2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)礪志學(xué)校八年級（上）返校考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)礪志學(xué)校八年級（上）返校考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，2，5 C.2，2，4 D.2，3，42.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去3.下面四個圖形中，線段BD是△ABCA. B.

C. D.4.如圖，兩個三角形是全等三角形，那么x的值是(

)

A.30° B.45° C.50°5.用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′OB′=∠A.SAS B.ASA C.6.如圖所示，AB=AC，要說明△AD

A.∠B=∠C

B.AD=7.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.75°

B.95°

C.105°8.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(

)A.12 B.15 C.12或15 D.189.如圖所示，∠A+∠B+A.90°

B.180°

C.360°

10.如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，A.α2022 B.α22022 C.α二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如圖所示，王師傅做完門框?yàn)榉乐棺冃危陂T上釘上AB、CD兩條斜拉的木條，其中的數(shù)學(xué)原理是______．

12.紙片△ABC中，∠C=40°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)(如圖)

13.如圖，在△ABC中，∠A=65°

14.如圖，D、E在邊AB上，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是______

15.如圖，BD是△ABC邊AC的中線，點(diǎn)E在BC上，BE=12EC，

16.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．18.(本小題8.0分)

已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a+c19.(本小題8.0分)

如圖在△ABC中，BO、CO分別是∠AB20.(本小題8.0分)

如圖，BA=BE，BC=BD，21.(本小題8.0分)

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A22.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，∠B>∠A，CD⊥AB23.(本小題12.0分)

如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，24.(本小題12.0分)

如圖1，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)，我們把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：

①如圖2，把一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，∠A=54°，則∠ABX+∠ACX25.(本小題14.0分)

我們定義：

在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如：三個內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．

【概念理解】

如圖1，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與O，B重合)

(1)∠ABO的度數(shù)為

，△AOB

(填“是”或“不是”)“和諧三角形”；

(2)若∠ACB=84°，試說明：△AO答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵1+2<5，

∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵2+2=4，

∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵3?22.【答案】C

【解析】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯誤；

B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；

D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯誤．

故選：C．

此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．3.【答案】A

【解析】解：A、線段BD是△ABC的高，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、線段BD不是△ABC的高，本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、線段BD不是△ABC的高，本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、線段4.【答案】C

【解析】解：180°?85°?45°=50°，

∵兩個三角形是全等三角形，

5.【答案】C

【解析】解：由作法可得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，

所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù)．

△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應(yīng)角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的．

【詳解】解：已知AB=AC，∠A=∠A，

A、當(dāng)∠B=∠C時，符合ASA7.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵∠ABC=90°，∠CBD=45°，

∴∠ABD8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．因?yàn)橐阎L度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

【解答】

解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長為15；

②當(dāng)3為腰時，

其它兩邊為3和6，

∵3+3=6，

∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

∴答案只有159.【答案】B

【解析】解：延長BE交AC于F，

∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，

∠1+10.【答案】B

【解析】解：∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，

∴∠ABA1=∠CBA1=12∠ABC，∠ACA1=∠DCA1=12∠ACD，

∵∠A=α，

∴∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A①11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：王師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12.【答案】60°【解析】解：由折疊可得∠ACED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，

∵∠1=20°，∠C=40°，

13.【答案】245

【解析】解：∵△ABC中，∠A=65°，

∴∠B+∠C=180°?65°=115°，

∵14.【答案】∠2【解析】解：∵∠2是△DEC的一個外角，

∴∠2>∠1，

∵∠1是△ADC15.【答案】1

【解析】解：∵BD是△ABC邊AC的中線，△ABD的面積是3，

∴S△BDC=S△ABD=3，16.【答案】30°【解析】解：由題意得：α=2β，α=100°，則β=50°，

180°?100°?50°=17.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

依題意得(n?2)·180°=3×360°?【解析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是36018.【答案】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，

∴a+c>b，

|a+c?b【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此即可求解．

本題考查三角形三邊關(guān)系，絕對值，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理，絕對值的意義．19.【答案】證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠【解析】根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=12∠AB20.【答案】證明：∵∠ABD=∠EBC，

∴∠ABD?∠CBD=∠E【解析】結(jié)合圖形根據(jù)角之間的和差關(guān)系由∠ABD=∠EBC推出21.【答案】證明：∵CE⊥AD，

∴∠CED=90°，

∴∠C【解析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C+∠D=90°22.【答案】證明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴∠ACB=180°?∠A【解析】根據(jù)題意和圖形，可以寫出∠DCE，∠A，23.【答案】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

{D=DE∠ADC=【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC24.【答案】36

【解析】解：(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．

連接AD并延長到點(diǎn)E，

∵∠BDE是△ABD的外角，

∴∠BDE=∠B+∠BAD．

同理，∠CDE=∠C+∠CAD，

則∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C．

又∠BDE+