2024屆湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．12．點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）3．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米4．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．05．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．8．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．1011．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)12．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．60二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．14．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．15．方程x2＝x的解是_____．16．如圖，中，點在邊上.若，，，則的長為______.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．18．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結(jié)論正確的序號全部填上）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當(dāng)MB＝MN時，求證：AM＝EF．21．（8分）已知拋物線經(jīng)過點(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．22．（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．23．（10分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．25．（12分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？26．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【題目詳解】∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當(dāng)x=1時，y=1，即A（1，1），當(dāng)x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關(guān)系為S=|k|是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標．【題目詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），

故選D．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．3、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可．【題目詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【題目點撥】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④．【題目詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【題目點撥】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．6、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【題目詳解】由題得：、∴故選：C.【題目點撥】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.8、B【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得【題目詳解】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．9、B【解題分析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【題目詳解】，∴，∴，故選：B.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．10、C【解題分析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【題目詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【題目詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【題目詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最?。邟佄锞€與軸交于，兩點，與軸交于點，∴當(dāng)時，，解得：，，即，，當(dāng)時，，即，∴，∴，∵點、、分別是、、的中點，∴，，∴，∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，∴，∴，∴此時的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【題目詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.15、x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【題目詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【題目詳解】，，，，，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數(shù)，進而得出答案．【題目詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵．18、①③．【解題分析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，，，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【題目詳解】（1）證明：是的直徑，，又是中點.（2）解：，，，，，，.,.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點M作MG⊥BN于點G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點M作MG⊥BN于點G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點，∴F為BM的中點，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椋痉治觥浚?）把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）把函數(shù)化為頂點式，即可得到平移方式與平移后的函數(shù)表達式．【題目詳解】（1）把(1，0)，(0，3)代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為（2）拋物線將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椋绢}目點撥】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點坐標；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【題目詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.23、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【題目詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形．故答案是：等邊．【題目點撥】本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明△OCB、△OBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）k=10，b=3；（2）.【解題分析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標，然后