2024屆湖南省長沙市瀏陽市數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南省長沙市瀏陽市數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．2．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c4．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．5．兩直線a、b對應的函數(shù)關系式分別為y=2x和y=2x+3，關于這兩直線的位置關系下列說法正確的是A．直線a向左平移2個單位得到b B．直線b向上平移3個單位得到aC．直線a向左平移個單位得到b D．直線a無法平移得到直線b6．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．7．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.758．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R29．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm10．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心11．拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．14．使式子有意義的x的取值范圍是____.15．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為米．16．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=_____.17．計算若，那么a2019＋b2020=____________．18．將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后，它的頂點恰好落在軸上，那么的值等于__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設，，①求與的函數(shù)關系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？20．（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.21．（8分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．22．（10分）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？23．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.24．（10分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．25．（12分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.26．先化簡，再求值：，其中x是方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【題目詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．2、C【解題分析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【題目詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．3、B【解題分析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【題目詳解】過作于，，，，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【題目詳解】A.直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．6、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【題目詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵．7、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【題目詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵．8、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【題目詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵．9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長為2cm．故選A．考點：相似多邊形的性質(zhì)．10、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【題目詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【題目點撥】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大11、D【解題分析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可．當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）．故選D．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．12、D【解題分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【題目點撥】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．二、填空題（每題4分，共24分）13、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零．15、24【解題分析】試題分析：因為斜坡的坡度為，所以BE:AE=，設BE=12x，則AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考點：解直角三角形的應用．16、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【題目詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．17、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值，進而可得答案.【題目詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【題目點撥】本題考查二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)，如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)分別為0；熟練掌握非負數(shù)性質(zhì)是解題關鍵.18、1【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標，再代入直線y=0求出即可．【題目詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，

∴m=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關系進而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求．【題目詳解】解：（1），，，設正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）①在矩形中，設，，由（1）可得：得②由題意得，∴∴時，的最大值是2400.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應用，得出是解題關鍵．20、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎知識比較簡單．21、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【題目詳解】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點，描點得，x(x＞0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【題目點撥】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關鍵.22、（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由見解析；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．【解題分析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況．試題解析：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．（3）∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題．23、(1)見詳解；（2）【題目詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴24、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結果；②分兩種情況解答：過D點作DP∥AC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FG∥AC與AD交于點G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設F點坐標為（0，m），求出G點的坐標（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點坐標，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標．【題目詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，∵點P的橫坐標為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點D作DP∥AC，與拋物線交于點P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，，，∴此時P（0，-5），當P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FG∥AC，F(xiàn)G與AD交于點G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，F(xiàn)D=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組∴，，∴此時P點的坐標為(，)，綜上，P點的坐標為（0，-5）或(，)．【題目點撥】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關鍵