山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx﹣x的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M（0，yM），過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N（0，yN）．則的范圍是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：A略2.若且2=2，則的最小值是（

）

A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用錯(cuò)位相減法求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，則.滿足，所以，對(duì)任意的，.設(shè)，則，下式上式得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4.某林管部門(mén)在每年植樹(shù)節(jié)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽取10株，測(cè)量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）（A）甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，且甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊（B）甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，但乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

（C）乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，但甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

（D）乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，且乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊9參考答案：C略5.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A．2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：A略7.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知數(shù)列，則是它的第(

)項(xiàng)．A．19 B．20 C．21 D．22參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)找規(guī)律，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再令an=，解方程即可【解答】解：數(shù)列，中的各項(xiàng)可變形為：，，，，，…，∴通項(xiàng)公式為an==，令=，得，n=21故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用通項(xiàng)公式計(jì)算數(shù)列的項(xiàng)的方法．9.某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長(zhǎng)為

的正方形，該正三棱柱的表面積是A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)集合,,則=

（）.A． B． C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1解析：∵集合,,∴=，故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合,,找出它們的公共元素，再求交集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形中，，為上一點(diǎn)，且，則__________.參考答案：12試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．12.若,且點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)、的直線上，則的最大值是

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出結(jié)論．【解答】解：顯然定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性定義，考查賦值法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)為，據(jù)此可寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)___.參考答案：,

15.如圖,切圓于點(diǎn),交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，，則

參考答案：15

略16.從軸上一點(diǎn)分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線和，兩切線、分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，則的最小值為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值為．參考答案：﹣8058【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一個(gè)對(duì)稱中心為（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個(gè)對(duì)稱中心為（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案為：﹣8058．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中,分別是角所對(duì)的邊,已知,,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面積為,求的值.參考答案：(1)由題意,根據(jù)正弦定理得:,即所以,利用輔助角公式得，又因?yàn)?所以(2)由題意,且,得，又因?yàn)樵谥?由余弦定理有：，即，所以即又∵，∴19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則恒成立，即，所以，所以恒成立，則，故． 4分（Ⅱ）．所以對(duì)任意恒成立，令，由解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 12分20.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）試用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用五點(diǎn)法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象；（Ⅱ）用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函數(shù)的最值可先將2x+看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)最大值．解答： 解：（Ⅰ）先列表，再描點(diǎn)連線，可得簡(jiǎn)圖．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y(tǒng)=sin（x+），再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原為的變?yōu)閥=sin（2x+），最后再向上平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+）+．（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m，+m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=，當(dāng)2x+=即x=時(shí)g（x）最大，最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了三角變換公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象畫(huà)法，三角函數(shù)圖象變換，及復(fù)合三角函數(shù)值域的求法．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，，求BC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知數(shù)據(jù)可得bc=6，由等面積可得，代入數(shù)據(jù)解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面積可得，代入數(shù)據(jù)，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式和等面積的方法，屬中檔題．22.（本小題滿分12分）某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢(qián)，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150(Ⅰ)若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？(Ⅱ)期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，。

參考答案：解：（I），…1分，…………3分當(dāng)

時(shí)，即某天售出8箱水的預(yù)計(jì)收益是186元?！?分(Ⅱ)⑴設(shè)事件

A

為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件

B

為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，則

即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)