完全平方公式導學案

學習經(jīng)歷案一、目的引領(lǐng)課題名稱：北京師范大學出版社數(shù)學教材七年級下冊第一章第六節(jié)完全平方公式（1）學習目的：1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，深入發(fā)展符號意識和推理能力；理解（a＋b)2=a2＋2ab＋b2,(a－b)2=a2－2ab＋b2幾何背景，發(fā)展幾何直觀。2.通過對完全平方公式的推導，掌握公式的基本特性，能純熟運用公式進行簡樸的運算。課前準備提議：正方形紙片，多媒體。二、學習指導同步課堂學習經(jīng)歷案（簡要把教學過程展現(xiàn)就行）學習準備：學習過程一、學習準備活動內(nèi)容：回答下面問題.問題：1.由下面的兩個圖形你能得到的公式是問題：2.公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么樣的構(gòu)造特點呢？;問題：3.應用平方差公式的注意事項？弄清在什么狀況下才能使用平方差公式？問題4：多項式相乘的法則是。評價原則：（可以積極回答問題，且回答純熟對的。最高得到10分）-----------評價知識儲備任務一：探索完全平方公式活動內(nèi)容1：（指向目的1）計算：(1).（m＋3)2=(m＋3)(m＋3)（2).(2＋3x)2=(2＋3x)(2＋3x)=m2＋3m＋3m＋9=4＋6x＋6x＋(3x)2=m2＋2×3m＋9=4＋2×6x＋9x2=m2＋6m＋9=4＋12x＋9x2觀測上面算式的成果你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)。直接寫出下面的成果：(a＋b)2=用自己的語言論述這一公式。想一想：你能用下面圖形解釋這一公式．最大正方形的面積可表達為：直接求面積：間接求面積：由于這兩個代數(shù)式表達同一塊面積，因此應

相等，即=．bbaa圖1-7bbaa圖1-7評價原則：（可以純熟對的計算，認真思索、觀測、大膽猜測對的，積極舉手發(fā)言的最高得10分）-------評價目的1活動內(nèi)容2（指向目的1）議一議：問題1.(a－b)2=？你是怎樣做的？措施1：措施1：(a－b)2===；措施2：(a－b)2=[a＋(-b)]2==.問題2.你能自己設(shè)計一種圖形解釋這一公式嗎？bbab最大正方形的面積可用兩種措施表達為：直接求面積：間接求面積：由于這兩個代數(shù)式表達同一塊面積，因此應

相等，即=．問題3.分析完全平方公式的構(gòu)造特點，并用語言來描述完全平方公式.(a－b)2=a2－2ab＋b2語言描述：評價原則：（可以純熟認真思索、對的運算、觀測，對的設(shè)計圖形求解面積得出公式，積極舉手發(fā)言的最高得10分）-------評價目的1活動內(nèi)容3.（指向目的1、2）(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2以上兩個公式稱為完全平方公式。構(gòu)造特點：語言描述：口決：跟蹤練習一：1.口答.搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學生的學習愛好和學習積極性.(每空1分）(檢測目的1）(m＋n)2=____________,(m－n)2=_______________,(-m＋n)2=____________,(-m－n)2=______________,(a＋3)2=______________,(-c＋5)2=______________,(-7－a)2=______________,(0.5－a)2=______________.2.判斷：（檢測目的1）()①(a－2b)2=a2－2ab＋b2()②(2m＋n)2=2m2＋4mn＋n2()③(-n－3m)2=n2－6mn＋9m2（）④(-a?1)2＝-a2?2a?1.評價原則：（可以純熟對的掌握公式，積極思索、交流討論公式的構(gòu)造特性，語言描述對的，口決記憶精確。最高得20分）----評價目的1、2任務二：運用公式，處理問題例1.用完全平方公式計算：（指向目的2）(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2解： 解： 解：總結(jié)解法：跟蹤練習二：1.判斷。（每空1分）（檢測目的2）()①(5a＋0.2b)2=25a2＋5ab＋0.4b2()②(5a－0.2b)2=5a2－5ab＋0.04b2()③(-a－2b)2=(a＋2b)2()④(2a－4b)2=(4a－2b)2()⑤(-5m＋n)2=(-n＋5m)22.你能行（每空2分）（檢測目的2）①(2x＋3)2=____________；②(3a－2)2=_____________；③(2x＋3y)2=______；④(4x－5y)2=______________;⑤(0.5m＋n)2=__________;⑥(a－0.6b)2=_____________.3.計算：（每題3分）（檢測目的2）(1)（2）(2xy–z)（3）（n+1)2－n2評價原則：（學生做題速度快，對的率高，按所給分數(shù)得分最高為34分）-----------------評價目的1和2拓展延伸：（檢測目的1,2）例：計算：解：（a＋b＋c)2=總結(jié)解法：跟蹤練習三：(檢測目的1，2）1.（x+y-z)22.（3a－2b)2=9a2＋Kab＋4b2,則K=。評價原則：（反應快，領(lǐng)悟高，解題環(huán)節(jié)和答案對的的最高得10分）----------評價目的1，2三、當堂檢測【基礎(chǔ)過關(guān)】.A級：1.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：（每題2分）（檢測目的1）(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；2.填空：（每空1分）（檢測目的1）(2x+y)=4x+(_____)+y(x?_____)=x–(_____)+25y(___?b)=9a2?(___)+(____)x2+x+(___)=(x+____)2(a?b)2=a2+(__)+(___)【拓展提高】B級：1.計算：（每題3分）（檢測目的2）(1)（2）(n–3m)（3）(2xy–z)（4）（?3x+2y)2．計算：（x－y＋z)2（5分）評價原則：（獨立思索完畢，最長5分鐘的時間。最高得分26分）------評價教學效果四、作業(yè)布置1.必做題：教材習題：1.11知識技能第1題.2.拓展練習：(a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)絡(luò)？能否用一種等式來表達兩者之