高中物理人教版選修3-5課時訓(xùn)練第十七章第45節(jié)

第4節(jié)概率波第5節(jié)不確定性關(guān)系1．了解經(jīng)典物理學(xué)中的粒子和波的特點，知道經(jīng)典的粒子與經(jīng)典的波的區(qū)別與聯(lián)系。2．了解什么是概率波。3．了解不確定性關(guān)系的含義。4．體會科學(xué)理論的建立過程，體會科學(xué)發(fā)展的無限性，培養(yǎng)思維能力，促進(jìn)科學(xué)的世界觀和價值觀的形成。一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1．經(jīng)典粒子(1)含義：粒子有一定的eq\o(□,\s\up4(01))空間大小，具有一定的eq\o(□,\s\up4(02))質(zhì)量，有的還帶有eq\o(□,\s\up4(03))電荷。(2)運動的基本特征：遵從eq\o(□,\s\up4(04))牛頓運動定律，任意時刻有確定的位置和eq\o(□,\s\up4(05))速度，在時空中有確定的eq\o(□,\s\up4(06))軌道。2．經(jīng)典的波(1)含義：在空間是eq\o(□,\s\up4(07))彌散開來的。(2)特征：具有eq\o(□,\s\up4(08))頻率和eq\o(□,\s\up4(09))波長，即具有時空的eq\o(□,\s\up4(10))周期性。二、概率波1．光波是一種概率波：光的波動性不是光子之間的eq\o(□,\s\up4(01))相互作用引起的，而是光子自身eq\o(□,\s\up4(02))固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波：對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是eq\o(□,\s\up4(03))不確定的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由eq\o(□,\s\up4(04))波動的規(guī)律確定。對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。三、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個質(zhì)點的位置和動量是可以同時測定的；在微觀物理學(xué)中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關(guān)系叫eq\o(□,\s\up4(01))不確定性關(guān)系。2．表達(dá)式：eq\o(□,\s\up4(02))ΔxΔp≥eq\f(h,4π)。其中用Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動量的不確定量，h是普朗克常量。判一判(1)光波和物質(zhì)波都是概率波。()(2)光的干涉、衍射現(xiàn)象中光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。()(3)不確定性關(guān)系是指微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)。()提示：(1)√(2)√(3)×想一想(1)光的波動性是光子間相互作用引起的嗎？提示：不是。波動性是光子本身固有的屬性。(2)概率波的實質(zhì)是什么？提示：概率波的實質(zhì)是指粒子在空間的分布概率受波動規(guī)律支配。課堂任務(wù)概率波1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各點的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。這就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波電子和其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。電子干涉條紋中的明紋處是電子落點概率大的地方，暗紋處是電子落點概率小的地方，概率的大小受波動規(guī)律的支配。3．對概率波的理解單個粒子運動具有偶然性，大量粒子運動具有必然性，概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一。例1(多選)在單縫衍射實驗中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個光強(qiáng)的95%以上。假設(shè)現(xiàn)在只讓一個光子通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大(1)單縫衍射現(xiàn)象是什么樣的？提示：單縫衍射在光屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，中間是亮條紋，最寬、最亮。(2)單縫衍射為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？提示：光子通過單縫，運動到明區(qū)與暗區(qū)的概率是不同的。[規(guī)范解答]由于光是一種概率波，對于一個光子通過單縫后落在何處，是不可能確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，當(dāng)然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，故C、D正確。[完美答案]CD概率波必記(1)單個粒子運動的偶然性：我們能夠知道粒子出現(xiàn)在某點的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即單個粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的。2大量粒子運動的必然性：大量粒子的行為表現(xiàn)出波動性的一面，受波動規(guī)律支配。3頻率低的光波動性明顯，頻率高的光粒子性明顯。4概率波體現(xiàn)了粒子性與波動性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子、實物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面，同時粒子在某位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(多選)物理學(xué)家做了一個有趣的雙縫干涉實驗：在光屏處放上照相用的底片，若減弱光的強(qiáng)度，使光子只能一個一個地通過狹縫。實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現(xiàn)一些分布不規(guī)則的點子；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋。對這個實驗結(jié)果有下列認(rèn)識，其中正確的是()A．曝光時間不太長時，光子的能量太小，底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點子B．單個光子的運動沒有確定的軌道C．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性D．干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機(jī)會較多的地方答案BD解析光波是概率波，單個光子沒有確定的軌道，其到達(dá)底片上某點的概率受波動規(guī)律支配，大量光子的行為符合統(tǒng)計規(guī)律，受波動規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A、C錯誤，B正確；干涉條紋中的亮紋處是光子到達(dá)機(jī)會多的地方，暗紋處是光子到達(dá)機(jī)會少的地方，但也有光子到達(dá)，故D正確。課堂任務(wù)不確定性關(guān)系1．不確定性關(guān)系的意思微觀粒子的位置坐標(biāo)測得越準(zhǔn)確(即Δx越小)，則動量就越不準(zhǔn)確(即Δp越大)；微觀粒子的動量測得越準(zhǔn)確(即Δp越小)，則位置坐標(biāo)就越不準(zhǔn)確(即Δx越大)。注意：不確定性關(guān)系不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)，也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)，更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)，而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn)。2．不確定性關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律對任何物體都成立，并不是因為測量技術(shù)和主觀能力而使微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn)。對于宏觀尺度的物體，其質(zhì)量m通常不隨速度v變化(一般情況下v遠(yuǎn)小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥eq\f(h,4πm)。由于m遠(yuǎn)大于h，因此Δx和Δv可以同時達(dá)到相當(dāng)小的地步，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最精良儀器的精度，完全可以忽略。可見，不確定現(xiàn)象僅在微觀世界方可觀測到。3．不確定性關(guān)系提供了一個依據(jù)當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制可以忽略時，則可以用經(jīng)典力學(xué)理論來研究粒子的運動；當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學(xué)理論來處理問題。例2(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，正確的是()A．微觀粒子的動量不可能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定C．微觀粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子(1)如何理解微觀粒子與宏觀物體的不確定性關(guān)系？提示：二者都遵循不確定性關(guān)系，但在研究宏觀物體時，不確定性關(guān)系對研究問題的影響很小，可忽略。(2)不確定性關(guān)系是指什么不確定？提示：位置與動量不能同時精確測量。[規(guī)范解答]不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動量的精度互相制約，此長彼消。當(dāng)粒子位置不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；粒子位置不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小。故不能同時準(zhǔn)確確定粒子的動量和坐標(biāo)，不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過這些不確定量微乎其微，故C、D正確。[完美答案]CD不確定性關(guān)系幾點說明(1)粒子位置的不確定性：在單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但粒子通過狹縫前的位置是完全不確定的。(2)粒子動量的不確定性：對于通過擋板狹縫的粒子，它們的位置被狹縫限定了，但粒子的動量的不確定性卻增大了。(3)位置和動量的不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)：在微觀領(lǐng)域，要更準(zhǔn)確地測量粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要更準(zhǔn)確確定粒子的動量，位置的不確定性就更大；即微觀粒子的位置和動量不能同時被準(zhǔn)確確定。(4)普朗克常量是不確定關(guān)系中的重要角色，如果h的值可忽略不計，這時物體的位置、動量可同時有確定的值，如果h不能忽略，這時必須考慮微粒的波粒二象性。h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)的一個界線。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])已知eq\f(h,4π)×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的最小不確定量，并根據(jù)計算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測量的不同情況。(1)一個球的質(zhì)量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m；(2)電子的質(zhì)量me＝9×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級)。答案×10－29m/s×105m/s，討論見解析解析(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f(h,4πΔxm)＝×10－35,10－6×1.0)×10－29m/s。這個速度不確定量在宏觀世界中微不足道，可認(rèn)為球的速度是確定的，其運動遵從經(jīng)典物理學(xué)理論。(2)me×10－31kg，Δx＝10－10m，Δv2＝eq\f(h,4πΔxme)＝×10－35,10－10×9×10－31)m/s≈×105m/s。這個速度不確定量不可忽略，不能認(rèn)為原子中的電子具有確定的速度，其運動不能用經(jīng)典物理學(xué)理論處理。A組：合格性水平訓(xùn)練1．(對經(jīng)典粒子的理解)(多選)有關(guān)經(jīng)典物理學(xué)中的粒子，下列說法正確的是()A．有一定的大小，但沒有一定的質(zhì)量B．有一定的質(zhì)量，但沒有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的質(zhì)量D．有的粒子還有一定量的電荷答案CD解析根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)關(guān)于粒子的理論定義得C、D正確。2．(對光的本性的理解)有關(guān)光的本性，下列說法中正確的是()A．光既具有波動性，又具有粒子性，這是互相矛盾和對立的B．光的波動性類似于機(jī)械波，光的粒子性類似于質(zhì)點C．大量光子才具有波動性，個別光子只具有粒子性D．由于光既具有波動性，又有粒子性，無法只用其中一種去說明光的一切行為，只能認(rèn)為光具有波粒二象性答案D解析光既具有粒子性，又具有波動性，并不是矛盾和對立的，故A錯誤；光是概率波，不同于機(jī)械波；光的粒子性也不同于質(zhì)點，故B錯誤；光既具有粒子性，又具有波動性，大量的光子波動性比較明顯，個別光子粒子性比較明顯，故C錯誤；由于光具有波動性，又具有粒子性，即光的波動性與粒子性是光子本身的一種屬性，故無法只用其中一種去說明光的一切行為，故光具有波粒二象性，故D正確。3．(對概率波的理解)下列關(guān)于概率波的說法中，正確的是()A．概率波就是機(jī)械波B．物質(zhì)波是一種概率波C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D．在光的雙縫干涉實驗中，若有一個粒子，則可以確定它從其中的哪一個縫中穿過答案B解析概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是機(jī)械波，A錯誤；對于電子和其他微觀粒子，由于同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波，B正確；概率波和機(jī)械波都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，但它們的本質(zhì)不一樣，C錯誤；在光的雙縫干涉實驗中，若有一個粒子，則它從哪個縫穿過有一定概率，D錯誤。4．(對概率波的理解)實驗表明電子也有波粒二象性，通常電子的粒子性比光強(qiáng)，故電子的波長比光的波長更短，電子和光相比，我們()A．更容易觀察到明顯的衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象B．不容易觀察到明顯的衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象C．不容易觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，但容易觀察到干涉現(xiàn)象D．更容易觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，但不容易觀察到干涉現(xiàn)象答案B解析波動性越強(qiáng)越容易觀察到明顯的衍射和干涉，電子的波長比光的波長更短，則不容易觀察到明顯的衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象，故B正確。5．(概率波)(多選)下列各種波是概率波的是()A．聲波 B．無線電波C．光波 D．物質(zhì)波答案BCD解析聲波是機(jī)械波，A錯誤。無線電波、光波是電磁波，電磁波和物質(zhì)波均為概率波，故B、C、D正確。6．(不確定性關(guān)系)(多選)下列說法正確的是()A．微觀粒子不能用“軌道”觀點來描述粒子的運動B．微觀粒子能用“軌道”觀點來描述粒子的運動C．微觀粒子的位置和動量不能同時準(zhǔn)確確定D．微觀粒子的位置和動量能同時準(zhǔn)確確定答案AC解析由不確定性關(guān)系知，微觀粒子的動量和位置不能同時準(zhǔn)確確定，這也就決定了不能用“軌道”的觀點來描述粒子的運動(軌道上運動的粒子在某時刻具有確定的位置和動量)，故A、C正確，B、D錯誤。7．(不確定性關(guān)系的應(yīng)用)×10－31×10－34J·s)答案×10－3m解析由不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)知，電子位置的不確定范圍Δx≥eq\f(h,4πΔp)＝×10－34,4×××10－31×200×0.01%)m≈×10－3m。B組：等級性水平訓(xùn)練8．(對概率波的理解)關(guān)于電子的運動規(guī)律，以下說法正確的是()A．電子如果表現(xiàn)粒子性，則無法用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律B．電子如果表現(xiàn)粒子性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動一定遵循牛頓運動定律C．電子如果表現(xiàn)波動性，則無法用軌跡來描述它們的運動，空間分布的概率遵循波動規(guī)律D．電子如果表現(xiàn)波動性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律答案C解析電子表現(xiàn)出粒子性，可以近似用軌跡描述其運動，其運動速度遠(yuǎn)小于光速時遵循牛頓運動定律，A、B錯誤；電子表現(xiàn)出波動性，無法用軌跡描述其運動，可確定電子在某點附近出現(xiàn)的概率，且概率遵循波動規(guī)律，C正確，D錯誤。9．(對概率波的理解)(多選)為了驗證光的波粒二象性，在雙縫干涉實驗中將光屏換成照相底片，并設(shè)法減弱光的強(qiáng)度，下列說法正確的是()A．使光子一個一個地通過雙縫干涉實驗裝置的狹縫，如果時間足夠長，底片上將出現(xiàn)雙縫干涉圖樣B．使光子一個一個地通過雙縫干涉實驗裝置的狹縫，如果時間足夠長，底片上將出現(xiàn)不規(guī)則點狀圖樣C．大量光子的運動易顯示出光的粒子性D．個別光子的運動易顯示出光的粒子性答案AD解析單個光子運動具有不確定性，大量光子落點的概率分布遵循一定規(guī)律，顯示出光的波動性。使光子一個一個地通過雙縫，如果時間足夠長，底片上會出現(xiàn)明顯的干涉圖樣，A正確，B、C錯誤；由光的波粒二象性知，個別光子的運動易顯示出光的粒子性，D正確。10．(不確定性關(guān)系)(多選)光通過單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動量的不確定性關(guān)系的觀點加以解釋，下列敘述正確的是()A．單縫寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動量不確定量Δp越大的緣故B．單縫寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動量不確定量Δp越小的緣故C．單縫窄，中央亮紋寬，是因為單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不確定量Δp越小的緣故D．單縫窄，中央亮紋寬，是因為單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不確定量Δp越大的緣故答案BD解析由粒子位置不確定量Δx與粒子動量不確定量Δp的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動量不確定量Δp越小，所以光沿直線傳播，B正確；單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不