北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用樹(shù)狀圖或表格求概率）概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件教學(xué)(第2課時(shí))

用樹(shù)狀圖或表格求概率第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)1234通過(guò)“配紫色”游戲，鞏固用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算與幾何圖形有關(guān)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)B盤(pán)A盤(pán)紅藍(lán)白黃綠B盤(pán)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.

游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)

A

轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：開(kāi)始白色紅色黃色綠色A盤(pán)B盤(pán)藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(白，黃)(白，藍(lán))(白，綠)(紅，黃)(紅，藍(lán))(紅，綠)B盤(pán)A盤(pán)黃色藍(lán)色綠色白色(白，黃)(白，藍(lán))(白，綠)紅色(紅，黃)(紅，藍(lán))(紅，綠)列表如圖所示：(2)游戲者獲勝的概率是多少？(2)由(1)可知，所有等可能的結(jié)果為6種，其中配成紫色(紅，藍(lán))的可能性只有1種，則游戲獲勝的概率為.思考用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色B盤(pán)A盤(pán)小穎制作了下圖，并據(jù)此求出獲勝者獲勝的概率為開(kāi)始紅藍(lán)紅(紅，紅

)藍(lán)(紅，藍(lán)

)紅(藍(lán)，紅

)藍(lán)(藍(lán)，藍(lán)

)藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)小亮則先把轉(zhuǎn)盤(pán)A的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色B盤(pán)A盤(pán)B盤(pán)A盤(pán)紅色藍(lán)色紅色1(紅1，紅)(紅1，藍(lán))紅色2(紅2，紅)(紅2，藍(lán))藍(lán)色(藍(lán)，紅)(藍(lán)，藍(lán))你認(rèn)為誰(shuí)的對(duì)？為什么？利用等可能事件的概率公式計(jì)算事件的概率，需建立在所有的結(jié)果都是等可能的基礎(chǔ)上，然后利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求解.溫馨提示針對(duì)訓(xùn)練1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的三個(gè)扇形，配得紫色的概率是多少？紅藍(lán)白A盤(pán)紅藍(lán)黃B盤(pán)開(kāi)始紅白藍(lán)紅黃藍(lán)A盤(pán)B盤(pán)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紅，紅)(紅，黃

)(紅，藍(lán))(白，紅)(白，黃

)(白，藍(lán)

)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，黃

)(藍(lán)，藍(lán))紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)解：利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：2.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？藍(lán)色紅色藍(lán)色B盤(pán)A盤(pán)紅色由圖可知，所有等可能的結(jié)果為9種，其中配成紫色(紅，藍(lán))的可能性只有2種，則配成紫色的概率為.請(qǐng)你用列表法算一算配成紫色的概率！思考本題如何將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)換為等可能結(jié)果？轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)(A盤(pán)兩部分面積不相等)→轉(zhuǎn)化為3個(gè)面積相等的扇形部分→3種等可能的結(jié)果(圓心角均為120°)轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)(B盤(pán)兩部分面積不相等)→轉(zhuǎn)化為3個(gè)面積相等的扇形部分→3種等可能的結(jié)果(圓心角均為120°)解：利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：B盤(pán)A盤(pán)藍(lán)色1藍(lán)色2紅色紅色1(紅色1，藍(lán)色1)(紅色1，藍(lán)色2)(紅色1，紅色)紅色2(紅色2，藍(lán)色1)(紅色2，藍(lán)色2)(紅色2，紅色)藍(lán)色(藍(lán)色，藍(lán)色1)(藍(lán)色，藍(lán)色2)(藍(lán)色，紅色)由上表可知，所有等可能的結(jié)果為9種，其中配成紫色的所有可能性有5種，則配成紫色的概率為.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)被分割成面積不等的扇形時(shí)，通常需要先將其轉(zhuǎn)化成等面積的扇形.歸納課堂小結(jié)(1)當(dāng)所給的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是被分成面積相等的幾份扇形時(shí)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)干刃蔚念伾『媚芘涑勺仙母怕剩苯永卯?huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再求出概率即可；(2)當(dāng)所給的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)其中的一個(gè)或兩個(gè)被分割成不等的兩個(gè)扇形，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)干刃蔚念伾『媚芘涑勺仙母怕实姆椒ㄊ菍ⅰ胺堑瓤赡堋笔录D(zhuǎn)化為“等可能”事件求概率；(3)在將不等可能性試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為有限等可能性試驗(yàn)時(shí)，要抓住各種結(jié)果之間的聯(lián)系——“倍”“分”關(guān)系.第二章一元二次方程新課導(dǎo)入講授新課隨堂練習(xí)課堂小結(jié)2.4用因式分解法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1.在之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些一元二次方程的解法？直接開(kāi)方法配方法公式法2.因式分解的主要方法有哪些？提公因式法公式法十字相乘法分組分解法試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0，x2

=2.(2)(y+2)(y

-

3)=0；

(2)y1

=

-2，y2

=3.(3)(3x+6)(2x

-

4)=0；

(3)x1

=-2，x2

=2.合作探究老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？

其中小穎，小明，小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)提議可得方程x2=3x，但是他們的解法各不相同。由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以這個(gè)數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路：方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x,得x

=3.所以這個(gè)數(shù)是3.小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0

于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以這個(gè)數(shù)是0或3問(wèn)題：他們做得對(duì)嗎？為什么？小亮使用的方法：方程一邊為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式乘積的形式。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移—

—使方程的右邊為

0；二分—

—將方程的左邊因式分解；三化—

—將方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解—

—寫(xiě)出方程的兩個(gè)解.簡(jiǎn)記歌訣：右化零，左分解；兩因式，各求解.例1解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程.(2)原方程可變形為

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.

x1＝2，x2＝1.解：(1)原方程可變形為

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0,或5x－4＝0.

x1＝0，x2＝解方程（1）x2-4=0（2）（x+1）2-25=0解：原方程可變形為

(x+2)(x-2)＝0，

x+2＝0，或x－2＝0,x1＝-2，x2＝2

.解：原方程可變形為

（x+1+5)(x+1-5)＝0，

(x+6)(x-4)＝0x+6＝0，或x－4＝0,x1＝-6，x2＝4

.

講授新課—靈活選用方法解一元二次方程

例2

解下列方程

因式分解法解：移項(xiàng)，得3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0(x+2)=0或(3x-5)=0分析：含有公因式，或是體現(xiàn)乘法公式的，可用因式分解法來(lái)解題較快.（2）x2-12x=4

解：配方,得

x2-12x+62=4+62,

即

(x-6)2=40.

開(kāi)平方,得配方法分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可用配方法來(lái)解題較快.（3）3x2=4x+1；解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,公式法分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開(kāi)平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.隨堂練習(xí)1.解下列方程解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，(x＋1)(x－1－2)＝0，(x＋1)(x－3)＝0，

x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(2)(x＋3)2＝(1－2x)2(1)x2－1＝2(x＋1)(2)原方程可化為(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.(3)x2＋8x＋15＝0.解：移項(xiàng)，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開(kāi)平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.xx355x+3x=8x解：