【數(shù)學課件】單調(diào)性與最大（小）值第1課時 2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值——函數(shù)的單調(diào)性學習目標1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性，會用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性；2.經(jīng)歷從定性到定量的概念形成過程，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的一般過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象的素養(yǎng)；3.通過構(gòu)建一個從具體到抽象，從特殊到一般的過程，使學生歸納概括出用嚴格數(shù)學語言精確刻畫單調(diào)性的方法，提升數(shù)學運算和直觀想象的素養(yǎng)．重點、難點重點：函數(shù)單調(diào)性的符號語言刻畫；

難點：符號語言的引入，對“任意”“都有”等涉及無限取值的語言的理解和使用.提出問題，導入新課問題1：請看下面的函數(shù)圖象，從中你發(fā)現(xiàn)了圖象的哪些特征？你覺得它們反應了函數(shù)的哪些方面的性質(zhì)？師生互動，探索新知問題2：我們以函數(shù)f(x)=x2為例，研究函數(shù)單調(diào)性.在y軸左側(cè)，f(x)=x2圖象下降的；即當x≤0時，即f(x)隨著x的增大而減?。?

在y軸右側(cè)，f(x)=x2圖象上升的；即當x>0時，即f(x)隨著x的增大而增大.文字語言師生互動，探索新知5

師生互動，探索新知5

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問題3：仿照f(x)=x2，用符號語言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？師生互動，探索新知問題3：仿照f(x)=x2，用符號語言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？

師生互動，探索新知

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D，?x1，x2∈I,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,

區(qū)間I為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.圖示?x1，x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.單調(diào)性的定義：單調(diào)性是局部性質(zhì)師生互動，探索新知

注意：增函數(shù)、減函數(shù)是針對的是函數(shù)的整個定義域，是函數(shù)的整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是對定義域下的某個區(qū)間，是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在定義域下的某個區(qū)間具有單調(diào)性，但在整個定義上不一定具有單調(diào)性。師生互動，探索新知問題4(1)(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？停頓學以致用，鞏固新知例1：根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=2x+3的單調(diào)性學以致用，鞏固新知例2：根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性

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則①當k>0時，于是②當k<0時，于是學以致用，鞏固新知例3:根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增。證明：所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。此函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性如何？你能證明嗎？反思小結(jié)，觀點提煉④還有哪些疑惑？利用定義證明單調(diào)性數(shù)學抽象、邏輯推理②是怎樣獲得這些知識、技能的；③在獲得這些知識、技能的過程中用到了哪些思想、方法；具體函數(shù)的單調(diào)