福建省福州市梧桐職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市梧桐職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的解析式可取為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.命題“，”的否定是

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略3.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，則a5=（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，則a5=a1q4=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.若x，y，z是正數(shù)，且，，，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令，可得到關(guān)于的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，并利用基本不等式即可得到的取值范圍，求出的值。【詳解】令，得，，，則，得，所以，注意到，即，且，所以，設(shè)，則.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則，以及基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題。6.

設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，線段F2A垂直直線，垂足為點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，若，則該雙曲線的離心率為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A、B、

C、D、參考答案：10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為A.4 B.6 C.8

D.16參考答案：C由題意知的周長(zhǎng)為.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是_________.

參考答案：略12.16．定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______。參考答案：13.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_____項(xiàng).參考答案：640略14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是_____．參考答案：215.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：16.在△ABC中，，則△ABC的面積為__________．參考答案：【分析】結(jié)合已知條件，由余弦定理求解邊，再利用面積公式，即得解.【詳解】利用余弦定理：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理和面積公式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則

（用表示）．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|＝|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c，0)．所以直線l的斜率為4＋或4－.………………12分19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，點(diǎn)S是側(cè)棱延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面SBC與平面的交線．

(I)求證：；

(Ⅱ)求四棱錐的體積．參考答案：20.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：設(shè)，由得

………………4分（2）解法一：易知，設(shè)，，，設(shè)的方程為聯(lián)立方程消去，得，所以.

同理，設(shè)的方程為，.

………………6分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即.同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.……………8分

聯(lián)立兩條切線的方程解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因此點(diǎn)在直線上.

…10分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立．

由，得，驗(yàn)證知符合題意.所以當(dāng)時(shí)，有最小值.

………………12分解法二：由題意，，設(shè)，，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即.同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得，，

………………8分又由得所以點(diǎn)在直線上