖：∵點(diǎn)O在線段AD和線段BC的垂直平分線上，∴，，在和中，，∴，∴，則，即，∴四邊形ABCD是“可旋四邊形”．27．（1）-1（2）解：過點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，∵，∴二次函數(shù)的解析式為設(shè)，∵D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，，∴，解得m=或m=8（舍去），當(dāng)m=時(shí)，，∴，∵，∴設(shè)將原拋物線向左平移后的拋物線為，把代入得，解得a=3或a=（舍去），∴平移后得拋物線為，∵過點(diǎn)（k，0）作x軸的垂線l，已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，在的對稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)原拋物線也是y隨x的增大而減小，∴；（3）解：由，設(shè)平移后的拋物線為，則頂點(diǎn)為，∵頂點(diǎn)為在上，∴，∴平移后的拋物線為，頂點(diǎn)為，∵原拋物線，∴原拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為x=1，∵平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)Q，∴，∵點(diǎn)Q、C在直線x=1上，平移后的拋物線頂點(diǎn)P在原拋物線頂點(diǎn)C的上方，兩拋物線的交點(diǎn)Q在頂點(diǎn)P的上方，∴∠PCQ與∠CQP都是銳角，∵是直角三角形，∴∠CPQ=90°，∴，化簡得，∴p=1（舍去），或p=