2024屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°2．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當0≤x≤1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.53．若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，4．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．5．如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求證：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求證：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AB=弧CD，AB=CD6．已知函數(shù)是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．67．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．8．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗．經過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_____m．12．如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時相遇；（3）路程為150千米時，甲行駛了______小時，乙行駛了______小時．13．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．14．____.15．若方程的解為，則的值為_____________．16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．17．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．18．關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作．（1）寫出為負數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）20．（6分）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).22．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_________．23．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉90°后得到的△AB1C1．24．（8分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．25．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【題目詳解】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．2、D【解題分析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結合二次函數(shù)的性質求解可得．【題目詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當x＝0時，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當x＝1時，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當x＝m時，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.3、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質進行解答即可．【題目詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【題目詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【題目點撥】本題考查相似多邊形的性質，根據(jù)相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.5、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫成:“如果...求證...”的形式.【題目詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”，改寫成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【題目點撥】本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果...求證...”的形式,是解題的關鍵.6、C【解題分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．7、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【題目詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵．8、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【題目詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【題目點撥】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后根?jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【題目詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當x＝3時，y＝，所以當水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙鉀Q本題的關鍵.12、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解題分析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛了4小時.考點：函數(shù)圖像的應用13、2．【解題分析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．14、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計算即可.【題目詳解】∵，，,∴原式=.【題目點撥】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關鍵.15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．16、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.18、k?-94【解題分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【題目詳解】∵關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【題目點撥】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】解：（1）共有3個數(shù)，其中負數(shù)有2個，那么為負數(shù)的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結果,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足，有4種情況所以，一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限的概率是．【題目點撥】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負數(shù)，b為負數(shù)．20、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，將M和P的坐標代入即可求出拋物線的解析式；（3）設，分別用含x的式子表示出的長度，設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設，根據(jù)點A在拋物線上和矩形的性質可得，∵點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴點D的坐標為（60－x，y）∴設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當時，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【題目詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【題目點撥】本題考查了正方形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ADM∽△BMN是解答的關鍵．22、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1)根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總人數(shù)；(2)用總人數(shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

(4)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【題目詳解】解（1）抽查的學生總人數(shù)是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱點的坐標，確定對稱點的坐標，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉的性質確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，【題目點撥】此題考查旋轉—作圖，點的對稱，掌握旋轉圖形的性質是解題的關鍵．24、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩