北師大版九年級數(shù)學上冊 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教學課件(第1課時)

用配方法求解一元二次方程第1課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉化的數(shù)學思想.

學習目標重點難點重點新知學習一、直接開平方法在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離

x(m)滿足方程

x2+12x-15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值，你能解方程x2+12x-15=0嗎？你遇到的困難是什么？你能設法將這個方程轉化成上面方程的形式嗎？我們可以將方程x2+12x-15=0轉化為(x+6)2=51，兩邊開平方，得x+6=.因此我們說方程x2+12x-15=0有兩個根x1=-6，x2=--6.x1，x2都符合原問題的要求嗎？解一元二次方程的思路是將方程轉化為(x+m)2=n

的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊同時開平方，轉化為一元一次方程，便可求出它的根.歸納填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+______=(x+6)2；x2-4x+______=(x-______)2；x2+8x+______=(x+______)2；4x2+12x+______=(2x+______)2；9x2+6x+______=(3x+______)2；x2+4x+______=(x+______)2.針對訓練16424369313616例

解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=9.兩邊都加42(一次項系數(shù)8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25兩邊開平方，得

x+4=±5即

x+4=5，或x+4=-5.所以

x1=1，x2=-9.二、用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程上題中，我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).歸納針對訓練解下列方程：(1)x2+4x=10；解：兩邊都加22(一次項系數(shù)4的一半的平方)，得x2+4x+22=10+22，即 (x+2)2=14，兩邊開平方，得

x+2=±，即

x+2=，或x+2=-.所以

，.(2)x2+3x=1；解：兩邊都加(一次項系數(shù)3的一半的平方)，得x2+3x+=1+，即 (x+)2=，兩邊開平方，得

x+=±，即

x+=，或x+=-.所以

，.(3)x2+12x+25=0；解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+12x=-25.兩邊都加62(一次項系數(shù)12的一半的平方)，得x2+12x+62=-25+62，即(x+6)2=11，兩邊開平方，得x+6=±.即x+6=，或x+6=-.所以，.(4)x2-9x+19=0.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2-9x=-19.兩邊都加(一次項系數(shù)-9的一半的平方)，得x2-9x+=-19+，即(x-)2=，兩邊開平方，得x-=±.即

x-=，或x-=-.所以

，.(5)x2+2x+2=8x+4.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2-6x=2.兩邊都加32(一次項系數(shù)-6的一半的平方)，得x2-6x+32=2+32，即(x-3)2=11，兩邊開平方，得x-3=±.即

x-3=，或x-3=-.所以

，.課堂小結用配方法解一元二次方程直接開平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)將方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，再用直接開平方法，直接求根.解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟1.移——移項，使方程左邊為二次項系數(shù)和一次項，右邊為常數(shù)項；2.配——配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式；3.開——如果方程的右邊是非負數(shù)，即n≥0，就可左右兩邊開平方；4.解——方程的解為.北師大版九年級上冊數(shù)學同步課件用配方法求解一元二次方程第2課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程；2.能夠熟練地、靈活地應用配方法解一元二次方程.學習目標重點難點1.用直接開平方法解下列方程：新課引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2

=2.2.請同學們用配方法解出下列方程：x2+6x+8=0x=±

x1

=2+，x2

=2-x1

=-2，x2

=-4.

新知學習你會解2x2+12x+16=0嗎？它與x2+6x+8=0有什么區(qū)別嗎？想一想怎么來解3x2+8x-3=0.那么3x2+8x-3=0該怎么解呢？可以看到

2x2+12x+16=0中各項系數(shù)都是

x2+6x+8=0的兩倍，我們可以將等式兩邊同時除以2，就可以將2x2+12x+16=0轉化為

x2+6x+8=0.例1 解方程：3x2+8x-3=0.解：兩邊同除以3，得.配方，得，移項，得.兩邊開平方，得，即，或.所以，或.可以先將二次項系數(shù)化為1例2 一個小球以15m/s的初速度豎直向上弾岀.它在空中的高度

h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2，小球何時能達到10m高？解：由題可列方程

10=15t-5t2，化簡，得 t2-3t+2=0，即

，開平方得.所以，.

1.用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？2.用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①

移項，二次項系數(shù)化為1；②

一邊配成完全平方式；③

一邊寫成完全平方形式；④

直接開平方法.探究對于方程

x2+bx+c=0，經(jīng)過配方可得到方程

(x+m)2=n.此時方程的兩根由

n

決定.你能得出此時

x

的值嗎？①

當

n>0時，x+m=，此時

x1=-m+，x2=-m-；②

當

n=0時，x+m=0，x=-m；③

當

n<0時，因為(x+m)2≥0，所以方程無實根.在使用配方法解一元二次方程時，方程的兩個根會出現(xiàn)哪幾種可能？思考歸納一般地，如果一個一元二次程通過配方轉化成(x+m)2=n.①當

n>0時，則

，方程的兩個根為②當

n=0時，則(x+m)2

=0，x+m=0，開平方得方程的兩個根為

x1

=x2

=-m.③當

n<0時，則方程(x+m)2

=n無實數(shù)根.1.解下列方程：(1)解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得配方，得即，因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．針對訓練(2)解：移項，得2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1，得配方，得即由此可得，(3)解：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，即，由此可得，則x1=1+，x2=1-