北京市西城區(qū)第八中學(xué)高三上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)12月練習(xí)一、選擇題（本大題共8道小題，每小題5分，共40分)1。如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)(）．A。B。C。D.【答案】D【解析】由題意，所以．故選．2。當(dāng)向量，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】時，，時,,時，,時,，時，,此時，所以輸出．故選．點(diǎn)睛：本題考查的是算法與流程圖,對算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).3.數(shù)列的前項(xiàng)和，若,且,則的值為（）．A。B.C。D。【答案】C【解析】∵，且，∴，，∴,,，．故選．4."”是""的（)．A。充分不必要條件B。必要不充分條件C.充分必要條件D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】令，則，∴單調(diào)遞增,且，∴“”是”"的必要條件．故選．5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為（）．A.B.C。D.【答案】B【解析】試題分析：解：F（2,0）K（-2，0），過A作AM⊥準(zhǔn)線,則｜AM｜=｜AF|，∴｜AK｜=|AM|，∴△AFK的高等于｜AM|，設(shè)A（m2，2m）（m＞0)則△AFK的面積=4×2m?=4m又由|AK｜=｜AF|,過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為P，三角形APK為等腰直角三角形,所以m=∴△AFK的面積=4×2m?=8故答案為B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的熟練掌握．6.如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)，若函數(shù)（，且)及（，且）的圖象與線段分別交于點(diǎn)，,且，恰好是線段的兩個三等分點(diǎn)，則，滿足（)．A.B.C.D.【答案】A【解析】由圖象可以知道，函數(shù)均為減函數(shù)，所以，，∵點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線為,∵經(jīng)過點(diǎn),則它的反函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn),又∵（,且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：,∴．故選．7。已知若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A.B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象和直線只有一個交點(diǎn)，直線經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)，，當(dāng)時，，如圖所示,故．故選．8.已知點(diǎn)在曲線上，⊙過原點(diǎn),且與軸的另一個交點(diǎn)為，若線段,⊙和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn),，，順時針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”．那么下列結(jié)論中正確的是（）．A.曲線上不存在"完美點(diǎn)”B。曲線上只存在一個“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于C。曲線上只存在一個“完美點(diǎn)”,其橫坐標(biāo)大于且小于D。曲線上存在兩個“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于【答案】B【解析】如圖，如果點(diǎn)為“完美點(diǎn)”則有,以為圓心，為半徑作圓(如圖中虛線圓)交軸于，（可重合），交拋物線于點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)時，在圓上總存在點(diǎn),使得為的角平分線,即,利用余弦定理可求得此時，即四邊形是正方形，即點(diǎn)為“完美點(diǎn)"，如圖，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)一定是上方的交點(diǎn)，否則在拋物線上不存在使得，也一定是上方的點(diǎn)，否則，，，，不是順時針，再考慮當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)越來越大時，的變化情況：設(shè)，當(dāng)時，，此時圓與軸相離，此時點(diǎn)不是“完美點(diǎn)”，故只需要考慮，當(dāng)增加時，越來越小，且趨近于，而當(dāng)時,;故曲線上存在唯一一個“完美點(diǎn)”其橫坐標(biāo)大于．故選．二、填空題(共6小題，每小題5分,共30分）9。若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,則__________．【答案】—3【解析】由題意可知雙曲線的漸近線方程為,∵其中一條漸近線的傾斜是，∴，故．10.在中，角，，的對邊分別為，，．若，,,則__________，__________．【答案】（1).2（2).【解析】∵，由正弦定理可得：，∴，,∴．11。已知直線，．若，則實(shí)數(shù)__________．【答案】-1【解析】若，則，且,解得．12.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】試題分析:由題意，由,可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為，要使直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，如圖所示，可得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn):線性規(guī)劃．13。如圖,線段，點(diǎn)，分別在軸和軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，以為一邊,在第一象限內(nèi)作矩形，．設(shè)為原點(diǎn),則的取值范圍是__________．【答案】【解析】令，則，，，，∴，∵，∴的取值范圍是．點(diǎn)晴：平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式,一是利用向量數(shù)量積的定義式，二是利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中表示并化簡可得,進(jìn)而可得的取值范圍是.14。對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)．()下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________．①②③④（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】(1）.①②④（2）?；颉窘馕觥浚ǎ┰跁r,有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，①令，即，∵，方程有一個非實(shí)根,故具有性質(zhì)．②的圖象與有交點(diǎn)，故有解,故具有性質(zhì)．③令，此方程無解，故，不具有性質(zhì)．④的圖象與的圖象有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)．綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：①②④．（)具有性質(zhì)，顯然，方程有根，∵的值域?yàn)椋?，解得或．三、解答題(共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程)15。函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ)寫出及圖中的值．（Ⅱ)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ），．（Ⅱ）最大值，最小值．【解析】試題分析:（1）將點(diǎn)代入,由已給條件可求得;由并結(jié)合圖象可求得。（2）由（1）可得到,由，得，可得在和時,函數(shù)分別取得最大值和最小值。試題解析：（Ⅰ)∵圖象過點(diǎn),∴，又，∴，由，得或，，又的周期為，結(jié)合圖象知，∴．(Ⅱ)由題意可得，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最大值，當(dāng)，即時，取得最小值．點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看"原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦"；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征",分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式通分”等.16。甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙(Ⅰ)若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ)在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)見解析（Ⅲ）的可能值為，,．【解析】試題分析:（1）從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局的情況有種情況，然后分析得分情況相同的情況,即可求出其概率；(2）分析出的所有可能取值,然后分別求出其概率即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望；(3）由甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，能寫出x的所有可能.試題解析：（Ⅰ)由已知可得從甲的局的比賽中，隨機(jī)選取局的情況有種，得分恰好相等的有種，所以這局的得分恰好相等的概率為．（Ⅱ）當(dāng)時，的可能取值有，，，，所以，，,，所以的分布列為：．(Ⅲ)的可能值為，,．點(diǎn)晴:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義;第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法,概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積,以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.17。如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，,，且，．（Ⅰ)若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面．（Ⅱ）求二面角的大?。á螅┰诰€段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．【答案】（Ⅰ)見解析（Ⅱ)（Ⅲ）上存在點(diǎn)使得，且．【解析】試題分析：（Ⅰ)要證線面平行,就要證線線平行，由線面平行的性質(zhì)定理知平行線是過的平面與平面的交線，由已知過點(diǎn)作，交于，連接，就是要找的平行線;(Ⅱ)求二面角，由于圖中已知兩兩垂直，因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,可用向量法求得二面角，只要求得兩個面的法向量,由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得（需確定二面角是銳二面角還是鈍二面角）;(3）有了第（2）小題的空間直角坐標(biāo)系，因此解決此題時,假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，由求得即可．試題解析：（Ⅰ）過點(diǎn)作，交于，連接，因?yàn)椋裕?，，所以．所以為平行四邊?所以．又平面,平面，（一個都沒寫的，則這1分不給）所以平面．（Ⅱ）因?yàn)樘菪沃?，?所以．因?yàn)槠矫?所以,如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以．設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為,因?yàn)樗?，即，取得?同理可得，所以,因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為．（Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，所以，所以,解得，所以存在點(diǎn),且．考點(diǎn):空間的角平面法向量的求法平行18.已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性．(Ⅲ）若存在,使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)見解析(Ⅲ）．【解析】試題分析：（1)，由題，為的極值點(diǎn)，可得，即．（2)，，分，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可。(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分別求和以及時a的范圍，綜合取并集可得。試題解析:（Ⅰ），∵為的極值點(diǎn)，∴,．（Ⅱ）∵，，當(dāng)，即時，,，此時，在上單調(diào)增，當(dāng)即時，時,，時，，故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，，,此時，在上單調(diào)遞減．(Ⅲ）當(dāng)時，∵在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∴，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∵，∴,，∴,∴．當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，∴的最小值為，∵，，∴，綜上可得：．19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．(Ⅰ）求橢圓的方程．(Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時，求的面積．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得經(jīng)，為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ）（Ⅲ)．【解析】試題分析：(1)由短軸長為得，由兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)得，由此求出，即可求出橢圓方程；(2)先寫出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，從而求出，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到到直線的距離即可求三角形的面積；（3)設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理計(jì)算，即可求出的取值范圍。試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得所以，所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意得直線方程為，解方程組得坐標(biāo)為，計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離為，所以,;(3)假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．坐標(biāo)為，由得，，，計(jì)算得:，其中,由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形,所以，計(jì)算得，即，，所以.（可以設(shè)點(diǎn)，也可以設(shè)直線得到和的函數(shù)關(guān)系式）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)與直線與橢圓的位置關(guān)系,屬中檔題；求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡,然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題．20.設(shè)函數(shù)，為曲線在點(diǎn)處的切線．（Ⅰ）求的方程．（Ⅱ）當(dāng)時,證明:除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方．（Ⅲ）設(shè)，,，且滿足，求的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，再求的值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為.由點(diǎn)斜式可得直線方程。（Ⅱ）即證明，恒成立。變形可得即證恒成立即可。令求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)單調(diào)性可求其最值,其最大