山東省青島市市南區(qū)青島大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

山東省青島大學(xué)附中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，將29.06億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．29.06×108 B．2.906×108 C．29.06×109 D．2.906×1093．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+5a2＝8a4 B．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝1 C．（﹣2a2）3﹣（﹣a4）（3a）2＝﹣17a6 D．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b34．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥15．（3分）如圖，將△ABC向下平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，4） C．（1，3+1） D．（﹣1，﹣2）6．（3分）如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線，交AB于G，連接EF，AC＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．8 D．67．（3分）將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm8．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，BD＝12，則EF的最小值為（）A．8 B．6 C．4.8 D．2.4二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）（1）計(jì)算：（﹣1）2023+（﹣）﹣1﹣×＝；（2）分解因式：3m2﹣6m+3＝．10．（3分）為響應(yīng)“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，則x的值為．11．（3分）如圖所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝620°，則∠G+∠H＝．12．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x+b和y＝kx+1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（3，4），則不等式（3+k）．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若∠BAD＝56°，則∠BED的度數(shù)為．14．（3分）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．（4分）尺規(guī)作圖：已知線段a，b，求作菱形ABCD，使菱形邊長(zhǎng)等于a結(jié)論：四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）16．（6分）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：．17．（6分）近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學(xué)生對(duì)“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，司機(jī)月收入（單位：千元）根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2“美團(tuán)”①661.2“滴滴”6②4③（1）完成表格填空；（2）若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會(huì)選哪家公司，并說明理由．18．（8分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費(fèi)金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價(jià)；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元19．（8分）“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為60000元，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%．請(qǐng)解答以下問題：（1）A型自行車今年每輛售價(jià)為多少？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共80輛，且B型進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的3倍．A型車和B型車每輛的進(jìn)價(jià)分別為400元和500元，B型車每輛的售價(jià)為700元20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交點(diǎn)為C（3，4）．（1）請(qǐng)直接寫出k、b的值；k＝，b＝．（2）若D線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥y軸交AC于點(diǎn)E．①設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，線段DE的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為；②若△AOD為等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)、A、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC中點(diǎn)，連接CH與DH．（1）求證：△BCE≌△HOE；（2）當(dāng)四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形OCHD為菱形？請(qǐng)說明理由．22．（8分）甲、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登山，甲、乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂甲同學(xué)到達(dá)山頂休息1h后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（km）（h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：（1）甲同學(xué)上山過程中S甲與t的函數(shù)解析式為；點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）若甲同學(xué)下山時(shí)在點(diǎn)F處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)F與山頂?shù)木嚯x為0.75km．①求甲同學(xué)下山過程中S與t的函數(shù)解析式；②相遇后甲、乙各自繼續(xù)下山和上山，求當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲與乙的距離是多少千米．23．（10分）【問題提出】如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m）【問題探究】為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的問題入手，最后得出一般性的結(jié)論探究一：如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)如圖1，當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)；如圖2，當(dāng)m＝4，n＝2時(shí)，2；2，3；3，4這3種不同的選擇方法；如圖3，當(dāng)m＝5，n＝2時(shí)種不同的選擇方法；……由上可知：從m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有種不同的選擇方法．探究二：如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)（n≤100）個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，分別有多少種不同的選擇方法？我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律完成填空123…93949596979899100從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有種不同的選擇方法；從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有種不同的選擇方法；……從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有種不同的選擇方法；……由上可知：如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n（n≤100），有種不同的選擇方法．【問題解決】如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m）種不同的選擇方法．【實(shí)際應(yīng)用】我們運(yùn)用上面探究得到的結(jié)論，可以解決生活中的一些實(shí)際問題．（1）今年國慶七天長(zhǎng)假期間，小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游，在出行日期上種不同的選擇．（2）星期天，小明、小強(qiáng)和小華三個(gè)好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排3號(hào)到15號(hào)的電影票讓他們選擇，則一共有種不同的選擇方法．【拓展延伸】如圖4，將一個(gè)2×2的圖案放置在8×6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個(gè)小正方形種不同的放置方法．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B分別在x軸與y軸上，已知OA＝6，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在答案解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合的圖形）判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都能找到一個(gè)點(diǎn)，所以是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B中的圖形不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，將29.06億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．29.06×108 B．2.906×108 C．29.06×109 D．2.906×109【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：29.06億＝2906000000＝2.906×109，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+5a2＝8a4 B．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝1 C．（﹣2a2）3﹣（﹣a4）（3a）2＝﹣17a6 D．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3【分析】利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算并判斷．【解答】解：3a2+4a2＝8a3，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a3）4÷（﹣a2）3＝﹣1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣5a2）3﹣（﹣a5）（3a）2＝﹣5a6+9a8＝a6，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a﹣b）（a2+ab+b4）＝a3﹣b3，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．4．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1【分析】根據(jù)解不等式，可得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)每個(gè)不等式的解集，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＞m+1，∵不等式組的解集是x＞2，∴m+5≤2，m≤1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，將△ABC向下平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，4） C．（1，3+1） D．（﹣1，﹣2）【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC向下平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，即可得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，則△A'B'C'為所求，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6．（3分）如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線，交AB于G，連接EF，AC＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】首先證明△ACG是等腰三角形，則AG＝AC＝6，F(xiàn)G＝CF，則EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【解答】解：∵AD為△ABC的角平分線，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG＝AC，∵AC＝6，∴AG＝AC＝6，F(xiàn)G＝CF，∵AE為△ABC的中線，∴EF是△BCG的中位線，∴BG＝7EF＝2，∴AB＝AG+BG＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明FG＝CF是關(guān)鍵．7．（3分）將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【分析】過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD＝3cm，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6cm，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝5cm，∴BC2＝AB2+AC5＝62+52＝72，∴BC＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．8．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，BD＝12，則EF的最小值為（）A．8 B．6 C．4.8 D．2.4【分析】連接OP，作OH⊥AB于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，由勾股定理得AB＝＝10，由×10OH＝×8×6＝S△AOB，求得OH＝4.8，再證明四邊形PEOF是矩形，則EF＝OP，因?yàn)镺P≥OH，所以EF≥4.8，則EF的最小值為4.8，于是得到問題的答案．【解答】解：連接OP，作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，∴AC⊥BD，OA＝OC＝×16＝8BD＝，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AB?OH＝△AOB，∴×10OH＝，解得OH＝6.8，∵PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，∴∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，∴OP≥OH，∴EF≥4.5，∴EF的最小值為4.8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度、垂線段最短等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）（1）計(jì)算：（﹣1）2023+（﹣）﹣1﹣×＝﹣4﹣2；（2）分解因式：3m2﹣6m+3＝3（m﹣1）2．【分析】（1）原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣＝﹣1﹣7﹣2＝﹣7﹣2；（2）原式＝7（m2﹣2m+4）＝3（m﹣1）6．故答案為：（1）﹣4﹣2；（2）3（m﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）為響應(yīng)“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，則x的值為﹣＝．【分析】原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，故每小時(shí)植1.2x棵，原計(jì)劃植300棵樹可用時(shí)小時(shí)，實(shí)際用了小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語句“結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)”可得方程﹣＝．【解答】解：原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，由題意得：﹣＝，故答案為：﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出原計(jì)劃植300棵樹所用時(shí)間與實(shí)際所用時(shí)間．11．（3分）如圖所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝620°，則∠G+∠H＝100°．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得∠MAF+∠MFA＝100°，從而可得答案．【解答】解：連接AF，如圖：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°，∠MAB+∠B+∠C+∠D+∠E+∠MFE＝620°，∴∠MAF+∠MFA＝720°﹣620°＝100°，∴∠AMF＝180°﹣（∠MAF+∠MFA）＝80°，∴∠GMH＝∠AMF＝80°，∴∠G+∠H＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出∠MAF+∠MFA＝100°．12．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x+b和y＝kx+1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（3，4），則不等式（3+k）x≥3．【分析】由于不等式（3+k）x≥b﹣1就是不等式kx+1≥﹣3x+b，觀察圖象，直線y＝kx+1落在直線y＝﹣3x+b上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+b和y＝kx+1的圖象交點(diǎn)為P（8，4），∴當(dāng)x≥3時(shí)，kx+3≥﹣3x+b，∴不等式（3+k）x≥b﹣8的解集為x≥3．故答案為x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若∠BAD＝56°，則∠BED的度數(shù)為112°．【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE＝BE＝AE，推出∠DAE＝∠ADE，∠BAE＝∠ABE，得到∠ADE+∠ABE＝∠BAD＝56°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠BEC＝∠BAE+∠ABE，即可推出∠BED＝∠BAD+∠ADE+∠ABE＝56°+56°＝112°．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝ACAC，∴DE＝BE＝AE，∴∠DAE＝∠ADE，∠BAE＝∠ABE，∴∠ADE+∠ABE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝56°，∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠BEC＝∠BAE+∠ABE，∴∠DEC+∠BEC＝∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABE，∴∠BED＝∠BAD+∠ADE+∠ABE＝56°+56°＝112°．故答案為：112°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE＝BE＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可求解．14．（3分）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則．【分析】計(jì)算出f（2），f（），f（3），f（）的值，總結(jié)出其規(guī)律，再求所求的式子的值即可．【解答】解：∵f（2）＝，f（，f（3）＝）＝，…，∴f（2）+f（）＝，f（3）+f（＝8，∴f（x）+f（）＝1，∴＝[f（2021）+f（）]+[f（2020）+f（）]+f（1）＝1×（2021﹣5）+f（1）＝2020+＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．（4分）尺規(guī)作圖：已知線段a，b，求作菱形ABCD，使菱形邊長(zhǎng)等于a結(jié)論：【分析】①作直線m，在m上截取線段AC＝b；②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點(diǎn)O；③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線EF于點(diǎn)B，D；④分別連接AB，BC，CD，DA；則四邊形ABCD就是所求作的菱形．【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的作法、菱形的判定．四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）16．（6分）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：．【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，尋找公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝×＝﹣；（2），由①可得﹣5+2x＜3x+6，∴x＞﹣12，由②可得3x﹣2x+2≥6，∴x≥4，∴不等式組的解集為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，屬于中考常考題型．17．（6分）近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學(xué)生對(duì)“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，司機(jī)月收入（單位：千元）根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2“美團(tuán)”①6661.2“滴滴”6②4.54③7.6（1）完成表格填空；（2）若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會(huì)選哪家公司，并說明理由．【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義分別計(jì)算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可．【解答】解：（1）①美團(tuán)平均月收入：1.4+4.8+0.5+1+2.3＝6千元；②滴滴中位數(shù)為4.2千元；③方差：[5×（4﹣4）2+8×1+2×7+36]＝7.6千元7；故答案為：6，4.5；（2）選美團(tuán)，因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣、眾數(shù)美團(tuán)大于滴滴，更穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的計(jì)算公式，難度不大．18．（8分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費(fèi)金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第三次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價(jià)；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價(jià)反而少，可得出第三次購物有折扣；（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，B商品的原價(jià)為y元/件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合前兩次購物的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額不超過200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購買的A，總價(jià)反而少，∴第三次購買有折扣．故答案為：三．（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，B商品的原價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：A商品的原價(jià)為30元/件，B商品的原價(jià)為40元/件．（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)題意得：5×30×+2×40×，解得：z＝6．答：折扣數(shù)為6．（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據(jù)題意得：30×m+40×，解得：m≥，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為3．答：至少購買A商品7件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察三次購物的數(shù)量及總價(jià)，找出哪次購物有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．（8分）“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為60000元，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%．請(qǐng)解答以下問題：（1）A型自行車今年每輛售價(jià)為多少？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共80輛，且B型進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的3倍．A型車和B型車每輛的進(jìn)價(jià)分別為400元和500元，B型車每輛的售價(jià)為700元【分析】（1）設(shè)A型自行車今年每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)A型車a輛，則購進(jìn)B型車共（80﹣a）輛，求得a≥20，設(shè)利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A型自行車今年每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+100）元，，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，答：A型自行車今年每輛售價(jià)為500元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A型車a輛，則購進(jìn)B型車共（80﹣a）輛，依題意，80﹣a≤3a，解得：a≥20，根據(jù)題意，A型車和B型車每輛的進(jìn)價(jià)分別為400元和500元；B型車每輛的售價(jià)為700元，設(shè)利潤(rùn)為y元，則y＝（500﹣400）a+（700﹣500）（80﹣a），即y＝16000﹣100a，∵﹣100＜5，∴當(dāng)a＝20時(shí)取得最大值，最大值為16000﹣100×20＝14000（元），∴購進(jìn)A型車20輛，購進(jìn)B型車共60輛，獲利最多14000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的意義，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交點(diǎn)為C（3，4）．（1）請(qǐng)直接寫出k、b的值；k＝，b＝2．（2）若D線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥y軸交AC于點(diǎn)E．①設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，線段DE的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+2；②若△AOD為等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)、A、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可解答．（2）①由D（x，x），E（x，x+2），可得y＝x+2﹣x＝﹣x+2；②求出A（﹣3，0），根據(jù)D為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，△AOD為等腰三角形，可得x2＝9，即可求得D（，）；（3）設(shè)P（m，n），分三種情況：①當(dāng)PO，AC為對(duì)角線，則PO，AC的中點(diǎn)重合，②當(dāng)PA，OC為對(duì)角線時(shí)，PA，OC的中點(diǎn)重合，③當(dāng)PC，OA為對(duì)角線，則PC，OA的中點(diǎn)重合，分別列出方程組，即可解得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝中可得b＝3，故答案為：，6；（2）①直線CD的解析式為y＝x，∵DE∥y軸，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，∴D（x，x），x+2），∴y＝DE＝x+2﹣x+5，故答案為：y＝﹣x+8，②在y＝x+7中，∴A（﹣3，0），∵D（x，x），0），∴DO6＝x2+（x）2＝x8，OA2＝9，∵D為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，△AOD為等腰三角形，∴x2＝9，解得：x＝或x＝﹣，舍去），∴D（，）；（3）存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，C，理由如下：設(shè)P（m，n），又O（0，0），2），4），①當(dāng)PO，AC為對(duì)角線，AC的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴P（0，4）；②當(dāng)PA，OC為對(duì)角線時(shí)，OC的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴P（6，5）；③當(dāng)PC，OA為對(duì)角線，OA的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴P（﹣7，﹣4）；綜上所述，P的坐標(biāo)為（0，7）或（﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形，平行四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC中點(diǎn)，連接CH與DH．（1）求證：△BCE≌△HOE；（2）當(dāng)四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形OCHD為菱形？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由ASA證明△BCE≌△HOE即可；（2）先證四邊形BCHO是平行四邊形，得CH＝OB，CH∥OB，再證四邊形OCHD是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵OH∥BC，∴∠BCE＝∠HOE，∵E是OC的中點(diǎn)，∴CE＝OE，在△BCE和△HOE中，，∴△BCE≌△HOE（ASA）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形OCHD為菱形由（1）可知，△BCE≌△HOE，∴BE＝HE，∵CE＝OE，∴四邊形BCHO是平行四邊形，∴CH＝OB，CH∥OB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴CH＝OD，OC＝OD，∴四邊形OCHD是平行四邊形，又∵OC＝OD，∴平行四邊形OCHD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）甲、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登山，甲、乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂甲同學(xué)到達(dá)山頂休息1h后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（km）（h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：（1）甲同學(xué)上山過程中S甲與t的函數(shù)解析式為S甲＝t；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，4）．（2）若甲同學(xué)下山時(shí)在點(diǎn)F處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)F與山頂?shù)木嚯x為0.75km．①求甲同學(xué)下山過程中S與t的函數(shù)解析式；②相遇后甲、乙各自繼續(xù)下山和上山，求當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲與乙的距離是多少千米．【分析】（1）由圖可知，甲同學(xué)登山過程中路程s與時(shí)間t成正比例函數(shù)，設(shè)S甲＝kt，用待定系數(shù)法可求解，當(dāng)S甲＝4時(shí)，可得t＝8，即可得D的坐標(biāo)；（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同學(xué)上山過程中S與t的函數(shù)解析式，求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同學(xué)上山過程中S與t的函數(shù)解析式，求出乙到山頂所用時(shí)間，再代入①的關(guān)系式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲同學(xué)登山過程中，路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式分別為S甲＝kt，由圖象得2＝4k，∴k＝，∴解析式為S甲＝t；當(dāng)S甲＝4時(shí)，t＝8，∴甲到達(dá)山頂時(shí)間是3小時(shí)，而甲同學(xué)到達(dá)山頂休息1小時(shí)后再沿原路下山，∴D（9，2），故答案為：S甲＝t；（7；（2）①當(dāng)y＝4﹣0.75＝時(shí)，t＝，解得t＝，∴點(diǎn)F（，），設(shè)甲同學(xué)下山過程中S與t的函數(shù)解析式為s＝kt+b，將D（9，）代入得：則：，解答，答：甲同學(xué)下山過程中S與t的函數(shù)解析式為S＝﹣t+13；②乙到山頂所用時(shí)間為：8÷＝12（小時(shí)），當(dāng)t＝12時(shí)，S＝﹣12+13＝2，當(dāng)乙到山頂時(shí)，甲離乙的距離是：4﹣1＝8（千米）．答：甲與乙的距離是3千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．23．（10分）【問題提出】如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m）【問題探究】為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的問題入手，最后得出一般性的結(jié)論探究一：如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)如圖1，當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)；如圖2，當(dāng)m＝4，n＝2時(shí)，2；2，3；3，4這3種不同的選擇方法；如圖3，當(dāng)m＝5，n＝2時(shí)4種不同的選擇方法；……由上可知：從m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有m﹣1種不同的選擇方法．探究二：如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)（n≤100）個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，分別有多少種不同的選擇方法？我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律完成填空123…93949596979899100從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有98種不同的選擇方法；從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有97種不同的選擇方法；……從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有93種不同的選擇方法；……由上可知：如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n（n≤100），有（100﹣n+1）種不同的選擇方法．【問題解決】如果從1，2，3……m，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m）（m﹣n+1）種不同的選擇方法．【實(shí)際應(yīng)用】我們運(yùn)用上面探究得到的結(jié)論，可以解決生活中的一些實(shí)際問題．（1）今年國慶七天長(zhǎng)假期間，小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游，在出行日期上6種不同的選擇．（2）星期天，小明、小強(qiáng)和小華三個(gè)好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排3號(hào)到15號(hào)的電影票讓他們選擇，則一共有11種不同的選擇方法．【拓展延伸】如圖4，將一個(gè)2×2的圖案放置在8×6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個(gè)小正方形35種不同的放置方法．【分析】探究一：觀察規(guī)律可知，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個(gè)數(shù)少1，由此可得結(jié)果；探究二：選擇3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個(gè)數(shù)少2，選擇4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個(gè)數(shù)少3，以此類推，選擇8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個(gè)數(shù)少7，選擇n個(gè)連續(xù)自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個(gè)數(shù)少（n﹣1）；【問題解決】：將探究二結(jié)論中的100換成m即可；【實(shí)際應(yīng)用】（1）將m＝7，n＝2，代入之前的結(jié)論即可；（2）將m＝13，n＝3，代入之前的結(jié)論即可；【拓展延伸】圖案向右移動(dòng)，每次一格，可得橫向的放置方法數(shù)，圖案向下移動(dòng)，每次一格，可得縱向的放置方法數(shù)，兩者相乘即