甘肅省天水市羅玉中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

甘肅省天水市羅玉中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓4．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值5．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定8．某校科技實踐社團制作實踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米9．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．10．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．12．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．13．二次函數(shù)y＝圖像的頂點坐標(biāo)是__________．14．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（3，4），則點F的坐標(biāo)是_____．16．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．17．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．18．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線.（1）當(dāng)，時，求拋物線與軸的交點個數(shù)；（2）當(dāng)時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當(dāng)時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標(biāo)分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.20．（6分）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長．（2）若BC＝15，求的長．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據(jù)表達式補全表格：拋物線頂點坐標(biāo)與x軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出拋物線，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．（1）求的長；（2）求的半徑長．23．（8分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．25．（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．3、A【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【題目詳解】由圖像可知，當(dāng)x=1時，y有最大值2;當(dāng)x=4時，y有最小值-2.5.故選C.5、C【解題分析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】計算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【題目點撥】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進行判斷.8、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【題目詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關(guān)的計算．9、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【題目詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．10、C【解題分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【題目詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【題目詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.12、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【題目詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標(biāo)是，對照即可解答．【題目詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．14、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標(biāo)，進而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標(biāo)，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【題目詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【題目詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.17、＜．【解題分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當(dāng)y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標(biāo)，解法一：假設(shè)頂點在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點列不等式組求解；解法二：設(shè)，，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標(biāo)，分別表示出A，B兩點坐標(biāo)，并根據(jù)點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【題目詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點坐標(biāo)為.解法一：不妨假設(shè)頂點坐標(biāo)在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設(shè)不成立，即此時拋物線的頂點不會落在第四象限.解法二：設(shè)，，則，∴該拋物線的頂點在直線上運動，而該直線不經(jīng)過第四象限，∴拋物線的頂點不會落在第四象限.（3）將點代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時，拋物線的解析式為，∴頂點坐標(biāo)為.當(dāng)時，，∴.當(dāng)時，，∴.∵點在第三象限，∴∴.又，，∴點在點的右上方，∴.∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴.又.∵,∴隨的增大而增大，∴.【題目點撥】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合性較強，掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)利用屬性結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長．（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，則得出的長度．【題目詳解】解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，則四邊形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）連接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π?60＝15π．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．21、（1）補全表格見解析；（1）圖象見解析；當(dāng)y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，把點(1，0)，(0，-3)坐標(biāo)代入得，則可確定拋物線解析式為，然后把它配成頂點式得到頂點的坐標(biāo)；再根據(jù)對稱性求出另一個交點坐標(biāo)；（1）根據(jù)函數(shù)解析式和（1）表、描點聯(lián)線畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)圖象性質(zhì)即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：（1）把點(1，0)，(0，-3)坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線解析式為，化為頂點式為：，故頂點坐標(biāo)為(1，1)，對稱軸為x=1，又∵點(1，0)是交點，故另一個交點為（3，0）補全表格如下：拋物線頂點坐標(biāo)與x軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)y＝﹣x1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）拋物線如圖所示：當(dāng)y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)，分別切的三邊、、于點、、，，，，，，，，即，得，的長為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長為2.【題目點撥】此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.23、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【題目詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈