湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C2.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．3.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．4.（文）集合表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．6.在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個分類變量關(guān)系較強(qiáng)B.兩個分類變量關(guān)系較弱C.兩個分類變量無關(guān)系

^D.兩個分類變量關(guān)系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選：A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.7.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30為()A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A10.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項公式為________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果：.12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.13.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：略14.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當(dāng)0≤tanθ≤時，0≤θ≤；當(dāng)﹣≤tanθ＜0時，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點評】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識，屬于中檔題．15.已知集合，則_________。參考答案：16.對于，記，若函數(shù)，其中，則的最小值為

．參考答案：

17.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段為垂足。（1）求線段中點M的軌跡C的方程；（2）過點Q(－2，0)作直線ｌ與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點(，0)，且以為方向向量的直線上一動點，滿足(O為坐標(biāo)原點)，問是否存在這樣的直線ｌ，使得四邊形OANB為矩形?若存在，求出直線ｌ的方程；若不存在，說明理由。參考答案：19.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，，則.那么當(dāng)時，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.20.設(shè)（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差數(shù)列．（1）求（x+2）n展開式的中間項；（2）求（x+2）n展開式所有含x奇次冪的系數(shù)和．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用通項公式及其a0，a1，a2成等差數(shù)列．可得n．進(jìn)而得出．（2）在中，分別令令x=1，x=﹣1，即可得出．【解答】解：（1），∴，∵a0，a1，a2成等差數(shù)列，∴解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展開式的中間項是．（2）在中，令x=1，則38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8令x=﹣1，則1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8兩式相減得：∴．21.（本小題滿分10分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（1）求橢圓的方程.（2）若直線的方程為，求弦MN的長；（3）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：∴所求弦長；

……6分（2）橢圓右焦點F的坐標(biāo)為，設(shè)線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標(biāo)為；

……8分設(shè)，則，且，

……9分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．

……10分

略22.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點坐標(biāo)，從而求得t值；【