2024屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°2．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.53．若與相似且對(duì)應(yīng)中線之比為，則周長(zhǎng)之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，4．若一個(gè)矩形對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．5．如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”改寫(xiě)成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求證：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求證：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AB=弧CD，AB=CD6．已知函數(shù)是的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．67．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．8．為了估計(jì)拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_(kāi)____m．12．如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了______小時(shí)，乙行駛了______小時(shí)．13．用一根長(zhǎng)為31cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．14．____.15．若方程的解為，則的值為_(kāi)____________．16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．17．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．18．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標(biāo)記有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張；放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作．（1）寫(xiě)出為負(fù)數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法求解）20．（6分）利川市南門(mén)大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測(cè)得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).22．（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次決賽共有_________名學(xué)生參加；（2）直接寫(xiě)出表中_________，_________；（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_(kāi)________．23．（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．24．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個(gè)根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．25．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（畫(huà)出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【題目詳解】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.3、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：與相似，且對(duì)應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長(zhǎng)之比為，與面積比為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.【題目詳解】如圖，矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)是a，短邊長(zhǎng)是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得：，即∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫(xiě)成:“如果...求證...”的形式.【題目詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”，改寫(xiě)成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題，掌握將命題改寫(xiě)為“如果...求證...”的形式,是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．7、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項(xiàng)是故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)系數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值即可得答案．【題目詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，∴估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【題目詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.12、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解題分析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用13、2．【解題分析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時(shí)，S有最大值是：2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．14、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，,∴原式=.【題目點(diǎn)撥】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．16、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.18、k?-94【解題分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實(shí)數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】解：（1）共有3個(gè)數(shù)，其中負(fù)數(shù)有2個(gè)，那么為負(fù)數(shù)的概率為（2）畫(huà)樹(shù)狀圖可知，兩次抽取卡片試驗(yàn)共有9種不同結(jié)果,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限”等價(jià)于“且”抽取卡片滿(mǎn)足，有4種情況所以，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率是．【題目點(diǎn)撥】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意過(guò)二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負(fù)數(shù)，b為負(fù)數(shù)．20、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫(xiě)出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長(zhǎng)度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60－x，y）∴設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，則，即當(dāng)時(shí)，，所以，三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【題目詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADM∽△BMN是解答的關(guān)鍵．22、（1）50；（2）16；0.28；（3）見(jiàn)詳解；（4）48%【分析】(1)根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用成績(jī)不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【題目詳解】解（1）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）圖詳見(jiàn)解析，C1（4，1）；（1）圖詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)—作圖，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（2）2；（2）見(jiàn)解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩