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用樹(shù)狀圖或表格求概率第2課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)1234通過(guò)“配紫色”游戲,鞏固用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算與幾何圖形有關(guān)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)B盤(pán)A盤(pán)紅藍(lán)白黃綠B盤(pán)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.
游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)
A
轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.解:畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:開(kāi)始白色紅色黃色綠色A盤(pán)B盤(pán)藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)B盤(pán)A盤(pán)黃色藍(lán)色綠色白色(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)紅色(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)列表如圖所示:(2)游戲者獲勝的概率是多少?(2)由(1)可知,所有等可能的結(jié)果為6種,其中配成紫色(紅,藍(lán))的可能性只有1種,則游戲獲勝的概率為.思考用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么?用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲,配得紫色的概率是多少?藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色B盤(pán)A盤(pán)小穎制作了下圖,并據(jù)此求出獲勝者獲勝的概率為開(kāi)始紅藍(lán)紅(紅,紅
)藍(lán)(紅,藍(lán)
)紅(藍(lán),紅
)藍(lán)(藍(lán),藍(lán)
)藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)小亮則先把轉(zhuǎn)盤(pán)A的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)B盤(pán)A盤(pán)紅色藍(lán)色紅色1(紅1,紅)(紅1,藍(lán))紅色2(紅2,紅)(紅2,藍(lán))藍(lán)色(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))你認(rèn)為誰(shuí)的對(duì)?為什么?利用等可能事件的概率公式計(jì)算事件的概率,需建立在所有的結(jié)果都是等可能的基礎(chǔ)上,然后利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求解.溫馨提示針對(duì)訓(xùn)練1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲,每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的三個(gè)扇形,配得紫色的概率是多少?紅藍(lán)白A盤(pán)紅藍(lán)黃B盤(pán)開(kāi)始紅白藍(lán)紅黃藍(lán)A盤(pán)B盤(pán)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紅,紅)(紅,黃
)(紅,藍(lán))(白,紅)(白,黃
)(白,藍(lán)
)(藍(lán),紅)(藍(lán),黃
)(藍(lán),藍(lán))紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)解:利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:2.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲,配得紫色的概率是多少?藍(lán)色紅色藍(lán)色B盤(pán)A盤(pán)紅色由圖可知,所有等可能的結(jié)果為9種,其中配成紫色(紅,藍(lán))的可能性只有2種,則配成紫色的概率為.請(qǐng)你用列表法算一算配成紫色的概率!思考本題如何將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)換為等可能結(jié)果?轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)(A盤(pán)兩部分面積不相等)→轉(zhuǎn)化為3個(gè)面積相等的扇形部分→3種等可能的結(jié)果(圓心角均為120°)轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)(B盤(pán)兩部分面積不相等)→轉(zhuǎn)化為3個(gè)面積相等的扇形部分→3種等可能的結(jié)果(圓心角均為120°)解:利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:B盤(pán)A盤(pán)藍(lán)色1藍(lán)色2紅色紅色1(紅色1,藍(lán)色1)(紅色1,藍(lán)色2)(紅色1,紅色)紅色2(紅色2,藍(lán)色1)(紅色2,藍(lán)色2)(紅色2,紅色)藍(lán)色(藍(lán)色,藍(lán)色1)(藍(lán)色,藍(lán)色2)(藍(lán)色,紅色)由上表可知,所有等可能的結(jié)果為9種,其中配成紫色的所有可能性有5種,則配成紫色的概率為.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)被分割成面積不等的扇形時(shí),通常需要先將其轉(zhuǎn)化成等面積的扇形.歸納課堂小結(jié)(1)當(dāng)所給的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是被分成面積相等的幾份扇形時(shí),求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)干刃蔚念伾『媚芘涑勺仙母怕剩苯永卯?huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再求出概率即可;(2)當(dāng)所給的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)其中的一個(gè)或兩個(gè)被分割成不等的兩個(gè)扇形,求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)干刃蔚念伾『媚芘涑勺仙母怕实姆椒ㄊ菍ⅰ胺堑瓤赡堋笔录D(zhuǎn)化為“等可能”事件求概率;(3)在將不等可能性試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為有限等可能性試驗(yàn)時(shí),要抓住各種結(jié)果之間的聯(lián)系——“倍”“分”關(guān)系.第二章一元二次方程新課導(dǎo)入講授新課隨堂練習(xí)課堂小結(jié)2.4用因式分解法求解一元二次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重點(diǎn))3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?(難點(diǎn))新課導(dǎo)入1.在之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些一元二次方程的解法?直接開(kāi)方法配方法公式法2.因式分解的主要方法有哪些?提公因式法公式法十字相乘法分組分解法試一試:下列各方程的根分別是多少?(1)x(x-2)=0;
(1)x1=0,x2
=2.(2)(y+2)(y
-
3)=0;
(2)y1
=
-2,y2
=3.(3)(3x+6)(2x
-
4)=0;
(3)x1
=-2,x2
=2.合作探究老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題:一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果能,這個(gè)數(shù)是幾?
其中小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)提議可得方程x2=3x,但是他們的解法各不相同。由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以這個(gè)數(shù)是0或3.小穎的思路:小明的思路:方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x,得x
=3.所以這個(gè)數(shù)是3.小亮的思路:由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0
于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以這個(gè)數(shù)是0或3問(wèn)題:他們做得對(duì)嗎?為什么?小亮使用的方法:方程一邊為0,另一邊分解成兩個(gè)一次因式乘積的形式。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移—
—使方程的右邊為
0;二分—
—將方程的左邊因式分解;三化—
—將方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解—
—寫(xiě)出方程的兩個(gè)解.簡(jiǎn)記歌訣:右化零,左分解;兩因式,各求解.例1解下列方程:(1)5x2=4x;(2)x(x-2)=x-2.
原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程.(2)原方程可變形為
x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0.
x-2=0,或x-1=0.
x1=2,x2=1.解:(1)原方程可變形為
5x2-4x=0,
x(5x-4)=0.
x=0,或5x-4=0.
x1=0,x2=解方程(1)x2-4=0(2)(x+1)2-25=0解:原方程可變形為
(x+2)(x-2)=0,
x+2=0,或x-2=0,x1=-2,x2=2
.解:原方程可變形為
(x+1+5)(x+1-5)=0,
(x+6)(x-4)=0x+6=0,或x-4=0,x1=-6,x2=4
.
講授新課—靈活選用方法解一元二次方程
例2
解下列方程
因式分解法解:移項(xiàng),得3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0(x+2)=0或(3x-5)=0分析:含有公因式,或是體現(xiàn)乘法公式的,可用因式分解法來(lái)解題較快.(2)x2-12x=4
解:配方,得
x2-12x+62=4+62,
即
(x-6)2=40.
開(kāi)平方,得配方法分析:二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù),可用配方法來(lái)解題較快.(3)3x2=4x+1;解:化為一般形式
3x2-4x+1=0.
∵Δ=b2-4ac=28>0,公式法分析:二次項(xiàng)的系數(shù)不為1,且不能直接開(kāi)平方,也不能直接因式分解,所以適合公式法.隨堂練習(xí)1.解下列方程解:(1)(x+1)(x-1)-2(x+1)=0,(x+1)(x-1-2)=0,(x+1)(x-3)=0,
x+1=0或x-3=0,解得x1=-1,x2=3.(2)(x+3)2=(1-2x)2(1)x2-1=2(x+1)(2)原方程可化為(x+3)2-(1-2x)2=0,(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0,即-x+4=0或3x+2=0,解得x1=4,x2=.(3)x2+8x+15=0.解:移項(xiàng),得x2+8x=-15.配方,得x2+8x+16=1,即(x+4)2=1.開(kāi)平方,得x+4=±1,即x+4=1或x+4=-1,解得x1=-3,x2=-5.xx355x+3x=8x解:
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