浙江省杭州市上城區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(學(xué)生版)

浙江省杭州市上城區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1.（2021九上A.小明買彩票中獎C.任意拋擲一只紙杯，杯口朝下D.任選三角形的兩邊，其差小于第三邊2.（2021九上·上城期末）下列各式中正確的是（）·上城期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）B.在—個(gè)只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球2C.sin30°=213A.tan45°=D.tan60°=B.cos45°=1233.（2021九上·上城期末）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A:∠C=1:2，則∠A=（）A.50°B.60°C.100°D.120°4.（2021九上·上城期末）下列關(guān)于相似三角形的說法，正確的是（）A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.兩邊對應(yīng)成比例，且其中一組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(1,4)，對稱軸為直線x=2，則這個(gè)D.一條直角邊和斜邊5.（2021九上·上城期末）函數(shù)圖象必過點(diǎn)（）A.(?1,4)B.(0,3)D.(3,4)·上城期末）如圖，在△ABC中，△ADE與四邊形的DBCEAD與AB的比為（）面積相等，C.(2,4)6.（2021九上作DE//BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若要使則A.1:2B.1:2C.2:3D.2:37.（2021九上·上城期末）下列函數(shù)圖象經(jīng)過變換后，過原點(diǎn)的是（）A.y=21(x?1)2?2向右平移3個(gè)單位B.y=1(x?1)2?22向左平移3個(gè)單位C.y=2(x+1)2?1向上平移1個(gè)單D.y=2(x+1)2?1關(guān)于x軸作軸對稱變換位8.（2021九上·上城期末）如圖，點(diǎn)C、D、E、F、G均在以AB為直徑的⊙O上，其中∠AGC=20°,∠BFE=10°，則∠CDE=（）A.115°B.120°C.135°D.150°9.（2021九上·上城期末）已知M(b,m)和N(b+1,n)是二次函數(shù)y=x2?bx+c（其中b,c是常數(shù)）上不同的兩點(diǎn)，則判斷m和n的大小關(guān)系正確的是（）A.b>0時(shí)，m>nC.b>?1時(shí)，m<nB.b<0時(shí)，m<nD.b<1時(shí)，m>n10.（2021九上·上城期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC⊥BD于點(diǎn)E，若AD的長與⊙O的半徑相等，則下列等式正確的是（）A.2BC2=AB2+CD2B.3BC2=2AB2+2CD2D.5BC2=4AB2+4CD2C.4BC2=3AB2+3CD2二、填空題BE3411.（2021九上·上城期末）如圖，AB與CD相交與點(diǎn)E,AD//BC,CE=6,=，則ED=________.AE12.（2021九上·上城期末）某單位工會組織內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了100張獎券，設(shè)特等獎1名，一等獎10名，二等獎20個(gè)，三等獎30個(gè)，已知每張獎券獲獎可能性相同，則抽一張獎券獲得特等獎或一等獎的概率是________.13.（2021九上·上城期末）已知(?3,y),?(?0.5,y),?(2,y)是拋物線y=?2x2?4x+m上的點(diǎn)，123則將y,y,y3按從小到大排列為________.1214.（2021九上·上城期末）如圖，已知等邊△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180°)，得到△DEC，若CD⊥AB，等邊三角形邊長為1，則點(diǎn)A的運(yùn)動路徑長為________.15.（2021九上16.（2021九上·上城期末）如圖，ED=EC，·上城期末）已知在Rt△腰△ABC中，ACF，則圖中△AFE相似的三角形為________；AF于點(diǎn)ABC中，AC=4,?BC=3，則sinA=________.在等AB=AC=1，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BA的DE延長線上，交與的長為________.三、解答題17.（2021九上18.（2021九上·上城期末）已知有一個(gè)30度的角，兩個(gè)45度的角，一個(gè)60度的角，（1）從中恰好互余的概率；Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠AAB是上面四個(gè)角中的一個(gè)，求邊的長.·上城期末）已知半徑為6的扇形面積為圓心角的角度.12π，求此扇形任取兩個(gè)角，請用樹狀圖或列表求出兩個(gè)角（2）已知19.（2021九上·上城期末）已知在△ABC中，∠A=90°.你能畫一條直線把它分割成兩個(gè)相似三角形嗎？如果可以，請用尺規(guī)作出這條分割線，保留作圖痕跡，并說明兩個(gè)三角形相似的理由.20.（2021九上·上城期末）一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，（1）求鉛球所經(jīng)過路線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)21.（2021九上·上城期末）如圖，在ABC中，.△AB=AC，以為直徑的AB⊙O分別交BC、ACD、EEBODF.于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)（1）求證：OD⊥BE（2）連結(jié)，交于點(diǎn)ADBEG，若，且，求的長△AGE≌△DGFAB=2AE.22.（2021九上·上城期末）y=?x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）b和c滿足的（2）若c=1?b，求證：不論b為何值，該函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)；（3）四位同學(xué)在時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=0時(shí)，y=5；乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值是9；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)已知二次函數(shù)(2,3)（1）已知函數(shù)過點(diǎn)，求出關(guān)系式；研究此函數(shù)圖象的對稱軸是x=2；丁發(fā)現(xiàn)x=4是方程?x2+bx+c=0的一個(gè)根.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，請直接寫岀錯誤的那個(gè)同學(xué)是誰，并根據(jù)另三位同學(xué)的表述求出此函數(shù)表達(dá)式.23.（2021九上·上城期末）如圖1，2的等邊三角形，以為△ABC是邊長為BC一邊向下作矩形BDEC，其中DB=1.M為線段ABA、B重合），過M作矩形MNPQ，使邊NP上的動點(diǎn)（且不與在線段DE上.31+（1）當(dāng)為MN2時(shí)，請直接寫出矩形MNPQ的面積；（2）設(shè)MN=x，矩形的面積為①試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②矩形y是否有最大值，若有，請求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由MNPQ的面積△MNF為直角三角形，請直MNPQy，.（3）如圖2，過點(diǎn)F，連結(jié)，若N作的平行線，交線段于點(diǎn)ABACMFMN接寫出線段的長度.答案解析部分一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A、小明買彩票中獎，是隨機(jī)事件，不符合題意；—個(gè)只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、任選三角形的兩邊，其差小于第三邊，是必然事件，符合題意B、在.故答案為：D.【分析】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．2.【答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：A、∵tan45°=1，∴A選項(xiàng)錯誤；2B、∵cos45°=2，∴B選項(xiàng)錯誤；1C、∵sin30°=2，∴C選項(xiàng)正確；D、∵tan60°=3；∴D選項(xiàng)錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別判斷即可.3.【答案】B【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A:∠C=1:2∴設(shè)∠A，的∠C度數(shù)分別為x、2x，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠A=60°.故答案為：B.【分析】設(shè)∠A，的∠C度數(shù)分別為x、2x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)列方程計(jì)算即可.4.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、兩個(gè)等腰直角三角形相似一定成立，本選項(xiàng)錯誤；B、所有的等腰直角三角形都相似，本選項(xiàng)錯誤；C、兩邊對應(yīng)成比例且其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，本選項(xiàng)錯誤；D、一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等分別判斷即可.5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x=2，并且圖象過點(diǎn)P（1，4）∴P（1，4）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為（3，4）故答案為：D.【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)先求出P關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)，由于P在二次函數(shù)的圖象上，則知其對稱點(diǎn)也在此圖象上，即這個(gè)函數(shù)圖象必過點(diǎn)P的對稱點(diǎn).6.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ADE與四邊形DBCE的面積相等，S∴S△ADE△ABC1=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S∴S△ADE=(AD)21=2，AB△ABCAD12，=∴AB故答案為：A.【分析】根據(jù)△ADE與四邊形的面積相等DBCE得出△ADE和△ABC的面積比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方列式即可求出結(jié)果.7.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換1(x?1)2?2向右平移3個(gè)單位后的解析y=1(x?4)2?2，當(dāng)x=0y=【解析】【解答】解：A、式為：22時(shí)，y=6，不經(jīng)過原點(diǎn)；1(x?1)2?2向左平移3個(gè)單位后的解析y=(x+2)2?21式為：，當(dāng)x=0時(shí)，2y=2(x+1)2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，不經(jīng)過y=B、y=0，經(jīng)過原點(diǎn)；2C、y=2(x+1)2?1向上平移1個(gè)單位后的解析式為：原點(diǎn)；y=2(x+1)2?1關(guān)于y=?2(x+1)2+1，當(dāng)x=0時(shí)，D、x軸作軸對稱變換后的解析式為：y=-1，不經(jīng)過原點(diǎn).故答案為：B.【分析】先根據(jù)圖象平移的規(guī)律求得變換后的解析式，然后將（0，0）代入各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可．8.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接BG，GE.∵AB是直徑，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故答案為：B.【分析】連接GB、GE，根據(jù)直徑∠BGE=∠BFE=10°，則∠CGE=60°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的9.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖∵二次函數(shù)y=x2?bx+c（其中b,c是常數(shù)），所對的圓周角是直角得到∠AGB=90°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出對角互補(bǔ)得出∠CDE的度數(shù)．C象【解析】【解答】解：x=?=2b，且距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，?b∴該函數(shù)的開口向上，對稱軸為函數(shù)值越大，2b+b+12<b2時(shí)，M點(diǎn)距離對稱軸遠(yuǎn)，此時(shí)b<?1，故當(dāng)b<?1時(shí)，m>n，沒有符合條件的選當(dāng)項(xiàng)；b+b+1>b2當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)N點(diǎn)距離對稱軸遠(yuǎn)，此時(shí)b>?1b>?1時(shí)，m<n，C選項(xiàng)符合條件.2故答案為：C.【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式，可確定函數(shù)的開口方向，對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，由此列出不等式求解，分別判斷即可.10.【答案】C【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，圓周角定理【解析】【解答】解：連接OA,OD，∵AD的長與⊙O的半徑相等，∴△OAD為等邊三角形，∴∠AOD=60°∴∠ABD=∠ACD=1∠AOD=30°2∵AC⊥BD∴∠AEB=∠AED=90°∴AE=1AB2∴∠BAC=90°?∠ABD=60°∴∠BDC=∠BAC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1CD2在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2，，，BE2=3AB24在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2CE2=3CD24在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2∴AB2+3CD2=BC2344∴4BC2=3AB2+3CD2故答案為：C.【分析】連接OA、OD，先證明△OAD為等邊三角形得到∠AOD=60°，再利用圓周角定理33直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2AB，CE=2CD,然后在Rt△BCE中∠ABD=∠ACD=30°，接著利用含30度的利用勾股定理得到BC2=BE2+CE2，從而可確定BC、AB、CD的關(guān)系．二、填空題11.【答案】8【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)∵AD//BC,【解析】【解答】解：∴△EBC∽△EAD,BECE∴=,AEDECE=6,=34，BE∵AE∴=3，6DE4∴DE=8，DE=8經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意.8.故答案為：BE3=AD∥BC可得△EBC∽△EAD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，結(jié)合列式即可求出AE4DE的長【分析】由.1112.【答案】100【考點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算1+10=11.100=【解析】【解答】解：抽一張獎券獲得特等獎或一等獎的概率10011故答案為：.100【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．y<y<y213.【答案】31【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：拋物線y=?2x2?4x+m的開口向下，?4x=?=?1,對稱軸是直線2×(?2)所以當(dāng)x＞?1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵(?3,y),?(?0.5,y),?(2,y)為拋物線y=?2x2?4x+m上的三個(gè)點(diǎn)，123(?3,y)(1，y)，關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是x=?1∴點(diǎn)11∵?0.5＜1＜2，∴y3＜y1＜y2，y故答案為：3＜y1＜y2.(?3,y)關(guān)于對稱軸先求出拋物線的開口方向，再求對稱軸方程，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)1【分析】(1，y)，再根據(jù)二次函數(shù)的1x=?1的對稱點(diǎn)是性質(zhì)即可判斷函數(shù)值的大小.1π14.【答案】6【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°∵CD⊥AB1∴∠ACD=2∠ACB=21×60°=30°30π×11=π∴點(diǎn)A的運(yùn)動路徑長為18061故答案為：6π.【分析】由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠ACD為30°，然后利用弧長公式求A的運(yùn)動路徑長即可.3315.【答案】4或5【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵AC=4，BC=3①當(dāng)AB為斜邊，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=42+32=5BC3∴sinA==5ABBCAC=34②當(dāng)AC為斜邊，則sinA=33綜上，sinA的值為4或.533故答案為：4或5.【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)AB為斜邊，由勾股定理求出AB的長，再用三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；②當(dāng)AC為斜邊，直接用三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；116.【答案】△AEC；4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定∵AB=AC，【解析】【解答】解：∴∠ABC=∠ACB，∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠EDC=∠EBD+∠BED，∴∠ECA=∠FEA，∵∠FAE=∠EAC，∴△AFE~△AEC，如圖，作EG⊥CD交CD于點(diǎn)G，∵ED=EC，∴GD=GC=1CD=1BD，22∵AD//EG，BABD∴==2，AEGD解得AE=21，∵△AFE~△AEC，AFAE，解得AF=41.AC∴=AE1△AEC，.故答案為：4【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)推出∠ECA=∠FEA，于是證明△AFE∽△AEC，可得結(jié)論；（2）作EG⊥CD交CD于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．三、解答題S=12π，17.【答案】解：∵r=6，扇形nπr2∴S扇形==12π，360n=120，解得：∴扇形圓心角的角度為120°.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式列等式即可扇形圓心角的角度.18.【答案】（1）解：列樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)角恰好互余的有4種，∴P（兩41恰好互余）==；123個(gè)角（2）解：分三種情況：時(shí)，當(dāng)∠A=30°AB=2BC=4；BC2=222AB===當(dāng)∠A=45°時(shí)，sin45°；2BC243AB==當(dāng)∠A=60°時(shí)，sin60°3；324∴邊AB的長為4或22或33.【考點(diǎn)】解直角三角形，列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到兩個(gè)角恰好互余的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；BC（2）分∠A=30°、45°、60°三種情況，根據(jù)AB=分別計(jì)算即可．sinA19.【答案】解：如圖，AD為所作.理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD.【考點(diǎn)】相似三角形的判定，作圖-垂線【解析】【分析】直接利用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法得出AD，再利用兩角互余的性質(zhì)推得∠B=∠DAC，520.【答案】（1）解：由圖象可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），且圖象過點(diǎn)（0，），3y=a(x?4)2+3，將點(diǎn)（于是可證△ABD∽△CAD.550，）代入，得16a+3=，33設(shè)函數(shù)解析式為?1解得：a=12，∴鉛球所經(jīng)過路線的函數(shù)表達(dá)式為y=?121(x?4)2+3；?1(x?4)2+3=0，（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，即12解得：x=10，x2=-2（舍去），1答：鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有10m.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題1）設(shè)拋物線的解析式（2）令y=0得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)21.【答案】（1）證明：連接AD，【解析】【分析】（為y=a（x-4）2+3，用待定系數(shù)法求解即可；問題的實(shí)際意義作出取舍即可．∵AB是∴BE⊥AC，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，⊙O的直徑，∵又∵AO=BO，∴OD//AC，∴OD⊥BE；（2）解：由（1）知OD//AC，∵OD⊥BE，∴EF=BF，AO=BO，∵∴OF=1AE，2∵△AGE≌△DGF，∴DF=AE，∴OF=1DF，2∵OF+FD=OD=1AB2，AB=2，1∴FD+FD=1，2∴FD=32，∴AE=23.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）連AD，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到AD⊥BC，BE⊥AC，則OD∥AC，即可得到結(jié)論；而AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有BD=DC，易得OD為△BAC的中位線，1（2）根據(jù)垂徑定理得EF=BF，結(jié)合OA=OB，由中位線定理得OF=AE，再由全等三角形的性質(zhì)知21DF=AE，則OF=2FD，利用OF+FD=OD列等式，求出FD的長度，則AE的長度可求.22.【答案】（1）解：將點(diǎn)(2,3)代入解析式，得，?22+2b+c=3，∴c=7?2b∵c=1?b，（2）解：∴y=?x2+bx?b+1，則△=b2+4(?b+1)=b2?4b+4=(b?2)2≥0，∴不論b為何值，該函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)（3）解：y=?x2+bx+c=?(x?)+b2b2+4c4.2若甲正確，則c=5；b2+4c=9，即b2+4c=36；若乙正確，則4b若丙正確，則=2，即b=4；2若丁正確，則?42+4b+c=0，即b2+4c=42+4×5=36，即乙結(jié)論也正確；此時(shí)，c=16?4b不成立，即丁結(jié)論c=16?4b；假設(shè)甲和丙結(jié)論正確，則錯誤；∴y=?x2+4x+5，依題意，假設(shè)成