2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章 圓專項(xiàng)訓(xùn)練試卷

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章圓專項(xiàng)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，A8為。。的直徑，C為。。外一點(diǎn)，過C作。。的切線，切點(diǎn)為B,連接AC交。。于

NC=38。，點(diǎn)E在A3右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)（不與A,B重合），則NAEZ）的大小是（）

A.19°B.38°C.52°D.76°

2、已知。。的半徑為5cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為4cm,則點(diǎn)尸和圓的位置關(guān)系（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓外C.點(diǎn)在圓上D.無法判斷

3、如圖，面積為18的正方形內(nèi)接于。0,則。。的半徑為（）

A.2

2

C.3D.3亞

4、如圖，OO的半徑為10cm,46是。。的弦,OCL45于〃交。。于點(diǎn)C,且CZ）=4cm,弦46的

長為（）

A.16cmB.12cmC.10cmD.8cm

5、下列說法中，正確的是（）

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.過任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓

C.周長相等的圓是等圓

D.平分弦的直徑垂直于弦

6、已知正三角形外接圓半徑為G，這個(gè)正三角形的邊長是（）

A.2B.3C.4D.5

3

7、如圖,在心ABC中,/AC8=90MC=4,taM=］以點(diǎn)C為圓心，8長為半徑的圓交A8于點(diǎn)

D,則A"的長是（)

73

A.1B.-C.-D.2

52

8、如圖，△/阿內(nèi)接于圓，弦被交〃1于點(diǎn)。，連接4?.下列角中，AB所對圓周角的是（）

A.ZAPBB.NABDC.NACBD.ABAC

9、如圖，點(diǎn)兒B,C均在。。上，當(dāng)NO8C=35。時(shí)，4的度數(shù)是（）.

A.65°B.60°C.55°D.50°

10、下列圖形中，△力比1與△麻戶不一定相似的是（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為8cm,則水面

4?的寬度為.cm.

2、如圖，點(diǎn)4B、C.D、6在0。上，且弧四為50。，貝ljNE+NC=

3、如圖，在△[a'中，ABLAC,/年30°,以16為直徑的。。交6c于點(diǎn)。，若aM,則圖中陰影部

分面積為（用含彳的代數(shù)式表示）.

4、在R/AABC中，N84C=90。，AC=AB=4,D,6分別是AB,AC的中點(diǎn)，若等腰心△ADE繞點(diǎn)4

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RAADR,記直線BI%與CE,的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大

值為

5、如圖，四邊形46切內(nèi)接于圓，￡為切延長線上一點(diǎn)，圖中與N/丹?相等的角是一

三、解答題(5小題，每小題10分,共計(jì)50分)

1、如圖，PA,如與。0相切，切點(diǎn)為4B,必與。。相切于點(diǎn)￡,分別交必，PB于效D,C.若

PA,出的長是關(guān)于x的一元二次方程/-mx+m-1=0的兩個(gè)根.

(1)求加的值；

(2)求△/W的周長.

2、如圖，。。是△/6C的外接圓，力〃是。。的直徑，尸是力〃延長線上一點(diǎn)，連接切，CF,且：CF是

。。的切線.

(1)求證：4DCF=4CAD.

(2)探究線段5FD,必的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

3

(3)若cos8=w，AD=2,求功的長.

3、如圖，是。。的直徑，弦于點(diǎn)￡,4V是△/切的外角N為產(chǎn)的平分線.

(1)求證：4"是。。的切線；

(2)連接而并延長交4"于點(diǎn)M若。。的半徑為2,AANC=30°,求切的長.

4、如圖，以四邊形ABC。的對角線80為直徑作圓，圓心為。，點(diǎn)A、C在。。上，過點(diǎn)A作

4后，8的延長線于點(diǎn)以已知D4平分

B

A

(1)求證：AE是。。切線；

(2)若A￡=4,8=6,求。。的半徑和AD的長.

5、己知：83為。。的直徑，四邊形ACDE為。O的內(nèi)接四邊形分別連接BE、AD,BE交AC于點(diǎn)、

H,且AE=C￡).

(1)如圖1,求證：BE1AC；

(2)如圖2,延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F,BE交AD于點(diǎn)、G連接CE,求證：ZBGD=ZFEC；

n

(3)如圖3,在(2)的條件下，AC交BD于點(diǎn)M,若DG=E1r,tanZADB=—,EG=2近,求

2

OM的長.

圖1圖2

圖3

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

連接82由A8為。。的直徑，求解/。5。=90。-38。=52。，結(jié)合C8為。。的切線，求解

ZABD=ZABC-ZDBC=90°-52°=38°,再利用圓周角定理可得答案.

【詳解】

解：連接B。，???AB為。。的直徑，

AADB=90°,ABDC=90°,

ZC=38°,

NC8O=90°-38°=52°,

?.■C8為。。的切線，

ZABC=90°,ZABD=ZABC-NDBC=90°-52°=38°,

ZAED=ZABD=38°,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，熟練

運(yùn)用以上知識(shí)逐一求解相關(guān)聯(lián)的角的大小是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：:。。的半徑為5面，點(diǎn)。與圓心。的距離為4。?，5cm>4cm,

.?.點(diǎn)P在圓內(nèi).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等

于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓外.

3、C

【分析】

連接的、0B,則“MB為等腰直角三角形，由正方形面積為18,可求邊長為4序=18,進(jìn)而通過勾股

定理，可得半徑為3.

【詳解】

解：如圖，連接力，0B,則出=仍，

D------\C

???四邊形4?切是正方形,

，ZAOB=90°,

二是等腰直角三角形,

???正方形ABCD的面積是18,

/.AB2=18,

/.0^+0B--AB2-18.即：20A2=18

?\04=3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

如圖所示，連接以，由垂徑定理得到/住249,先求出OD=OC-CD=6cm,即可利用勾股定理求出

A￡>=JOA?-OL>2=8cm，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示，連接力，

?.?半徑OCVAB,

：.AB=2AD,/協(xié)=90°,

8=4cm,

二OD=OC-CD=6cm,

??AD=JOA?-OU=8cm>

/.AB=2AD=16cm,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)確定圓的條件，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理和圓周角定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

/、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)說法不正確；

員不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，若這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，就不能確定圓，故本選項(xiàng)說法

不正確；

。、周長相等半徑就相等，半徑相等的兩個(gè)圓能重合，故本選項(xiàng)說法正確；

以平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說法不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對圓的認(rèn)識(shí)，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理，利用相關(guān)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷是基本

的方法.

6、B

【分析】

如圖，。。為正三角形/式、的外接圓，過點(diǎn)。作切于點(diǎn)，，連接外，再由等邊三角形的性

質(zhì)，可得/物於30°,AD=^AB,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：如圖，。。為正三角形力%的外接圓，過點(diǎn)。作勿，〃于點(diǎn)〃，連接的,

A

根據(jù)題意得：0A=4i，/曲作30°,AD=^AB,

在心△AOD中，

AD=OAcosZOAB=>/3x—=-,

22

：.AB=3,即這個(gè)正三角形的邊長是3.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

RF

利用三角函數(shù)及勾股定理求出6GAB,連接切，過點(diǎn)C作血于反利用cosB=^=蕓，求出

ADDC

BE,根據(jù)垂徑定理求出劭即可得到答案.

【詳解】

3

解：在/TtAABC中，ZS4CB=90=MC=4,tanA=-,

4

.?.兆=3,AB=4AC2+BC2=5-

連接如，過點(diǎn)。作阻力8于反

ABBC

?-?一3=_BE，

53

9

解得3七=二，

■:CB=CD,CELAB.

1Q

??.BD=2BE=—f

1o7

AD=AB-BD=5——=-,

55

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由圖可知：A8所對圓周角的是或乙仞8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角的定義，熟練掌握圓周角是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

先由OB=OC,得到NO吠/仍小35°,從而可得/80作180°-AOCB-ZOBC=\\Qa,再由圓周角定理

即可得到答案.

【詳解】

解：'：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=25°,

AZ5(9^180°-ZOCB-AOBOWQ0,

：.N4」NBOC=55°,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

10、A

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答.

【詳解】

解：A、當(dāng)所■與成■不平行時(shí)，回與△頗不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；

B、由吐/跖京90°,/力必=/&/可以判定△498△頗；故本選項(xiàng)不符合題意;

C、由圓周角定理推知/田/尸，又由對頂角相等得到//龍=/則；可以判定△/比?！?如故本選

項(xiàng)不符合題意；

D、由圓周角定理得到：ZACB=9Q°,所以根據(jù)//彥=/々妹90°,NABONCBD,可以判定

△468△〃朋故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，解題時(shí)，需要熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定定理.

二、填空題

1、24

【分析】

連接的，過點(diǎn)。作切_148交于點(diǎn)C交。。于〃，再根據(jù)勾股定理求出4c的長，進(jìn)而可得出48的

長.

【詳解】

解：連接0A,過點(diǎn)。作。吐AB交48于點(diǎn)。交。。于D.

"：OCVAB,

:.AC=CB,

V04=61Z?=13cm,G9=8cm,

：.0C=0D-CD=3(cm),

AAC=^JOA2-OC2=V132-52=12(cm)，

：.AB=2AC=24(cm),

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、155°

【分析】

先根據(jù)弧的度數(shù)與它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)的關(guān)系，求得弧A8對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角

與圓心角的關(guān)系，則可求得NE+NC.

【詳解】

弧的度數(shù)等于它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，由于弧48為50。，所以/3=50。，

頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，

所以：

ZE=-Z1,ZC=-Z2,

22

ZE+ZC=^(Z1+Z2)=1(360°-Z3)=(360°-50°)=155°,

故答案為：155。.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關(guān)系，熟知同弧所對的圓周角等于圓心角的一半

是解本題的關(guān)鍵.

?、--1-------

34

【分析】

連接。。，根據(jù)陰影部分面積為S南取必+S.如，根據(jù)等邊三角形的面積，扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】

解：如圖，連接。。

?.?ABJ_AC,NC=30。，BC=4,

ZB=60°,AB=-BC=2,

2

?"8為直徑

：.OB=OD=-AB=\

2

是等邊三角形

:.ZBOD=M°

ZAOD=180。-NBOD=120°

,&[2_@

??'4OBD—?

二陰影部分面積為S國形如+Sa

120^-xl20，兀上

=----------------------1---------=-H----------

360434

故答案為：巴+且

34

【點(diǎn)睛】

本題考查了求扇形面積，添加輔助線將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S扇形是解題的關(guān)鍵.

4、1+石##

【分析】

首先作為，/6,交48所在直線于點(diǎn)G,貝ij〃，后在以4為圓心，4〃為半徑的圓上，當(dāng)6〃所在直線

與。力相切時(shí)，直線初與西的交點(diǎn)夕到直線4?的距離最大，此時(shí)四邊形4〃電;是正方形，進(jìn)而求

出尸G的長.

【詳解】

解：如圖，作。交力6所在直線于點(diǎn)G,

?:D”6在以1為圓心，力〃為半徑的圓上，

當(dāng)陽所在直線與。力相切時(shí)，直線能與CE的交點(diǎn)。到直線4?的距離最大,

此時(shí)四邊形4〃陽是正方形，

".'ZCAB=90a，A(=AB=4,D,/分別是16,47的中點(diǎn),

:.AAAE\=A妹PR=2,

貝U初="2-22=26，

故N/跖=30°,

則PB=2+2y[?),

:.PG=；PB=l+6，

故點(diǎn)尸到4?所在直線的距離的最大值為：PG=1+C.

故答案為：1+6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題

意得出PC的最長時(shí)。點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

5、ZABC

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NA￡>C+ZABC=180。，再由題意可得ZAOC+43=180。，由等式的

性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形46(力內(nèi)接于圓，

ZADC+ZABC=}8()0,

,:E為切延長線上一點(diǎn)，

...ZADC+ZADE=]8O°,

：.ZABC=ZADE,

故答案為：ZABC.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)m=2-⑵2

【分析】

(1)根據(jù)切線長定理可得則一元二次方程的判別式為0,進(jìn)而即可求得〃，的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求得總的長，切與。。相切于點(diǎn)￡,則EO=D4,CE=C8,根據(jù)△閱9的周長

=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PB+PA=2PA即可求解.

【詳解】

解：；PA,如與。。相切，

.PA=PB

'''PA,陽的長是關(guān)于x的一元二次方程x-mx+ni-1=0的兩個(gè)根

A=w2-4(m-1)=0

解得加=2

(2)vm=2

/.x2-2x-l=0

=x2=\

：.PA^PB^\

???PA,陽與。。相切，切與。。相切于點(diǎn)區(qū)

ED=DA,CE=CB

：./\PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PB+PA=2PA=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長定理，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，掌握切線長定理是解題的關(guān)

鍵.

1Q

2、（1）見解析；（2）FC2=FD-FA,見解析；（3）—

【分析】

（1）連接龍；根據(jù)直徑所對的圓周角為直角及切線的性質(zhì)和各角之間的等量關(guān)系即可證明；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理可得?，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例

即可得出；

3

（3）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：ZB=ZADCfcosZADC=cosZB=-,在心AACD中，利用

銳角三角函數(shù)可得=g,由勾股定理確定AC=：,由此得出筆=：,即為（2）中的相似比，設(shè)

55AC4

FD=3x,則尸C=4x,AF=3x+2,將其代入（2）中結(jié)論求解即可.

【詳解】

解：（1）連接。C,如圖所示：

?.3〃為。。直徑，

/.ZACD=90°,ZCAD+ZADC=90°,

為。。的切線，

ZOCF=90°,即ZOCD+NDCF=90°,

'：OC=OD,

：.ZOCD=ZADC,

???/DCF=NCAD；

(2)在與AAFC中,

?.,ZDCF=ZCADf

/F=NF,

.FCFD

??赤一正’

/.FC2=AFFD;

(3)VZB=ZADC,

3

/.cosZ.ADC=cosNB=-,

在R/AAC。中，AD=2,

cosZADC=—=-,

AD5

CD=AD-cosZADC=|,

AC=yjAD2-DC2=|,

.CD3

,，AC-4'

由(2)結(jié)論可得：?

.FCFDCD3

"AF-FC-

設(shè)尸3=3x,則尸C=4x,AF=3x+2,

將其代入結(jié)論(2)可得：

（4x）2=3尤的+2）,

解得：x=4或x=0(舍去)，

FD=3x=—.

7

【點(diǎn)睛】

題目主要考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)解三角形、勾股定理等，理解題

意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3、

(1)見解析

(2)CD北下)

【分析】

(1)由題意易得劭，ADAM=\ADAF,則有NC48=N進(jìn)而可得/歷歷=90°,然后問題可求

證；

(2)由題意易得。力％%N4%=NO四=30。，然后可得應(yīng)'=1,CE=6,進(jìn)而問題可求解.

(1)

證明：???四是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E

：.BC=BD

：.ACAB=ADAB

?.F"是N加尸的平分線

,ADAM=^4DAF

'：ZCAD+ZDAF=l8Qa

，/DAB+/DAM3Q°

即N為材=90°,ABVAM

.?.4"是。0的切線

(2)

解：'：ABVCD,ABVAM

：.CD//AM

：.NANC=40CE40°

在戊△仇蘇中，0(=2

：.OE=\,CE=6

是。。的直徑，弦而_L/6于點(diǎn)后

:.CDtCE=Q.+.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的判定定理、垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、

垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、

(1)證明見解析

⑵2亞

【分析】

(1)連接力，根據(jù)已知條件證明以，4F即可解決問題；

(2)取切中點(diǎn)凡連接冰；根據(jù)垂徑定理可得力」切，所以四邊形叨是矩形，利用勾股定理即

可求出結(jié)果.

(1)

證明：如圖，連接04

"：AELCD,

:.NDAE+NA密90°.

?：DA平分4BDE,

：.4AD54AD0,

又,：0忙0D,

：.^OAD=ZADO,

：.ZDAE+ZOAD=90°,

J.OALAE,

...1￡是。。切線；

(2)

解：如圖，取切中點(diǎn)先連接0R

：.OF_LCD于點(diǎn)、F.

，四邊形/始。是矩形，

,/必=6,

：.D/^FC=3.

在位△的中，用/斤4,

?*.OD=^OF2+DF2=V42+32=5，

在北△4初中，4斤4,ED=EAD20卜D2OD-D23-3=2,

,AD=yjAE2+DE2=>/42+22=26，

.，.4〃的長是26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判

定與性質(zhì).

5、（1）見解析；（2）見解析；（3）2巨

5

【分析】

（1）根據(jù)在同圓中弦相等所對的圓周角相等證明應(yīng)/"G再證明NBE￡）=90。，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；

（3）連接力6,由圓周角定理得四=@,設(shè)AB=?,得AO=2a,8。=缶，再證明

AD2

CE=AD=2a,證明三ACEF（A4S）得5G=CE=2a,通過解直角三角形求出a的值和80,再

證明ABMW根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出8M,根據(jù)。0=8M-80可得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）證明：'：AE=CD

：.ZADE=ZCAD

J.DE//AC

:.NBHC=NBED

■：BD為。。的直徑

NBED=9（f

ZBHC=90°,即BE_