黑龍江省佳木斯市樺南縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市樺南縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°2．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．3．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n4．把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．145．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為()A． B． C． D．18．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）10．式子有意義的的取值范圍（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠211．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位12．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進行配方，正確的結果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3二、填空題（每題4分，共24分）13．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．14．若是一元二次方程的兩個根，則＝___________．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．16．若，則=___________.17．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是____．18．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長交DG于點H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．20．（8分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°21．（8分）某公司2017年產值2500萬元，2019年產值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產值的年平均增長率；（2）由（1）所得結果，預計2020年該公司產值將達多少萬元？22．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和﹣2，這兩點的縱坐標之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當點C的坐標為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．23．（10分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？24．（10分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．26．我們不妨約定：如圖①，若點D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點為△ABC邊AB上的“理想點”．（1）如圖①，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是△ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是△ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【題目詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內角和為的知識點,基礎題不是很難.2、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關鍵是要熟練掌握余弦的定義.3、D【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案．【題目詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．4、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解．【題目詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位∴∴n=2故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便．5、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當x＝﹣1時圖象在x軸上得到y(tǒng)＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對稱軸為直線x＝1，可得x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【題目詳解】解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當x＝﹣1時圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；對稱軸為直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c；當x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．7、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【題目詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.【題目點撥】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【題目詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【題目點撥】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【題目詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．本題應注意在求得取值后應排除不在取值范圍內的值．11、A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【題目詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數(shù)，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、C【解題分析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式．【題目詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=二、填空題（每題4分，共24分）13、35π．【解題分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【題目詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、1【分析】根據(jù)韋達定理可得，，將整理得到，代入即可．【題目詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查韋達定理，掌握，是解題的關鍵．15、1【解題分析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1．【題目詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，

則D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），

則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，

圓的半徑為AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，

則：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【題目點撥】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理．16、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數(shù)式求出答案即可．【題目詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查比例的性質，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關鍵．17、．【解題分析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：．【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是依題意畫出樹狀圖.18、【分析】連結GE交AD于點N，連結DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據(jù)勾股定理可計算出，則，解著利用計算出HE，所以BH＝BE+HE．【題目詳解】解：連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是會運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行幾何計算．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【題目詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當x＝0時y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【題目點撥】考核知識點：二次函數(shù)，相似三角形.構造相似三角形，數(shù)形結合分類討論是關鍵.20、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．21、（1）這兩年產值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再根據(jù)2019年的產值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求出的增長率乘以2019年的產值，再加上2019年的產值，即可得出答案.【題目詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結果，預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的應用——增長率問題，解題關鍵是根據(jù)題意列出方程.22、（1），y=x+1；（2）2．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩點縱坐標的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對關系，可得A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得B點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當x=1時，y=x+1=2，即A（1，2），將A點坐標代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當x=﹣2時，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=BC?（yA﹣yC）=×2×[2﹣（﹣1）]=2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用縱坐標的和得出b的值是解（1）題關鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關鍵．23、（1）v=-4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；（3）當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關系式，令S=32時，得到關于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.【題目詳解】(1)設v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當時，，∵當時，∴，答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m.（3）∵，∴當t=5時，v=0，m答：當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.24、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎的學生數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．【題目詳解】（1）因為一共有1200名學生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以（每一位同學獲得一等獎）；（2）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)為4，

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=.【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．25、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【題目詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質的綜