遼寧省遼陽(yáng)市新成中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市新成中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列選項(xiàng)中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 三視圖的畫(huà)圖規(guī)則：①主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見(jiàn)的輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫(huà)出．2.如圖，可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略3.化簡(jiǎn)()結(jié)果為

(

)A． B．C. D.參考答案：A4.已知A. B.

C. D.1參考答案：B5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D6.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).8.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A9.下列五個(gè)寫(xiě)法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì)【解答】解：對(duì)于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)對(duì)于②，?是任意集合的子集，故②對(duì)對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無(wú)序性故③對(duì)對(duì)于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)對(duì)于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合部分的一些特定符號(hào)、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．10.設(shè)a∈（0，），則aa，loga，a之間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題．a(chǎn)∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1112.函數(shù)的定義域是________。參考答案：13.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．14.設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對(duì)任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略15.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．16.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．17.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個(gè)未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問(wèn)題具體化，在通過(guò)游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問(wèn)題即可獲得問(wèn)題的解答；（Ⅲ）可直接對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問(wèn)題以及解的個(gè)數(shù)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．20.設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）若,求及；（2）求的取值范圍.（12分）參考答案：略21.（10分）已知，（I）若，且∥（），求x的值；（II）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），

∵∥()，，

（II）， 22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF