湖北省武漢市紅鋼城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市紅鋼城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對(duì)數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間．2.1．函數(shù)的定義域是()A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞)參考答案：D.y＝的定義域滿足解這個(gè)不等式得x≥4.3.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B5.已知映射．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個(gè)圓的方程，得到軌跡是一個(gè)圓弧，求出弧長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M′從A′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B′結(jié)束，由題意知AB的方程為：x+y=4．設(shè)M′（x，y），則M（x2，y2），由點(diǎn)M在線段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為弧長(zhǎng)為=∠A′OB′?r=×2=；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點(diǎn)法求出點(diǎn)的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)不少，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是（

） A．1 B．2 C．4 D．7

參考答案：B略7.已知全集，若，，則等于（

）A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{2,4}參考答案：D8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和S50的最小值為（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故選：C．9.函數(shù)的最大值和最小值分別是（）A．， B．，﹣2 C．2， D．2，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函數(shù)=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，即x=π時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣4+2=﹣2，當(dāng)cosx=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為﹣+2=，故選：B．10.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對(duì)于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對(duì)于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由0＜ab＜1知，a、b同號(hào)，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機(jī)地拋擲兩次，則其中一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)的兩倍的概率是______.參考答案：12.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別與△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的正弦值相等，則△ABC的最小角為

度．參考答案：45由題意，不妨設(shè)，從而可以確定都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定，所以答案為.

13.在的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=

。參考答案：14.當(dāng)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：答案：15.橢圓T：的兩個(gè)頂點(diǎn)，，過(guò)A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓T的離心率為_(kāi)____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過(guò)可得，即，最后得出橢圓的離心率。【詳解】依題意可得，因?yàn)檫^(guò)，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因?yàn)椋?，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。16.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①，時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②時(shí)，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；④函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)。其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_____________。參考答案：①②③17.下列說(shuō)法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說(shuō)法是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（1）先求f（x）的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）…當(dāng)a≥0時(shí)，由于x∈（0，+∞），f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），…當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）與f（x）變化情況如下表：所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為…（2）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max…因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．（或者舉出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合題意．）

…當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，，…所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．…點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性19.（本小題滿分13分）

在中，角、、所對(duì)的邊分別為，．（I）求角的大??；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）

……2分由

得

,

………………5分（Ⅱ）

………………6分=

………………10分所以，所求函數(shù)的最小正周期為由

得所以所求函數(shù)的單增區(qū)間為

………………13分略20.（本小題滿分13分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a·cosB

（?。┣蠼荁的大小；

（II）若b=3,，sinC=2sinA，分別求a和c的值，參考答案：21.設(shè)函數(shù)（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達(dá)式化簡(jiǎn)，再將最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出ω的值．（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達(dá)式，令其值為，即可解出參數(shù)的值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依題意得2ω×+=解之得ω=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α又當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x+∈[0，]故﹣≤sin（x+）≤1，從而，f（x）在[﹣，]上取得最小值﹣++α因此，由題設(shè)知﹣++α=解得α=答：（I）ω=；（II）α=【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達(dá)式，建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出相應(yīng)的參數(shù)．本題可以培養(yǎng)答題者運(yùn)用知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化的能力．22