北師大版七年級下冊數(shù)學第三章《變量間的關系》知識點梳理及典型例題

第三章變量之間的關系知識點梳理及典型例題知識回顧——復習路程、速度、時間之間的關系：， ， ；知識點一常量與變量在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為.數(shù)值始終不變的量為;在某一變化過程中，如果有兩個變量X和y,當其中一個變量x在一定范圍內取一個數(shù)值時，另一個變量y也有唯一一個數(shù)值與其對應，那么，通常把前一個變量x叫做,后一個變量y叫做自變量的；注意：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如：s=60t,速度60千米/時是—，時間t和里程s為變量上是 ,S是 O知識點二用表格表示變量之間的關系表示兩個變量之間的關系的表格，一般第一行表示自變量,第二行表示因變量;借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。注意：用表格可以表示兩個變量之間的關系時，能準確地指出幾組自變量和因變量的值，但不能全面地反映兩個變量之間的關系，只能反映其中的一部分，從數(shù)據(jù)中獲取兩個變量關系的信息，找出變化規(guī)律是解題的關鍵.知識點三用關系式表示兩個變量之間的關系例如，正方形的邊長為X,面積為y,則這個關系式就是表示兩個變量之間的對應關系，其中x是 ,y是 ；一般地，含有兩個未知數(shù)（變量）的等式就是表示這兩個變量的關系式；【溫馨提示】（1）寫關系式的關鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊是用自變量表示因變量的代數(shù)式.（2）自變量的取值必須使式子有意義，實際問題還要有實際意義.（3）實際問題中，有的變量關系不一定能用關系式表示出來.【方法技巧】列關系式的關鍵是記住一些常見圖形的相關公式和弄清兩個變量間的量的關系.根據(jù)關系式求值實質上是求代數(shù)式的值或解方程.知識點四用圖象表示兩個變量間的關系圖象法就是用圖象來表示兩個變量之間的關系的方法；在用圖象法表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示,用豎直方向的數(shù)軸(縱軸)上的點表示，用坐標來表示每對自變量和因變量的對應值所在位置；【溫馨提示】圖象法能直觀、形象地描述兩個變量之間的關系，但只是反映兩個變量之間的關系的一部分，而不是整體，且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.【方法技巧】(1)借助圖象，過某點分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值.(2)借助圖象可判斷因變量的變化趨勢：圖象自左向右是上升的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大，圖象自左向右是上升下降的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大減小，圖象自左向右是與橫軸平行的,則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變.知識點五變量之間的關系的表示方法比較表示變量之間的關系，可以用、和;其中表格法一目了然，使用方便，但列出的數(shù)值有限，不容易看出因變量與自變量的變化規(guī)律；關系式法簡單明了，能準確反映出整個變化過程中因變量與自變量之間的相互關系，但是求對應值時，要經(jīng)過比較復雜的計算，而且在實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來；圖象法的特點是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間的變化趨勢和某些性質，是研究變量性質的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準確的對應值；專題一能從表格中獲取兩個變量之間關系的信息.有一個水箱，它的容積是500L,現(xiàn)要將水箱注滿，下面是注水的情況表注水時網(wǎng)min051015202530注水量/L200250300350400450500(1)在這個注水過程中，反映的是兩個變量 與之間的關系，其中變量 是自變量，變量 是因變量；(2)這個水箱原有水L；min時水箱注滿水；(4)由表中的數(shù)據(jù)可以看出，水箱的注水過程是均勻的，那么平均每分鐘注水L..一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同，合金棒的長度和溫度之間有如下關系：溫度(℃)-5051015長度(cm)9.9951010.00510.0110.015(1)上表反映了溫度與長度兩個變量之間的關系，其中自變量，是因變量.(2)當溫度是10℃時，合金棒的長度是cm.(3)如果合金棒的長度大于10.05cm小于10.15cm,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，此時的溫度應在℃?℃的范圍內.(4)當溫度為-20℃和100℃,合金棒的長度分別為cm和cm.專題二根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律.七年級(1)班第一小組的同學星期天去郊外爬山，得到如下數(shù)據(jù):305080100150200爬坡時間y/min23.76.591420(1)當爬到100m時，所花的時間是多少？(2)當爬到每增加10m時，所花的時間相同嗎？(3)從表中數(shù)據(jù)的變化中，你能得到什么變化趨勢?4.一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒之間的速度經(jīng)測量如下表:時間(s)012345678910速度(m/s)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9#年016月2份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題：年016月2份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題：這天的最高氣溫約是℃;這天一共有個小時的氣溫在2℃4以上；這天在范圍內溫度在上升;這天在范圍內溫度在下降;（4請）你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約多少度。.果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關系：時間秒…高度米XXXXXX…上）表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？如）果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？請你列出果子落下的高度（米）與時間（秒）之間的關系式。7某種油箱容量為升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量（升）隨汽車行駛時間（時）變化的關系式如下：=—（1請）完成下表汽車行駛時間小時油箱的油量升汽車行駛小時后，油箱中油量是升若汽車行駛過程中，油箱的油量為升，則汽車行駛了小時貯滿升汽油的汽車，最多行駛小時下面哪個圖像能夠反映變量與的關系的是（ ）情景創(chuàng)設：分析下面反映變量之間關系的圖，想象一個適合它的實際情境（）可以把和分別代表時間和距離，那么這個圖可以描述為：小華騎車從學校回家，一段后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；（）可以把和分別代表時間和速度，那么這個圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時間后，勻速行駛了一段時間，然后逐漸減速，到了目的地停下來.（）可以