湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略2.設(shè)則等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略3.設(shè)集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.若函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1參考答案：D【分析】整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.6.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，則sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、參考答案：B試題分析：由得，又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：三角恒等變換.7.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：10.已知?jiǎng)t成立的（

） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）關(guān)于的不等式（為實(shí)常數(shù)）的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略12.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：313.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設(shè)兩向量的夾角為θ有實(shí)根即∵∴∴故答案為：15.已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)_________參考答案：;由可得，16.已知直線的斜率為2，在軸的截距為1，則▲

．參考答案：1略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明：曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，．令，得．?dāng)，即時(shí)，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)，即時(shí)，由解得，，且，在區(qū)間及內(nèi),，在內(nèi)，，∴在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴最多只有一個(gè)零點(diǎn)．又∵，∴當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，∵在及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且，而，（∵），∴，由此知，又∵當(dāng)且時(shí)，，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．（3）假設(shè)曲線在點(diǎn)（）處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則有，即，化簡得：（）．（*）記（），則，令，解得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是的最小值，即當(dāng)時(shí)，．由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值．參考答案：（I）.的最小正周期為.

（II）.

.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值.21.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G，滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因?yàn)锳F∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為﹣．（Ⅲ）解：因?yàn)?（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG．【點(diǎn)評】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計(jì)算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為，

則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由

消去得，，

…6分，

①…………7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式.

………10分

又點(diǎn)