新人教版初一數(shù)學知識點

PAGEPAGE17新人教版初一數(shù)學知識點編輯整理：丁婕第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類正有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)

正整數(shù)正分數(shù)

負整數(shù)負分數(shù)

有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

含負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)的另一種分類

有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤：①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)()②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)()④０℃表示沒有溫度()知識點二：數(shù)軸1、填空①規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。②比－3大的負整數(shù)是_______；已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為___________。③有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是____，最小的正整數(shù)是____。最大的非正數(shù)是____。④與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數(shù)是________。2、選擇題①下列數(shù)軸畫法正確的是()②在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是（）Ａ整數(shù)Ｂ負數(shù)Ｃ非負數(shù)Ｄ非正數(shù)③下列語句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來知識點三：相反數(shù)相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側且離原點距離相等。1、填空①-2的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。②|-3|的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。③相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和-1；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)。2、選擇①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理數(shù)②下列說法正確的是（）A、–1/4的相反數(shù)是0.25B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25③用-a表示的數(shù)一定是（）A、負數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負數(shù)D、都不對④一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）A、–1B、1C、±1D、03、判斷①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）②在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（）③只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）4、計算：已知和的值互為相反數(shù)，求x的值。知識點四：絕對值絕對值:一個數(shù)所對應的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。由絕對值的定義可知：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）一個負數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對值是0；（4）|a|大于或者等于0。數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。化簡（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空題。①若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。④絕對值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值等于它本身的數(shù)有___________。⑥絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。⑦數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為。⑧將2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”號連接。知識點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。④減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、計算知識點六：乘除法法則①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘以任何數(shù)，都得0。②幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負。③兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。④有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。知識點七：乘方乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是乘方的結果；讀作：的n次方或的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空①23中，底數(shù)是；指數(shù)是；結果是；讀作：。②(-2)2中，底數(shù)是；結果是。③5中，底數(shù)是；指數(shù)是。④中，底數(shù)是；指數(shù)是；冪是。⑤18表示個相乘，結果是。2、計算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知識點八：運算律及混合運算1、基本知識加法交換律：乘法交換律：加法結合律：乘法結合律：乘法分配律：有理數(shù)混合運算順序：先乘方；再乘除；最后算加減。有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。同級運算，從左到右進行。2、計算知識點九：科學記數(shù)法近似數(shù)把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|<10，是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。如：。知識點十：近似數(shù)1、近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2、近似數(shù)的分類：（1）具體近似數(shù)（如30.2、58.0…）（2）帶單位近似數(shù)（如2.4萬…）（3）科學記數(shù)法（如…）3、精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一個近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位，而非十分位，因為2.4萬就是24000，4在千位上)。4、有效數(shù)字：對于一個不為0的近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n個有效數(shù)字時，第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。例：0.0109有三個有效數(shù)字1、0、9，要求保留2個有效數(shù)字時，0.0109的第三個有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。5、計算按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.1296（精確到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個位/0.1）（3）0.0099999（保留3個有效數(shù)字）

第二章整式的加減知識點一：整式的相關概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)1.單項式：數(shù)或字母的積（如5n，，等），單個的數(shù)或字母也是單項式。（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。(如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。（3）多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。在做多項式的排列的題時注意：(1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。3.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。知識點二：整式的加減運算1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。(同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關)。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏3.整式加減實質(zhì)就是去括號，合并同類項。注：去括號時，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第三章一元一次方程知識點一：方程的相關概念等式：表示相等關系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相同。知識點二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。即：如果，那么。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。即：如果，那么；如果，那么。知識點三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)；ⅱ去括號；ⅲ移項：移項要變號；ⅳ合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應用(重點難點)：列方程解應用題的關鍵是：仔細審題，找出能正確表達題目整體數(shù)量關系的一個相等關系，再設未知數(shù)，并將這個相等關系用含未知數(shù)的式子表示出來。幾種常見問題：1.和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關鍵詞語的意義。2.行程相遇問題：三個基本量的關系路程=速度×時間兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同)；兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。3.工程任務問題：三個基本量的關系:工作量=工作效率×工作時間一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作時間(各個量一定要對應,自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。4.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率；利潤率=利潤÷成本；實際售價=標價×折扣率。5.分配問題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關系的依據(jù))，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？6.水上航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應用舉例：1.一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的1／4,請問這本書一共有多少頁?等量關系：已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的，未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比()A.不變B.增加1%C.減少9%D.減少1%注意：不要誤以為不變,百分數(shù)的基數(shù)不一樣會變化,7月份是在原價基礎上下降10%,8月份是在7月份基礎上上升10%而不再是在原價基礎上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?(2)當兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?分析(1):設經(jīng)過x秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時首次相遇,所以等量關系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米甲的路程=甲的速度×時間x乙的路程=乙的速度×時間x得到方程:9x+7x=400(2)設經(jīng)過x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇,所以等量關系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4.一項任務,甲獨做需x天,乙獨做需y天,若兩人合作需________天分析:合作時間=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的時間=1／x乙的效率=工作量／乙的時間=1／y∴合作時間=1／(1／x+1／y)5.某種商品每件的進價為250元,按標價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標價多少元？分析：設標價x元,等量關系:利潤(求)÷成本(已知250元)=利潤率(已知15.2%)利潤=實際售價(標價的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)／250=15.2%練習：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2,，求他們分別余下多少錢？第四章圖形認識初步知識點一：幾何圖形1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是平面圖形，對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應立體圖形的展開圖。知識點二：點、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點。2、幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點是構成圖形的基本元素。知識點三：直線、射線、線段1、線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。2、點與直線的位置關系：點p在直線a上(或說直線a經(jīng)過點p)；點p不在直線a上(或說直線a不經(jīng)過點p)。過一點可畫無數(shù)條直線，過兩點有且僅有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。3、線段的中點：把一線段分成兩相等線段的點。兩點的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。線段的長短比較：⑴度量法；⑵疊合法判斷：①兩點間的距離是指兩點間的線段。()②兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。()知識點四：角角：由兩條具有公共端點引出射線組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成）。角的表示：三個大寫字母;一個大寫字母(不混淆情況下方可使用);一個數(shù)字;一個希臘字母。角的要素：頂點和邊，角的大小與邊的長短無關。角的單位：度,分,秒①1°的60分之一為1分，記作1′，即1°＝60′②1′的60分之一為1秒，記作1″，即1′＝60″角的大小比較：⑴度量法；⑵疊合法。角平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個等角，這條射線叫角平分線。余角和補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。性質(zhì)：等角的補角相等；等角的余角相等。相交線與平行線知識點一：相交線1、相交線：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。2、鄰補角：有一條公共邊且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。性質(zhì)：對頂角相等。3、垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。性質(zhì)：1、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線短最短；點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。知識點二：平行線及其性質(zhì)1、平行線：不相交的兩條直線a、b互為平行線，記作：。性質(zhì)：1、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。兩條平行線的距離：若一直線同時垂直于兩條平行線，則該直線夾在這兩條平行線間的線段長度，叫做這兩條平行線的距離。2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角圖中：∠1和∠3是對頂角，∠1和∠4、∠3和∠4是鄰補角，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是內(nèi)錯角，∠2和∠4是同旁內(nèi)角。直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的特征：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。知識點三：平移1.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形移動叫做平移變換，簡稱為平移。平移特征：⑴把一個圖形整體沿某一個方向移動，會得到一個新的圖形．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點就是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等2.平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等；對應角相等。3.平移作圖：關鍵在于按要求作出對應點；然后，順次連結對應點即可。平面直角坐標系知識點一：有序數(shù)對在平面上確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)a和b，記作（a，b），a表示:排、行、經(jīng)度、角度……b表示:號、列、緯度、距離……我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學，是否還需要用2個數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號，c表示座號，即“a層b排c號”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號b，層數(shù)c和住戶號d，即“a樓b單元c層d號?！?4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如B3，D5等。排球比賽隊員場上的位置等。準確定位需幾個獨立數(shù)據(jù)？(1)已知在某列或某行上,只需一個數(shù)據(jù)定位；(2)在一個平面內(nèi)確定物體位置,需兩個數(shù)據(jù)；(3)在空間中確定物體位置,需要三個獨立數(shù)據(jù)。知識點二：平面直角坐標系1.平面直角坐標系:平面上互相垂直且原點重合的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系原點(0,0)。2.坐標:在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標。3．象限：建立了平面直角坐標系后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一、二、三、四象限。注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。規(guī)律1:⑴點P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；點P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；點P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；點P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。⑵x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0）,y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y)點P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點的距離是。例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點有________個,它們是________。規(guī)律2:⑴關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；⑵關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)；⑶關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。⑷平行于x軸的直線上的點，其縱坐標相同，兩點間的距離=；⑸平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，兩點間的距離=；⑹一、三象限的角平分線上的點橫坐標等于縱坐標，可記作：（m，m）；⑺二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。點撥:同一點在不同的平面直角坐標系中，其坐標不同；根據(jù)實際需要，可以建適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠５谄哒氯切沃R點一：三角形1.概念:由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相連接組成的圖形。2.性質(zhì):三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊；三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性。3.三角形的高、中線與角平分線高：從三角形的頂點向它所對的邊作垂線，交點為垂足，則頂點到垂足的線段為高。中線：連接三角形的頂點和它所對邊的中點，所得線段為中線。角平分線：作三角形角的平分線與該角所對邊交與一點，則角所在頂點與交點之間的線段為角平分線。每個三角形有3條高、3條中線、3條角平分線。4.三角形的內(nèi)角和外角△ABC有三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，三角形的內(nèi)角和等于180°。外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；三角形外角和等于360°。知識點二：多邊形及其內(nèi)角和、外角和1.概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。如：四邊形、五邊形。2.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。3.正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形。4.多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°。5.多邊形的外角和等于360°。6.只要滿足一個頂點周圍幾個內(nèi)角的和等于360度，就可以進行平面鑲嵌第八章二元一次方程知識點一：二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組。3.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解(二元一次方程有無數(shù)個解)。4.二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。知識點二：解二元一次方程組1.代入法：先通過一個方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),然后代入另一個方程從而得出一個一元一次方程,即可求到其中的一個未知數(shù),然后代回去求另一個未知數(shù)。2.消元法：將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個未知數(shù)即得到了一個一元一次方程,以此求出其中一個未知數(shù)的值,再代入求另一個未知數(shù)即可。3.列二元一次方程組解應用題的步驟:①.審題；②.設未知數(shù)；③.列方程組；④.解方程組；⑤.檢驗；⑥.答。第九章不等式與不等式組知識點一：不等關系1.不等式：一般地，用符號“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”連接表示大小關系的式子叫做不等式。2.不等關系符號：“大于”，通常用符號“＞”表示；“小于”，通常用符號“＜”表示；“不等于”，通常用符號“≠”表示；“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符號“≤”表示；“不小于”指的是“等于或大于”,通常用符號“≥”表示。知識點二：不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：若a＜b，b＜c，則a＜c，這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性；不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；如果a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c)。不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc；如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc；如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc。知識點三：不等式的解集1.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。2.不等式的的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。3.解不等式:求不等式解集的過程叫做解不等式。知識點四：一元一次不等式1.定義：只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。(不等式的兩邊都是整式,只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1)。2.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同類項法則5兩邊同除以a(或乘1/a)不等式的基本性質(zhì)3在數(shù)軸上表示解集應注意的問題:方向、空心或?qū)嵭摹ＶR點五：一元一次不等式組1.定義：一般地,關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組。2.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解。3.求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。4.解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分；③表示這個不等式組的解集。一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下(設a﹤b):一元一次不等式組解集圖示口訣x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大，比大小，中間找x<ax>b無解比小小，比大大，解不了（無解）第十章實數(shù)知識點一：平方根1.定義:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根或二次方根。2.表示方法:正數(shù)a有兩個平方根，一