山東省濰坊市坊子崇文中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省濰坊市坊子崇文中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan(－390°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=(

)A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集及其運算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．3.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D4.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．或

D參考答案：C5.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．6.設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則有A．

B．C．

D．參考答案：B略7.設數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。10.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：13.若sin（＋）＝，則cos2＝______。參考答案：14.若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略15.設集合，其中是五個不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個數(shù)為

。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因為，當時，；當時，，因此滿足條件的共有個，分別為。16.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．17.已知二次函數(shù)滿足,且,則的解析式為___________.參考答案：;15.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．（1）試寫出g（x）的函數(shù)表達式；（2）求g（t）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當t＞2時，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當t≤2≤t+1，即1≤t≤2時，g（t）=f（2）=﹣8；當t+1＜2，即t＜1時，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當t＜1時，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當t＞2時，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）配方法化簡f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，從而分類討論以確定函數(shù)的解析式；（2）分類討論各段上的取值范圍，從而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當t＞2時，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當t≤2≤t+1，即1≤t≤2時，g（t）=f（2）=﹣8；當t+1＜2，即t＜1時，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當t＜1時，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當t＞2時，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8．點評：本題考查了配方法的應用及分段函數(shù)的應用，同時考查了分類討論的思想應用19.寫出下列命題的“”命題：（1）正方形的四邊相等。（2）平方和為的兩個實數(shù)都為。（3）若是銳角三角形，則的任何一個內(nèi)角是銳角。（4）若，則中至少有一個為。（5）若。參考答案：解析：（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為；（3）若是銳角三角形，則的某個內(nèi)角不是銳角。（4）若，則中都不為；（5）若20.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．21.（12分）已知圓C經(jīng)過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓心C的坐標為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）