河南省南陽市八年級(上)期中數(shù)學試卷

八年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8計算（-a）2?a3的結果是（）A.a5 B.a6 C.?a5 D.?a6下列各式正確的是（）A.±1=1 B.4=±2 C.(?6)2=?6 D.3?27=?3下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.

(x?y)(?x+y) B.(?x+y)(?x?y)

C.(?x?y)(x?y) D.(x+y)(?x+y)下列計算結果正確的是（）A.a8÷a4=a2 B.a2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(?2a2)3=8a6下列各式中，一定成立的是（）A.(x+y)=x2+y2 B.(x+6)(x?6)=x2?6

C.(x?y)2=(y?x)2 D.(3x?y)(?3x+y)=9x2?y2|6?3|+|2?6|的值為（）A.5 B.5?26 C.1 D.26?1如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A.2

B.2.5

C.3

D.5

如圖，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，則∠F的度數(shù)是（）

A.30° B.50° C.60° D.100°由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①

我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．

下列應用這個立方和公式進行的變形不正確的是（）A.(x+4y)(x2?4xy+16y2)=x3+64y3 B.(2x+y)(4x2?2xy+y2)=8x3+y3

C.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 D.x3+27=(x+3)(x2?3x+9)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計算：3?8-|-2|=______．計算：xy2?（-12x2）=______．已知m2-n2=16，m+n=5，則m-n=______．如圖，∠A=∠C，只需補充一個條件：______，就可得△ABD≌△CDB．

如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為______cm．

三、計算題（本大題共3小題，共27.0分）計算：（3x2）2?（-4y3）÷（6xy）2．

分解因式：-a3+4a2b-4ab2．

化簡求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）；其中x=-2；y=-12．

四、解答題（本大題共5小題，共48.0分）化簡：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2）．

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD；

（1）直接寫出圖中的全等三角形（寫出3對即可）；

（2）直接寫出你發(fā)現(xiàn)的其他結論（寫出3條即可）．

如圖，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于點O，∠1=∠2，請你添加一個重要條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母），使AC=BD，并給出證明．你添加的條件是______．

閱讀理解：

例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，

求：m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，

解決問題：

（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求x、y的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長且滿足a2+b2=10a+12b-61，

①直接寫出a=______．b=______．

②若c是△ABC中最短邊的邊長（即c＜a；c＜b），且c為整數(shù)，直接寫出c的值可能是．

如圖，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動．同時，點Q在線段CA上由C點以a厘米/秒的速度向A點運動．設運動的時間為t秒．

（1）直接寫出：

①BD=______厘米；②BP=______厘米；

③CP=______厘米；④CQ=______厘米；

（可用含t、a的代數(shù)式表示）

（2）若以D，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等，試求a、t的值；

（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動．設運動的時間為t秒；直接寫出t=______秒時點P與點Q第一次相遇．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

故選：A．

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．

此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．2.【答案】A

【解析】解：（-a）2?a3=a2?a3=a5．

故選：A．

利用同底數(shù)冪的乘法運算，即可求得答案；注意同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號的變化是解此題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：A．±=±1，此選項錯誤；

B．=2，此選項錯誤；

C．=6，此選項錯誤；

D．=-3，此選項正確；

故選：D．

根據(jù)平方根、算術平方根與立方根的定義逐一計算可得答案．

本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根與立方根的定義．4.【答案】A

【解析】解：A、（x-y）（-x+y）=-（x-y）（x-y），含y的項符號相同，含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選項正確；

B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項錯誤；

故選：A．

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．5.【答案】C

【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A錯誤；

B、a2?a3=a5，故B錯誤；

C、（a3）2=a6，故C正確；

D、（-2a2）3=-8a6，故D錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：A:（x+y）≠x2+y2，故A錯誤；

B:原式=x2-36，故B錯誤；

D:原式=-（3x-y）2=-（9x2-6xy+y2）=-9x2+6xy-y2，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平方差公式以及完全平方公式．

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．7.【答案】C

【解析】解：原式=3-+-2

=1．

故選：C．

先去絕對值，然后合并即可．

本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了無理數(shù)的估算．8.【答案】C

【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC-AE=5-2=3，

故選：C．

根據(jù)全等三角形性質求出AC，即可求出答案．

本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．9.【答案】A

【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，

∴∠C=180°-100°-50°=30°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=30°，

故選：A．

首先根據(jù)三角形內角和定理可得∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形，對應角相等可得∠F=∠C=30°．

此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形，對應角相等．10.【答案】C

【解析】解：A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，正確；

B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正確；

C、（a+1）（a2-a+1）=a3+1；故本選項錯誤．

D、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），正確．

故選：C．

根據(jù)所給的立方和公式對各選項進行判斷即可．

此題考查的是立方和公式：兩數(shù)的和，乘以它們的平方和與它們的積的差，等于它們的立方和．讀懂題目信息，弄清公式的各項系數(shù)間的關系是解答此題的關鍵．11.【答案】-4

【解析】解：-|-2|=-2-2=-4．

故答案為：-4．

直接利用立方根以及絕對值的性質分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．12.【答案】?12x3y2

【解析】解：原式=x3y2；

故答案為：x3y2；

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．13.【答案】165

【解析】解：∵m2-n2=16，m+n=5，

∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．

∴m-n=．

故答案是：．

根據(jù)（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．

本題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握公式是解題的關鍵．14.【答案】∠ADB=∠CBD

【解析】解：∠ADB=∠CBD，

理由是：∵在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB，

故答案為：∠ADB=∠CBD．

添加條件∠ADB=∠CBD，根據(jù)AAS推出即可．

本題考查了全等三角形的判定的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．15.【答案】12

【解析】解：連接BE．

∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，DE為BC的垂線，

∴∠A=∠BDE=90°，

在Rt△DBE和Rt△ABE中，

，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），

可得AE=ED，

又∵AE=12cm，

∴ED=12cm．

故填12．

根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）來求DE的長度．

本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）．連接BE是解決本題的關鍵．16.【答案】解：原式=9x4?（-4y3）÷36x2y2

=-36x4y3÷36x2y2

=-x2y．

【解析】

先進行乘方運算得到原式=9x4?（-4y3）÷36x2y2，再進行乘法運算，然后進行整式的除法運算．

本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．17.【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=-a（a2-4ab+4b2）=-a（a-2b）2．

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18.【答案】解：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）

=[（x2+4xy+4y2）-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷（-2x）

=（-2x2+2xy）÷（-2x）

=x-y，

當x=-2，y=?12時，原式=?2?(?12)=?32．

【解析】

根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式和多項式的除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．19.【答案】解：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2），

=4x2+6x3÷3x2-12x4÷3x2，

=2x．

【解析】

先根據(jù)積的乘方的性質和多項式除單項式的法則計算，再合并同類項即可．

本題考查積的乘方的性質，多項式除單項式的運算，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）△ABO≌△CDO；△ADO≌△CBO；△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；

（2）AB=CD；AD=CB；AB∥CD；AD∥BC．

【解析】

（1）先依據(jù)SAS可得到△ABO≌△CDO、△ADO≌△CBO，然后依據(jù)全等三角形的性質可得到AD=BC、DC=AB，然后，再依據(jù)SSS可證明△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；

（2）依據(jù)全等三角形的性質可找出相等的線段和相等的角，結合平行線的判斷定理可找出其中平行的線段．

本題主要考查的是全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．21.【答案】∠C=∠D

【解析】添加的條件是∠C=∠D，

證明：∵在△ABC和△DAB中

，

∴△ABC≌△DAB（AAS），

∴AC=BD，

故答案為：∠C=∠D

添加的條件是∠C=∠D，根據(jù)AAS推出△ABC≌△DAB，根據(jù)全等三角形的性質推出即可．

本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．22.【答案】5

6

【解析】解：（1）∵x2-4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0，

即

（x-2y）2+（y+1）2=0，（x-2y）2=0；（y+1）2=0

解得

x=-2，y=-1，

（2）①∵a2+b2=10a+12b-61

∴a2-10a+25+b2-12b+36=0

∴（a-5）2+（b-6）2=0

∴a=5，b=6，

故答案為：5，6；

②

解：∵a2+b2=10a+12b-61，

∴（a-5）2+（b-6）2=0，

∴a=5，b=6，

∴1＜c＜11，

∵c

為最短邊，且

c

為整數(shù)，

∴c

為

2，3，4．

（1）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負數(shù)的性質求出x與y的值，即