2021-2022學(xué)年合肥市45中中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.3的相反數(shù)是（）

1]_

A.-3B.3C.-D.

33

2.y=(m-1)Xi"1"3m表示一次函數(shù)，則m等于(

B.-1C.0或-1D.1或-1

3.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃與時(shí)間f之間的關(guān)系的圖象是（）

4.為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長度單位.已知1飛米等于0.000（）（）0000000001米，把

0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1X1015B.0.1x1014C.0.01x1013D.0.01x1012

5.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）.若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)

C.3個(gè)D.2個(gè)

6.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

7.如圖，直線A8與直線CO相交于點(diǎn)。，E是NCO8內(nèi)一點(diǎn)，且。ZAOC=35°,則NEOO的度數(shù)是（）

8.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

9.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

10.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元，則原售價(jià)為（）

A.（a-20%）元B.（?+20%）元C.a元D.a元

54

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D,得到四邊形ABCD,

若AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為.

12.已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x2+xy+y2-2=0,設(shè)M=x2-xy+y2,則M的取值范圍是.

13.如圖，已知AD//BC,ZB=9O°,NC=60°,BC=2AD=4,點(diǎn)M為邊BC中點(diǎn),點(diǎn)￡、尸在線段AB、CD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，連接所、EP、PF,則周長的最小值為.

14.若一個(gè)扇形的圓心角為60。，面積為金，則這個(gè)扇形的半徑為.

15.關(guān)于x的方程/nV一2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么〃?的取值范圍是.

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)A，EJ_AC時(shí)，A，B=.

B

Ac

三、解答題（共8題，共72分）

-3（x+1）-（x-3）＜8

17.（8分）解不等式組：（2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

-------------------41

I32

18.（8分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,b）,

且a、b滿足J=+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A

-O的線路移動(dòng).a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

19.（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF.

20.（8分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地

面，依JL初于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）

n

21.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線.V=3與雙曲線），=一相交于A（-1,a）、B兩點(diǎn)，BC_Lx軸，垂足

x

為C,AAOC的面積是1.

22.（10分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AA8C

如圖2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點(diǎn)。在8A的延長線上，且N3OC=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分AD的長.（結(jié)果精確到0.1米）

23.（12分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系---中，函數(shù)_的圖象經(jīng)過點(diǎn)-6）,直線-=-與x軸交于

二=式二<。）~

點(diǎn)-;0）.求--的值；過第二象限的點(diǎn)-_一）作平行于x軸的直線，交直線--于點(diǎn)C,

交函數(shù)_的圖象于點(diǎn)D.

n=?（n<0

①當(dāng)-__:時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

一一,

②若--一，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

一一V41.一

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是-1.

故選A.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

2、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且m/邦，所以m=-L故選B.

3、C

【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形

4、A

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.

【詳解】

解：把0ffi?000?000?001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1X1()75.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：過A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,.，.AE=3,是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端

點(diǎn)B,C),.,.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)

點(diǎn)D滿足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

6、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得/+2x-〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

解：??,NACC=35°,

，ZBOD=35\

'JEOVAB,

，NEOB=90,

???NEOD=ZEOB+ZBOD=90。+35。=125°,

故選D.

8、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在AADC和ABAC中，NADC=NBAC,

如果△ADC^ABAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

?ADDC

②——=—,

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,

可得：0.8x-10=90

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

10、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+=a(元)，

17

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、lOircm,.

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S^AOD+SmBoc=lSMAOD,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得至|JN8AC=NA5O=36。，由圓周角定理得到/4。。=71。，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?AC與BD是。O的兩條直徑，

二ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

.,?四邊形ABC。是矩形，

??SAAB（產(chǎn)SACDO=SAAOI產(chǎn)SABOD，

.,.圖中陰影部分的面積=S“彩AOD+SM彩BOC=1S?KAOD>

?：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

:.ZAOD=71°,

圖中陰影部分的面積=lx上至3=10小

360

故答案為lO^cm1.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

2

12、-<M<6

3

【解析】

把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn)，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍；再把原式

中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個(gè)范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy

的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.

【詳解】

由X2+盯+y?-2=0得：X2+2xy+y2-2-xy=0,

即（x+y>=2+孫NO,所以孫2-2；

由X?+—2=0得：x~—2xy+y~—2+3xy——0?

3

即（尤—丁）2=2-3.20,所以孫42，

-2Wxy45,

.?.不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：

34

(-2)x(-2)2—2xy25x(-2)，即—4-2孫44,

42

兩邊同時(shí)加上2得：—§+2?2—2xy<4+2,即一<2—2,xy46,

x2+xy+y2-2=Q,

/?x?+y~—2—xy,

M-x1-xy+y2-2-2xy,

2

則M的取值范圍是彳WMW6.

3

2

故答案為：—■<M<6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形，前兩次利用

拆項(xiàng)法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子，從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全

平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.

13、2屈

【解析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，將BC繞點(diǎn)C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE，=FE*P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長最小即為F'G+GE'+ET,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，PM為所求長

度;過點(diǎn)F作PHJ_BC',M是BC中點(diǎn)，則Q是BC,中點(diǎn)，由已知條件/B=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以F'H=G，HC'=1,在RtAMF'H中，即可求得PM.

【詳解】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，

作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,

.".PF=GQ,

將BC'繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,

.,.GF'=GQ,

設(shè)FM交AB于點(diǎn)E',

?.?F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G,

.*.GE'=FE',

，當(dāng)點(diǎn)F，、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長最小即為FG+GE3ET,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,

AFM為所求長度；

過點(diǎn)F'作FH1BC,

：M是BC中點(diǎn)，

.?.Q是BC中點(diǎn)，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.,.C'Q=FC'=2,ZF'C'H=60°,

/.F'H=V3,HC'=1,

.*.MH=7,

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=VFH2+MH2=/可+7?=2折;

:.AFEP的周長最小值為2岳.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵.

14、6

【解析】

設(shè)這個(gè)扇形的半徑為廣，根據(jù)題意可得:

喘=6萬，解得：「二6.

故答案為6.

15、且〃2Ho

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得A=4-12m>l且n#L求出m的取值范圍即可.

詳解：?.?一元二次方程mx2-2x+3=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

/.△>1且m#l,

.,.4-12m>l且mrL

m<—且m=l,

3

故答案為：mVq且m=l.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（a#l,a,b,c為常數(shù)）根的判別式A=b2-4ac.當(dāng)A>1,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=!,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

16、血或7血

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性質(zhì)和

勾股定理可以得出結(jié)論:A，B=0;

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.

【詳解】

解：分兩種情況：

如圖1,

過D作DGJLBC與G交A，E與F,過B作BH±A'E與H,

???D為AB的中點(diǎn),，BD=-AB=AD,

2

?1,ZC=90%AC=8,BC=6,.-.AB=10,

???BD=AD=5,

,DGACDG8

sinZABC=——=——

BDAB~5~10

???DG=4,

由翻折得：ZDA'E=NA,A'D=AD=5,

,,BCDF

**.sinZDA*E=sinZA=-----=-------

ABA!D

6DF,~

—=-----??DF=3,

10A5

FG=4-3=1,

vAE±AC,BC±AC,

.AE//BC,..ZHFG+ZDGB=180%

?/ZDGB=90%--NHFG=90"/.ZEHB=90S

???四邊形HFGB是矩形，

BH=FG=1,

同理得:A'E=AE=8-1=7,

A'H=A'E-EH=7-6=1,

在RSAHB中，由勾股定理得:A'B=JF+-=J].

過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,:A'E±AC,.'.A'

M±MN,A'E±A'F,

???ZM=ZMA'F=90°,vZACB=90%

NF=NACB=90",

四邊形MA'FN緊矩形，

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A'D=AD=5,RtAAMD中,DM=3,A'M=4,

/.FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,.DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RtAABF中，由勾股定理得:A'B=7^存'=7e;

綜上所述,A，B的長為0或7近.

故答案為:a或7正.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.

三、解答題(共8題，共72分)

17、0

【解析】

分析：先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

詳解：組L上，

3241。

由①去括號(hào)得：-3x-3-x+3V8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3xW6,

解得：x<L

則不等式組的解集為-2VxW.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

18、(1)4,6,(4,6)；(2)點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)?工4+忸-6|=0.可以求得。口的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O—C-6-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移

動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可.

試題解析：⑴：。、?滿足JF+R—6|=0.

?-4=0,6-6=0,

解得。=4,解6,

.??點(diǎn)5的坐標(biāo)是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)；點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著0-C-B-A-0的線路移動(dòng)，

，2x4=8,

VOA=4,OC=6,

J.當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，在線段C5上，離點(diǎn)C的距離是:8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長度，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(2,6)；

(3)由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在0C上時(shí)，

點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在BA上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

19、證明見解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根據(jù)SAS推出△ABFg^DCE,得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論.

【詳解】VBE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,

.*.BF=CE,

在4ABF和小DCE中

AB=DC

<ZB=ZC,

BF=CE

/.△ABF^ADCE(SAS),

二ZGEF=ZGFE,

.?.EG=FG.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

9n2905/3

20、------cm

3

【解析】

過點(diǎn)A作AGJ_CD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GZ),繼而求出CD連接尸。并延長與區(qū)4的延

長線交于點(diǎn)“，利用三角函數(shù)求出由圖得出再利用三角函數(shù)值求出EF.

【詳解】

過點(diǎn)A作AGLCD,垂足為G.則NC4G=30°,在中,

CG=AC-sin30°=50x|=25(cm),

由題意，得GD=50—3()=20(cvn),

ACD=CG+GD=25+20=45(cm),

連接尸。并延長與氏4的延長線交于點(diǎn)〃.由題意，得NH=3()°.在RMCDH中,

CD

CH=---------=2CD=90(c/w),

sin300'7

：.EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=3(X)-50-50+90=290(cm).

在RsEFH中，EF=E/7.tan30°=290x—=290a^(

an)?

33'

答：支角鋼CQ的長為45C/M,EF的長為29°)5.

3

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

21、(1)m=—1,n=—1；(2)y=——x+—

22

【解析】

n

(1)由直線.y=儂與雙曲線y=一相交于A(—1,a)、B兩點(diǎn)可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),再根據(jù)△AOC

x

的面積為1可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點(diǎn)A(—1,1)、C(1,0)根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.

【詳解】

n

(1)?.?直線y=〃八,與雙曲線y=一相交于A(-l,a)、B兩點(diǎn)，

x

???B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,即C(l,0)

VAAOC的面積為1,

.,.A(-l,1)

將A(—1,1)代入y=，儂，y=—可得m=—1,n=-1；

x

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

???y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)、C(b0)

-k+Z7-1,]1

M+b=。,解得k「b=—.

2

J.直線AC的解析式為y=-1x+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見，熟練掌握待定

系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

22、1.9米

【解析】

試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中,

由NACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.

CD

試題解析：