云南省昆明市晉寧縣寶峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市晉寧縣寶峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略2.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D3.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．（）參考答案：D4.下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，，所以，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上遞增，；所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】同底指數(shù)冪比較大小常用的方法是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底數(shù)指數(shù)冪比較大小一般應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性.5.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（﹣1）=2，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗(yàn)證可得結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，則可取常量n=2，所以，函數(shù)為f（x）=x2，此函數(shù)的圖象是開口向上，并以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A7.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 8.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項(xiàng)和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略9.在下列區(qū)間中，函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]12.甲乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運(yùn)用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： 方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．15. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略16.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四17.已知，則=________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42+a52，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n﹣11（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{Cn}，直接寫出數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)公差為d，通過，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通項(xiàng)公式．（2）求出數(shù)列{Cn}，首項(xiàng)為7，公差為6，寫出結(jié)果即可．（3）假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項(xiàng)，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則，由性質(zhì)得，因?yàn)閐≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7…（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n﹣11，{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7，所以從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{Cn}，首項(xiàng)為7，公差為6，所以Cn=6n+1…（3），假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm．所以+=，化簡(jiǎn)得：2m=13﹣．…當(dāng)n﹣2=﹣1，即n=1時(shí)，m=11，符合題意；當(dāng)n﹣2=1，即n=3時(shí)，m=2，符合題意當(dāng)n﹣2=3，即n=5時(shí)，m=5（舍去）；

當(dāng)n﹣2=9，即n=11時(shí)，m=6，符合題意．所以存在正整數(shù)m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。20.解不等式參考答案：21.定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）將a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動(dòng)點(diǎn)即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即ax2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小題需要根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為﹣=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，則ax2+bx+b﹣1=0①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，則△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，∴，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴=﹣=﹣∴當(dāng)a=∈（0，1）時(shí)，bmin=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)．22.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時(shí)，x＞16時(shí)，x的范圍，再求區(qū)間的長(zhǎng)度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.