北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)(第2課時(shí))

3用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)配套北師大版

學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！公式法的實(shí)際應(yīng)用1.通過對學(xué)?；牡馗脑旆桨傅脑O(shè)計(jì)，體會用一元二次方程解決實(shí)際問題的重要性.2.學(xué)會建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題.3.在解決問題的過程中進(jìn)一步熟練用公式法解一元二次方程.4.能從題意中分析具體問題情境，發(fā)展學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)能力.重點(diǎn)難點(diǎn)①化：二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②移：將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊；③配：配方，使等號左邊成為完全平方式；④開：等號兩邊開平方；⑤解：求出方程的解.復(fù)習(xí)回顧

想一想：我們學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法？它們的步驟是怎樣的？配方法公式法①化：化已知方程為一般形式；②確定系數(shù)：確定a，b，c的值；③計(jì)算判別式的值:b2-4ac的值；④代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算；⑤解：求出方程的解.復(fù)習(xí)回顧

解一元二次方程：2x2-8x-10=0.

你會選哪種方法呢？

我用配方法解解：方程兩邊都除以2，得移項(xiàng)，得x2-4x=5.配方，得x2-4x+4=5+4，即(x

-2)2=9.兩邊開平方，得x

-2=±3.∴x1=5，x2=-1.x2-4x-5=0.復(fù)習(xí)回顧

解一元二次方程：2x2-8x-10=0.

你會選哪種方法呢？

我用公式法解解：∴b2-4ac=(-8)2-4×2×(-10)=64+80=144>0.∴x1=5，x2=-1.∵a=2，b=-8，c=-10，

問題

如圖，在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半．你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？探究16m12m想一想，你會怎么設(shè)計(jì)這片荒地？看一看：下面幾位同學(xué)的設(shè)計(jì)方法是否合理？問題：你覺得他的結(jié)果對嗎？你能將小明的解答過程重現(xiàn)嗎？探究16m12mxx小明的設(shè)計(jì)方案：如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程，得到小路的寬為2m或12m.解：設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得：結(jié)果不全對即x2-14x+24=0.解方程得x1=2，x2=12.x=12不符合題意舍去.所以小路的寬為2m.解：設(shè)扇形半徑為xm,根據(jù)題意得：即πx2=96.

解方程得x1=，x2=(舍去)，答：扇形半徑約為5.5m.問題：你能幫小亮計(jì)算一下這個(gè)扇形的半徑是多少嗎？探究16m12m小亮的設(shè)計(jì)方案：如右圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.方案可行x問題：你能幫小穎計(jì)算一下圖中小路的寬度x嗎？探究16m12m小穎的設(shè)計(jì)方案：如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.xxmxm解：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4，x2=24.

x=24不符合題意舍去.所以小路的寬為4m.

你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？16m12m16m12m16m12m16m12m方案1方案2方案3方案4其他的設(shè)計(jì)方案：延伸試著自己驗(yàn)證這些方案的合理性？典型例題例

如圖，在一塊長為92m，寬為60m

的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？

92m60m

分析：將所有耕地的面積拼在一起，變成一個(gè)新的矩形，長為(92–2x)m，寬(60-

x)m.xm設(shè)水渠寬為xm，(92–2x)m(60-

x)m典型例題92m60mxm解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖xm.

得(92-2x)(60-x)=6×885.解得x1=1，x2=105(舍去).注意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)際意義所以水渠的寬應(yīng)挖1

m.利用平移的性質(zhì)“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些(目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路).例

如圖，在一塊長為92m，寬為60m

的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？

搶答隨堂練習(xí)1.在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？解：設(shè)金色紙邊的寬度是xcm．解得x1＝-70(舍去)，x2＝5.所以，金色紙邊的寬度是5cm．搶答隨堂練習(xí)2.某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？(2)雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？xx40-2x解:(1)設(shè)雞場的寬為xm．由題意，得40-2x＞0，40-2x≤25，∴7.5≤x＜20．

解得

，

(舍去)．即雞場寬為(

)m時(shí)，雞場面積達(dá)到180m2．當(dāng)雞場的面積為180m2時(shí)，列方程得：

x(40-2x)＝180，搶答隨堂練習(xí)xx40-2x解:(1)設(shè)雞場的寬為xm．

當(dāng)雞場的面積為200m2時(shí)，列方程得：

x(40-2x)＝200，解得x1＝x2＝10．即雞場寬為10m時(shí)，雞場面積達(dá)到200m2．2.某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？(2)雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？搶答隨堂練習(xí)xx40-2x解:(2)設(shè)雞場的寬為xm．

當(dāng)雞場的面積為250m2時(shí)，列方程得：

x(40-2x)＝250，方程無解．即雞場面積達(dá)不到250m2．2.某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？(2)雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？搶答隨堂練習(xí)如圖，圓柱的高為15cm，全面積(也稱表面積)為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？解:設(shè)圓柱底面半徑為rcm．2πr2＋15×2πr

＝200π解得r1＝-20(舍去)，r2＝5．所以，圓柱底面半徑為5cm．r求根公式：公式法的實(shí)際應(yīng)用公式法：用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.利用一元二次方程解決面積問題：①根據(jù)題目要求確定解決問題的方案；②根據(jù)確定的方案設(shè)未知數(shù)并列出一元二次方程；③解方程確定解的取舍；④得到結(jié)論.教科書

第45頁習(xí)題2.6第4題再見用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)新知學(xué)習(xí)一、直接開平方法在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離

x(m)滿足方程

x2+12x-15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值，你能解方程x2+12x-15=0嗎？你遇到的困難是什么？你能設(shè)法將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎？我們可以將方程x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51，兩邊開平方，得x+6=.因此我們說方程x2+12x-15=0有兩個(gè)根x1=-6，x2=--6.x1，x2都符合原問題的要求嗎？解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n

的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根.歸納填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+______=(x+6)2；x2-4x+______=(x-______)2；x2+8x+______=(x+______)2；4x2+12x+______=(2x+______)2；9x2+6x+______=(3x+______)2；x2+4x+______=(x+______)2.針對訓(xùn)練16424369313616例

解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=9.兩邊都加42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25兩邊開平方，得

x+4=±5即

x+4=5，或x+4=-5.所以

x1=1，x2=-9.二、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程上題中，我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).歸納針對訓(xùn)練解下列方程：(1)x2+4x=10；解：兩邊都加22(一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方)，得x2+4x+22=10+22，即 (x+2)2=14，兩邊開平方，得

x+2=±，即

x+2=，或x+2=-.所以

，.(2)x2+3x=1；解：兩邊都加(一次項(xiàng)系數(shù)3的一半的平方)，得x2+3x+=1+，即 (x+)2=，兩邊開平方，得

x+=±，即

x+=，或x+=-.所以

，.(3)x2+12x+25=0；解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+12x=-25.兩邊都加62(一次項(xiàng)系數(shù)12的一半的平方)，得x2+12x+62=-25+62，即(x+6)2=11，兩邊開平方，得x+6=±.即x+6=，或x+6=-.所以，.(4)x2-9x+19=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2-9x=-19.兩邊都加(一次項(xiàng)系數(shù)-9的一半的平方)，得x2-9x+=-19+，即(x-)2=，兩邊開平方，得x-=±.即