【數(shù)學(xué)課件】單調(diào)性與最大（?。┲档?課時(shí) 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值——函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；2.經(jīng)歷從定性到定量的概念形成過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的一般過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；3.通過構(gòu)建一個(gè)從具體到抽象，從特殊到一般的過程，使學(xué)生歸納概括出用嚴(yán)格數(shù)學(xué)語言精確刻畫單調(diào)性的方法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的素養(yǎng)．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語言刻畫；

難點(diǎn)：符號(hào)語言的引入，對(duì)“任意”“都有”等涉及無限取值的語言的理解和使用.提出問題，導(dǎo)入新課問題1：請(qǐng)看下面的函數(shù)圖象，從中你發(fā)現(xiàn)了圖象的哪些特征？你覺得它們反應(yīng)了函數(shù)的哪些方面的性質(zhì)？師生互動(dòng)，探索新知問題2：我們以函數(shù)f(x)=x2為例，研究函數(shù)單調(diào)性.在y軸左側(cè)，f(x)=x2圖象下降的；即當(dāng)x≤0時(shí)，即f(x)隨著x的增大而減??；5

在y軸右側(cè)，f(x)=x2圖象上升的；即當(dāng)x>0時(shí)，即f(x)隨著x的增大而增大.文字語言師生互動(dòng)，探索新知5

師生互動(dòng)，探索新知5

師生互動(dòng)，探索新知5

問題3：仿照f(x)=x2，用符號(hào)語言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？師生互動(dòng)，探索新知問題3：仿照f(x)=x2，用符號(hào)語言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？

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單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，?x1，x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,

區(qū)間I為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.圖示?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.單調(diào)性的定義：?jiǎn)握{(diào)性是局部性質(zhì)師生互動(dòng)，探索新知

注意：增函數(shù)、減函數(shù)是針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，是函數(shù)的整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域下的某個(gè)區(qū)間，是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在定義域下的某個(gè)區(qū)間具有單調(diào)性，但在整個(gè)定義上不一定具有單調(diào)性。師生互動(dòng)，探索新知問題4(1)(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？停頓學(xué)以致用，鞏固新知例1：根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=2x+3的單調(diào)性學(xué)以致用，鞏固新知例2：根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性

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則①當(dāng)k>0時(shí)，于是②當(dāng)k<0時(shí)，于是學(xué)以致用，鞏固新知例3:根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增。證明：所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。此函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性如何？你能證明嗎？反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉④還有哪些疑惑？利用定義證明單調(diào)性數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理②是怎樣獲得這些知識(shí)、技能的；③在獲得這些知識(shí)、技能的過程中用到了哪些思想、方法；具體函數(shù)的單調(diào)