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文檔簡介
用配方法求解一元二次方程第1課時
學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.會用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路,會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程,體會轉化的數(shù)學思想.
學習目標重點難點重點新知學習一、直接開平方法在上一節(jié)的問題中,梯子底端滑動的距離
x(m)滿足方程
x2+12x-15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值,你能解方程x2+12x-15=0嗎?你遇到的困難是什么?你能設法將這個方程轉化成上面方程的形式嗎?我們可以將方程x2+12x-15=0轉化為(x+6)2=51,兩邊開平方,得x+6=.因此我們說方程x2+12x-15=0有兩個根x1=-6,x2=--6.x1,x2都符合原問題的要求嗎?解一元二次方程的思路是將方程轉化為(x+m)2=n
的形式,它的一邊是一個完全平方式,另一邊是一個常數(shù),當n≥0時,兩邊同時開平方,轉化為一元一次方程,便可求出它的根.歸納填上適當?shù)臄?shù),使下列等式成立:x2+12x+______=(x+6)2;x2-4x+______=(x-______)2;x2+8x+______=(x+______)2;4x2+12x+______=(2x+______)2;9x2+6x+______=(3x+______)2;x2+4x+______=(x+______)2.針對訓練16424369313616例
解方程:x2+8x-9=0.解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2+8x=9.兩邊都加42(一次項系數(shù)8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即 (x+4)2=25兩邊開平方,得
x+4=±5即
x+4=5,或x+4=-5.所以
x1=1,x2=-9.二、用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程上題中,我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).歸納針對訓練解下列方程:(1)x2+4x=10;解:兩邊都加22(一次項系數(shù)4的一半的平方),得x2+4x+22=10+22,即 (x+2)2=14,兩邊開平方,得
x+2=±,即
x+2=,或x+2=-.所以
,.(2)x2+3x=1;解:兩邊都加(一次項系數(shù)3的一半的平方),得x2+3x+=1+,即 (x+)2=,兩邊開平方,得
x+=±,即
x+=,或x+=-.所以
,.(3)x2+12x+25=0;解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2+12x=-25.兩邊都加62(一次項系數(shù)12的一半的平方),得x2+12x+62=-25+62,即(x+6)2=11,兩邊開平方,得x+6=±.即x+6=,或x+6=-.所以,.(4)x2-9x+19=0.解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2-9x=-19.兩邊都加(一次項系數(shù)-9的一半的平方),得x2-9x+=-19+,即(x-)2=,兩邊開平方,得x-=±.即
x-=,或x-=-.所以
,.(5)x2+2x+2=8x+4.解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2-6x=2.兩邊都加32(一次項系數(shù)-6的一半的平方),得x2-6x+32=2+32,即(x-3)2=11,兩邊開平方,得x-3=±.即
x-3=,或x-3=-.所以
,.課堂小結用配方法解一元二次方程直接開平方法:基本思路:形如(x+m)2=n(n≥0)將方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接開平方法,直接求根.解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟1.移——移項,使方程左邊為二次項系數(shù)和一次項,右邊為常數(shù)項;2.配——配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式;3.開——如果方程的右邊是非負數(shù),即n≥0,就可左右兩邊開平方;4.解——方程的解為.北師大版九年級上冊數(shù)學同步課件用配方法求解一元二次方程第2課時
學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程;2.能夠熟練地、靈活地應用配方法解一元二次方程.學習目標重點難點1.用直接開平方法解下列方程:新課引入(1)9x2=1;(2)(x-2)2
=2.2.請同學們用配方法解出下列方程:x2+6x+8=0x=±
x1
=2+,x2
=2-x1
=-2,x2
=-4.
新知學習你會解2x2+12x+16=0嗎?它與x2+6x+8=0有什么區(qū)別嗎?想一想怎么來解3x2+8x-3=0.那么3x2+8x-3=0該怎么解呢?可以看到
2x2+12x+16=0中各項系數(shù)都是
x2+6x+8=0的兩倍,我們可以將等式兩邊同時除以2,就可以將2x2+12x+16=0轉化為
x2+6x+8=0.例1 解方程:3x2+8x-3=0.解:兩邊同除以3,得.配方,得,移項,得.兩邊開平方,得,即,或.所以,或.可以先將二次項系數(shù)化為1例2 一個小球以15m/s的初速度豎直向上弾岀.它在空中的高度
h(m)與時間t(s)滿足關系:h=15t-5t2,小球何時能達到10m高?解:由題可列方程
10=15t-5t2,化簡,得 t2-3t+2=0,即
,開平方得.所以,.
1.用配方法解一元二次方程時,移項時要注意些什么?2.用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①
移項,二次項系數(shù)化為1;②
一邊配成完全平方式;③
一邊寫成完全平方形式;④
直接開平方法.探究對于方程
x2+bx+c=0,經(jīng)過配方可得到方程
(x+m)2=n.此時方程的兩根由
n
決定.你能得出此時
x
的值嗎?①
當
n>0時,x+m=,此時
x1=-m+,x2=-m-;②
當
n=0時,x+m=0,x=-m;③
當
n<0時,因為(x+m)2≥0,所以方程無實根.在使用配方法解一元二次方程時,方程的兩個根會出現(xiàn)哪幾種可能?思考歸納一般地,如果一個一元二次程通過配方轉化成(x+m)2=n.①當
n>0時,則
,方程的兩個根為②當
n=0時,則(x+m)2
=0,x+m=0,開平方得方程的兩個根為
x1
=x2
=-m.③當
n<0時,則方程(x+m)2
=n無實數(shù)根.1.解下列方程:(1)解:移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方,得即,因為實數(shù)的平方不會是負數(shù),所以x取任何實數(shù)時,上式都不成立,所以原方程無實數(shù)根.針對訓練(2)解:移項,得2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1,得配方,得即由此可得,(3)解:移項,得,二次項系數(shù)化為1,得,配方,得,即,由此可得,則x1=1+,x2=1-
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