遼寧省撫順市礦山公司高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省撫順市礦山公司高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可寫(xiě)出命題p的否定．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故選：B．2.已知P為雙曲線C：＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M滿足||＝1，且·＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)的點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則(

) A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．解答： 解：∵y=ex和y=x﹣2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象如右圖所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象．熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列命題中的假命題是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是A．18

B．26

C．29

D．58參考答案：答案：D7.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如10=2(mod4)．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于 A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C9.設(shè)A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上異于A，B的任一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得直線AP及PB斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得t=1時(shí)，h（t）取最小值，=1，利用雙曲線的離心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），則，y02=，則m=，n=，則mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，設(shè)=t，t＞0，則h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，則t=1時(shí)，h（t）取最小值，∴則=1，則雙曲線的離心率e===，∴雙曲線C的離心率，故選：C．10.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像交點(diǎn)為，則（

）A.0 B.2m C.4m D.m參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和可判斷出兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱；從而可知交點(diǎn)關(guān)于(1,1)對(duì)稱，從而可知橫坐標(biāo)和為m，縱坐標(biāo)和為m，從而可得結(jié)果.【詳解】，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又，即，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠判斷出兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，可知交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，進(jìn)而可分別求得橫縱坐標(biāo)之和.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：（1）（2）13.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B?！鱂AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：14.函數(shù)f(x)=ax+的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：令則且，所以，所以原函數(shù)等價(jià)為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)開(kāi)口向上。因?yàn)椋院瘮?shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?5.計(jì)算

．參考答案：116.已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略17.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為若且則邊的長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求解分式不等式與一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．則A∩B=?；又U=R，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（?UB）={x|＜x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分式不等式與一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，能求出圓C的方程．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=7，∴圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣8a+7）＞0，解得﹣5＜a＜7，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=7﹣a，x1x2=，y1y2=（﹣x1﹣a）（﹣x2﹣a）=，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=2=0，∴+（7﹣a）a+a2=0，整理，得a2﹣a+7=0，△′=1﹣28＜0，方程無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．20.

以平面立角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（或?qū)懗桑?..5分(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,且在圓C內(nèi),由已知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程是代入,得,設(shè)兩個(gè)實(shí)根為,則，即異號(hào).所以.

...................10分21.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)