遼寧省十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期八月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

遼寧省十校聯(lián)合體2024屆高三畢業(yè)生八月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題東北育才學(xué)校、大連市第二十四中學(xué)命制本試卷共四大題，22小題，考試時(shí)間120分鐘，試題滿分150分.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.5.本試卷應(yīng)該是釣魚卷，請勿當(dāng)真！一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.方程的實(shí)數(shù)解為（）.A2 B.4 C.2或4 D.以上答案都不對2.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，，，其中非負(fù)實(shí)數(shù)a，b和實(shí)數(shù)c，d滿足，，則的最大值為（）.A.20 B. C. D.213.正四面體中，在內(nèi)有一個(gè)動點(diǎn)，滿足到底面距離等于的倍，則動點(diǎn)的軌跡形狀為（）.A.一段圓弧 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分4.已知一個(gè)棱長為2的正方體，點(diǎn)是其內(nèi)切球上兩點(diǎn)，是其外接球上兩點(diǎn)，連接，且線段均不穿過內(nèi)切球內(nèi)部，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，異面直線與的夾角的余弦值為（）.A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若是方程的根，若，則（）.A. B. C. D.6.已知平面單位向量滿足，若，則的最小值是（）.A. B. C. D.7.已知在行列的數(shù)陣中，第行第列的數(shù)為，數(shù)陣的每一列從上往下組成公差為的等差數(shù)列，每一行從左往右組成公差為的等差數(shù)列．整個(gè)數(shù)陣的所有數(shù)的總和為（）．A. B.C. D.8.四個(gè)村莊A、B、C、D之間建有四條路AB、BC、CD、DA.在某個(gè)月的30天里，每逢單數(shù)日開放AB、CD，封閉BC、DA；每逢雙數(shù)日開放BC、DA，封閉AB、CD。游客小明起初住在村莊A，在該月第k天，他以的概率沿當(dāng)天開放的道路去往相鄰村莊投宿，以的概率留在當(dāng)前村莊，設(shè)小明在30天內(nèi)的選擇相互獨(dú)立，則第30天結(jié)束時(shí)，小明在村莊B的概率是（）.A. B. C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有至少一個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.對于變量x和變量y，通過隨機(jī)抽樣獲得10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，變量x和變量y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)并利用最小二乘法獲得回歸方程為，且樣本中心點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）．A.變量x和變量y呈正相關(guān)B.變量x和變量y的相關(guān)系數(shù)C.D.樣本數(shù)據(jù)比的殘差絕對值大10.設(shè)復(fù)數(shù)，且,其中為確定的復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）.A.若，則是實(shí)數(shù)B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)對使得C.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是射線D.若，則11.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，頂點(diǎn)為A。則下列說法正確的有：（）.A.拋物線上兩點(diǎn)P、G與頂點(diǎn)A為正三角形三頂點(diǎn)，PG與的對稱軸交于N，則AN=6p.B.過上兩點(diǎn)Q、Q’的切線交于T，作TK⊥l,直線QQ’與的對稱軸交于N’，則TK=2FN’.C.過焦點(diǎn)F作三條弦，則.D.任意作一條直線與拋物線相交于（設(shè)R在R’上方）,在直線取兩點(diǎn)使得（設(shè)T在R上方，T’在R’下方），分別過作的切線，切點(diǎn)為，直線SS’和RR’交于M，則M為RR’中點(diǎn).12.若平面與一個(gè)球只有一個(gè)交點(diǎn)，則稱該平面為球的切平面．過球面上一點(diǎn)恒能作出唯一的切平面，且該點(diǎn)處的半徑與切平面垂直．已知在空間直角坐標(biāo)系中，球O的半徑為1．記平面，平面，平面分別為．過球面上一點(diǎn)作切平面，且與的交線為，下列說法正確的是（）.A.的一個(gè)方向向量為.B.的方程為.C.過正半軸上一點(diǎn)作與原點(diǎn)距離為1的直線，設(shè)，若，則h的取值范圍為.D.過球面上任意一點(diǎn)作切平面，記，，，分別為到原點(diǎn)的距離，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡上）13.定義在上的函數(shù)滿足且對于任意，均有，若對于所有滿足上述條件的函數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，使得對于任意，總有則實(shí)數(shù)的最小值為______.14.在中，已知，邊滿足，則的最大值是______.（此空結(jié)果保留兩位小數(shù)）15.四面體的體積是V，，則其外接球半徑R為______.16.某34人班級派5人參觀展覽，班級里有11人喜歡唱，4人喜歡跳，5人喜歡rap，14人喜歡籃球，每個(gè)人只喜歡一種.5人站一隊(duì)參觀，但是當(dāng)隊(duì)伍中第個(gè)人分別喜歡唱、跳、rap、籃球時(shí)，上述4人會討論蔡徐坤，展覽館不希望有人討論蔡徐坤.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)隊(duì)伍中至少有一個(gè)位置上的人的喜好不同，兩個(gè)隊(duì)伍才被認(rèn)為是不同的，則滿足上述條件的不同的排隊(duì)方案數(shù)為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知H為銳角的垂心，為三角形的三條高線，且滿足.（1）求的值.（2）求的取值范圍.18.直三棱柱中，，點(diǎn)滿足且，.設(shè).（1）證明：；（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在？若存在，求；若不存在，說明理由.19.已知數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，其中e是自然對數(shù)底數(shù)，求證：（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，實(shí)際上，數(shù)列存在“極限”，即為：存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)S，使得對任意正實(shí)數(shù)u都存在正整數(shù)m滿足當(dāng)時(shí)，（可以證明S唯一），S稱為數(shù)列的極限.試根據(jù)以上敘述求出數(shù)列的極限S.20.某單位有名職工，通過抽驗(yàn)篩查一種疾病的患者．假設(shè)患疾病的人在當(dāng)?shù)厝巳褐械谋壤秊?專家建議隨機(jī)地按（且為的正因數(shù)）人一組分組，然后將各組個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn).如果混管血樣呈陰性，說明這個(gè)人全部陰性；如果混管血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.設(shè)該種方法需要化驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍并解釋其實(shí)際意義；（2）現(xiàn)對混管血樣逐一化驗(yàn)，至化驗(yàn)出陽性樣本時(shí)停止，最多化驗(yàn)次.記為混管的化驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)足夠大時(shí)，證明：；（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測本次檢測時(shí)個(gè)人患病的概率，當(dāng)時(shí)，按照計(jì)算得混管數(shù)量的期望；某次檢驗(yàn)中，試判斷個(gè)人患病的概率為是否合理.（如果，則說明假設(shè)不合理）．附：若，則，，.21.已知,曲線，過點(diǎn)的曲線的所有弦中，最小弦長為.（1）求的值；（2）過點(diǎn)M的直線與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，曲線C1在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡C2；（3）在（2）的條件下，N是平面內(nèi)的動點(diǎn)，動點(diǎn)Q是C2上與N距離最近的點(diǎn)，滿足的動