命題定理證明課件

5.3.2命題、定理、證明第五章

相交線與平行線2021-2022學年七年級數(shù)學下冊（人教版）

1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論；（重點）

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（重點、難點）學習目標小花與小明正在津津有味地閱讀一本科學類的圖書.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的互聯(lián)網(wǎng)給我們的生活帶來了,但…….這個黑客是個小偷.是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.情境導入

小剛的百米成績有進步，已達到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取跑進9秒.操場上，裁判員向老師匯報訓練成績.情境導入

下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了判斷.觀察與思考2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.命題的定義與結(jié)構(gòu)一、命題的概念探究新知例1

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.探究新知觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式二、命題的結(jié)構(gòu)探究新知

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設,

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.探究新知命題題設結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行

同位角相等題設（條件）結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”真命題與假命題合作探究1.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：平行線性質(zhì)公理：平行線判定公理：公理的概念合作探究2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學過的定理：定理的概念合作探究

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.證明的概念合作探究（1）同旁內(nèi)角互補（）（3）兩點可以確定一條直線（）（6）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）（2）一個角的余角大于這個角（）1、判斷下列命題的真假.真命題的用“√”，假命題的用“×表示.（4）兩點之間線段最短（）×√（5）等角的補角相等（）√√√×鞏固提高2.下列語句中，不是命題的是(

)A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D3.下列命題中，是真命題的是(

)A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D鞏固提高4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.鞏固提高證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．5.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.ABCDMNPQHG鞏固提高1.命題的定義:2.命題的組成:3.命題的分類：真命題假命題公理定理（只需舉一個反例）（不需證明）（由推理證實）判斷一件事情的句子題設和結(jié)論課堂小結(jié)1.下列命題是假命題的是()A.同位角相等B.對頂角相等C.鈍角三角形有兩個銳角D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等A當堂檢測

B3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？（1）一條狗有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）你的黑板報做完了嗎？

（6）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

（7）平行于同一直線的兩直線平行；

（8）過點P畫線段MN的垂線；

（9）x<3.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題否否當堂檢測4.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證：∠B+∠D=180°.證明：∵

AB∥CD,

∴

∠B=

∠C(