湖南省永州市珊瑚學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市珊瑚學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B2.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒(méi)有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問(wèn)題得以解決 【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題 3.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.f(x)=︱2—1｜，當(dāng)a＜b＜c時(shí)有f(a)＞f(c)＞f(b)則（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2參考答案：D5.設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略7.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（m≥3）個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正確參考答案：C略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D9.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動(dòng)點(diǎn)A￠在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略12.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略13.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為

.

參考答案：1/3略14.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是___________.

參考答案：15.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

16.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：

解析：

17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據(jù)勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡(jiǎn)得：該式可變成：=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切；（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦．參考答案：略19.如圖，在五棱錐S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）證明：CD∥平面SBE；（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．解答：證明：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖21.

畫(huà)出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：⑴a＝且b＝－1;⑵單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)(