七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題02 有理數(shù)的運(yùn)算-【一題三變系列】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題型精講精練(人教版)(解析版)

/專題02有理數(shù)的運(yùn)算【思維導(dǎo)圖】◎題型1：有理數(shù)的加法（1）定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．（2）法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．備注：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：①判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則．②確定和的符號(hào)(是“+”還是“－”)．③求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．（3）有理數(shù)加法的運(yùn)算律1）加法交換律：a+b=b+a2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)例．（2022·江蘇南京·二模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B．－1 C．5 D．－5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則以及絕對(duì)值定義求解即可．【詳解】解：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則以及絕對(duì)值定義是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)表示的數(shù)字之和不可能（

）A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7【答案】A【解析】【分析】由圖可知M在原點(diǎn)的右邊，則M大于0，N在原點(diǎn)的右邊，則N小于0，且M的絕對(duì)值小于N的絕對(duì)值，由此可知兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)字和應(yīng)為負(fù)數(shù)，選出不可能的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由圖可知M在原點(diǎn)的右邊，則M大于0，N在原點(diǎn)的右邊，則N小于0，且M的絕對(duì)值小于N的絕對(duì)值，∴兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)字和應(yīng)為負(fù)數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，數(shù)軸上點(diǎn)的特征，以及絕對(duì)值的概念，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）為了歡慶2022年春節(jié)，汪老師購(gòu)買了一條18米長(zhǎng)的彩帶來(lái)裝飾房間，用剪刀剪了a次，把彩帶剪成了一段5米長(zhǎng)、一段7米長(zhǎng)和若干段相同長(zhǎng)度（長(zhǎng)度為整數(shù)）的彩帶，則a的所有可能取值的和為（

）A．11 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：剪兩段剩余的彩帶長(zhǎng)度為米，再由剩余的若干段相同長(zhǎng)度（長(zhǎng)度為整數(shù)）的彩帶，可得剩余的彩帶可以剪5次、2次、1次，從而得到a的所有可能取值為7次、4次、3次，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：剪兩段剩余的彩帶長(zhǎng)度為米，∵剩余的若干段相同長(zhǎng)度（長(zhǎng)度為整數(shù)）的彩帶，∴剩余的彩帶可以剪5次、2次、1次，∴a的所有可能取值為7次、4次、3次，∴a的所有可能取值的和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式3．（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式中正確使用了加法運(yùn)算律的是()A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)B．＋＝＋C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正確運(yùn)用了加法運(yùn)算律，故本選項(xiàng)符合題意；B、＋＝＋，交換加數(shù)的位置時(shí)，改變了加數(shù)的符號(hào)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交換加數(shù)的位置時(shí)，改變了加數(shù)的符號(hào)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交換加數(shù)的位置時(shí)，改變了加數(shù)的符號(hào)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的運(yùn)算律，加法的交換律是：，結(jié)合律是：，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．◎題型2：有理數(shù)的減法（1）定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．備注：1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．（2）法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：例．（2022·浙江杭州·九年級(jí)期末）計(jì)算結(jié)果等于2022的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，再判斷即可．【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．變式1.（2020·河南·開(kāi)封市第二十七中學(xué)七年級(jí)期中）點(diǎn)A距原點(diǎn)2個(gè)單位，將點(diǎn)A向左移4個(gè)單位長(zhǎng)度到B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．－2 B．－6 C．2或－6 D．－2或－6【答案】D【解析】【分析】分①點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，②點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)向左移4個(gè)單位長(zhǎng)度到，所以點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)是2，因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)向左移4個(gè)單位長(zhǎng)度到，所以點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上，點(diǎn)表示的數(shù)是或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)減法法則、有理數(shù)除法法則、有理數(shù)乘方法則依次計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、（-3）-2=-5，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)減法法則、有理數(shù)除法法則、有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．變式3．（2021·廣西北?！て吣昙?jí)期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的結(jié)果不可能是（

）A．奇數(shù) B．正數(shù) C．偶數(shù) D．整數(shù)【答案】C【解析】【分析】原式兩個(gè)一組結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝因?yàn)椴皇桥紨?shù)故選：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．◎題型3：有理數(shù)的乘法（1）.有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；②任何數(shù)同0相乘，都得0．備注：①不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．②當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-3．（2）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．③乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．備注：①在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．②乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．③運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．例．（2022·山東泰安·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-3 B．3 C．-12 D．12【答案】B【解析】【分析】直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】==3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法的知識(shí)．變式1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，比較大小，從中找出小于0的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.=2＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.=-8＜0，故選項(xiàng)B符合題意；C.=0，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.=2＞0，故選項(xiàng)D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，乘法，多個(gè)有理數(shù)的乘法，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，比較大小，掌握絕對(duì)值，乘法，多個(gè)有理數(shù)的乘法，化簡(jiǎn)多重符號(hào)是解題關(guān)鍵．變式2．（2021·安徽宿州·七年級(jí)期末）某客運(yùn)列車行駛于北京、宿州、上海這個(gè)城市之間，火車站應(yīng)準(zhǔn)備（

）種不同的車票．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】任意一個(gè)站都與其它另外2個(gè)站各準(zhǔn)備一張往返票，這3個(gè)站點(diǎn)共準(zhǔn)備2×3=6種不同的車票．【詳解】解：（3-1）×3=2×3=6（種）答：應(yīng)準(zhǔn)備6種不同的車票．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，如果站點(diǎn)比較少可以用枚舉法解答，如果站點(diǎn)比較多可以用公式：票的種類=n（n-1）解答．變式3．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一部手機(jī)原價(jià)2400元，先提價(jià)，再降價(jià)出售．現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比，結(jié)論是（

）A．現(xiàn)價(jià)高 B．原價(jià)高 C．價(jià)格相同 D．無(wú)法比較【答案】B【解析】【分析】通過(guò)分步求現(xiàn)價(jià)，先求提價(jià)后的價(jià)格為2400，在這個(gè)基礎(chǔ)上再降價(jià)到即現(xiàn)價(jià)，再與原價(jià)比交即可．【詳解】2400=2400+300=2700（元）,2700=2700-337.5=2362.5（元）,2400>2362.5．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查手機(jī)原價(jià)與現(xiàn)價(jià)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×百分比，而百分比=先提與后降的積，為此本題可以不計(jì)算出價(jià)格，只計(jì)算百分比即可解決問(wèn)題．◎題型4：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.備注：①一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．②因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．③法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．例．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而即可得出答案．【詳解】解：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，考查學(xué)生的計(jì)算能力．變式1．（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校┫铝懈鲾?shù)中，既能被2整除又能被5整除的是（

）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【解析】【分析】個(gè)位是0的數(shù)既能被2整除又能被5整除，依此即可求解．【詳解】解：20既能被2整除又能被5整除．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整數(shù)和整除的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握2和5的倍數(shù)特征．變式2．（2021·山東泰安·期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．－18 B．2 C．18 D．－2【答案】C【解析】【分析】先把除法變成乘法，再計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：（?6）÷（?）＝6×3＝18，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)除法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能按照法則先把除法變成乘法，再確定結(jié)果符號(hào)和絕對(duì)值即可．變式3．（2022·福建三明·七年級(jí)期末）“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上使用的紀(jì)年方法，“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸”被稱為“十天干”，“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戊，亥”被稱為“十二地支”．“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，其相配順序?yàn)椋杭鬃?，?癸酉，甲戊，乙亥，…，癸亥；甲子…，這樣60年一個(gè)循環(huán)，周而復(fù)始，此為干支紀(jì)年法．十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議審查的《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要（草案）》提出，展望2035年，中國(guó)將基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化．已知1901年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支紀(jì)年法”中的（）A．甲寅年 B．乙卯年 C．丙辰年 D．丁巳年【答案】B【解析】【分析】由題意可得，“天干”是以10為公差的等差數(shù)列，“地支”是以12為公差的等差數(shù)列，再?gòu)?901年往后推134年為2035年，根據(jù)134除以公差求余數(shù)的方法，推出2035年是“干支紀(jì)年法”中的乙卯年【詳解】由題意可得，“天干”是以10為公差的等差數(shù)列，“地支”是以12為公差的等差數(shù)列，從1901年往后推134年為2035年，∵，所以“天干”中從辛往后數(shù)4個(gè)為乙∵，所以“地支”中從丑往后數(shù)2個(gè)為卯所以2035年是“干支紀(jì)年法”中的乙卯年故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理，有理數(shù)除法以及找規(guī)律，找清楚其中隱含的規(guī)律是解題關(guān)鍵◎題型5：倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．備注：①“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；③倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．例．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）-3的倒數(shù)為（

）A． B． C．-3 D．3【答案】A【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，注意：零沒(méi)有倒數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．變式1．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如果一個(gè)負(fù)數(shù)大于它的倒數(shù)，那么，這個(gè)負(fù)數(shù)是（

）A．真負(fù)分?jǐn)?shù) B．分?jǐn)?shù) C．整數(shù) D．假分?jǐn)?shù)【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)負(fù)數(shù)為a，則a＜0，且，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)負(fù)數(shù)為a，則a＜0，且，∴，解得：，∴這個(gè)負(fù)數(shù)是真負(fù)分?jǐn)?shù)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)，解不等式，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·山東·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)三模）若，則x的倒數(shù)等于（

）A． B． C．3 D．-3【答案】D【解析】【分析】先解一元一次方程，求出，再求出的倒數(shù)即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，∵，∴的倒數(shù)-3，即x的倒數(shù)等于-3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校一模）下列各數(shù)中，2022的倒數(shù)是（

）A． B．－2022 C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：2020的倒數(shù)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確掌握倒數(shù)的定義進(jìn)行求解，及互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1．◎題型6：有理數(shù)的乘方（1）乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）乘方的性質(zhì)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，00。例．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）表示的意義是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：代表3個(gè)相乘，即為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的概念理解．一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)相乘，記作．變式1．（2020·廣西·南丹縣八圩瑤族鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)乘積記法正確的是(

)A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，可知四個(gè)(-3)相乘，可記為．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方的意義：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．變式2．（2021·北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若，則的值為（

）A．5 B．1 C．1 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性求出的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性以及偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)加法，根據(jù)題意得出的值是解本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·云南大理·一模）計(jì)算3的正整數(shù)次冪：，，，，，，，…觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得的個(gè)位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)3的正整數(shù)次冪：變化規(guī)律進(jìn)而得出第20122個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)尾數(shù)相同，求出即可．【詳解】解：，，，，，，，，，它們的尾數(shù)依次為；3，9，7，1循環(huán)，，第2013個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)尾數(shù)相同，的個(gè)位數(shù)字為9．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)字變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．◎題型7：科學(xué)計(jì)數(shù)法10a×10n（其中1≥a≥10n例．（2022·廣西·賀州市平桂區(qū)教育科學(xué)研究所七年級(jí)期中）下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法依次判斷即可，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｃ.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式1．（2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題）水州市大力發(fā)展“綠色養(yǎng)殖”，單生豬養(yǎng)殖2021年共出欄7791000頭，同比增長(zhǎng)29.33%，成為湖南省生豬產(chǎn)業(yè)發(fā)展高地和標(biāo)桿、將數(shù)7791000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定a、n的值即可．【詳解】解：由題意知：7791000=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·福建泉州·二模）據(jù)央視軍事報(bào)道，臨近春節(jié)，神舟十三號(hào)航天員乘組從400km外的太空向全國(guó)人民發(fā)來(lái)祝福，則400km用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：400km=400000m＝4×105m，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式3．（2022·福建三明·二模）中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．75×104 B．7.5×104 C．75×105 D．7.5×105【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將750000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.5×105．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．◎題型8：新定義題型正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.例．（2021·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)七年級(jí)期中）觀察如圖所示的程序，若輸入x為2，則輸出的結(jié)果為（

）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】按照程序圖代入左邊代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵x=2＞0，∴2x-1=2×2-1=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，選擇合適的程序是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，例如輸入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），輸出結(jié)果為﹣15．若輸入a＝﹣5，則輸出結(jié)果應(yīng)為（

）A．15 B．135 C．-135 D．15【答案】C【解析】【分析】把a(bǔ)的值代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：輸入a＝﹣5，第一步（﹣5）2＝25，第二步25﹣4×（﹣5）＝45，第三步45×（﹣3）＝﹣135，∴輸出結(jié)果為﹣135．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…，第2021次輸出的結(jié)果為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【解析】【分析】首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次輸出的結(jié)果各是多少，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出第2021次輸出的結(jié)果為多少即可．【詳解】第1次輸出的結(jié)果為：15+3＝18，第2次輸出的結(jié)果為：×18＝9，第3次輸出的結(jié)果為：9+3＝12，第4次輸出的結(jié)果為：×12＝6，第5次輸出的結(jié)果為：×6＝3，第6次輸出的結(jié)果為：3+3＝6，第7次輸出的結(jié)果為：×6＝3，第8次輸出的結(jié)果為：3+3＝6，第9次輸出的結(jié)果為：×6＝3，…，從第4次開(kāi)始，以6，3依次循環(huán)，并且第n次(n＞3)時(shí)，如果n-3為偶數(shù)，則輸出結(jié)果為3，如果n-3為奇數(shù)，則輸出結(jié)果為6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次輸出的結(jié)果為3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了程序圖的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中程序的運(yùn)算規(guī)律．變式3．（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為25的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1【答案】A【解析】【分析】將各項(xiàng)中的x與y代入運(yùn)算程序中計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=7，y=2時(shí)，（x-y）2=（7-2）2=25，當(dāng)x=6，y=-1時(shí)，（x-y）2=（6+1）2=49，當(dāng)x=-2，y=6時(shí)，（x+y）2=（-2+6）2=16，當(dāng)x=